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Ainsi lorsque deux corps C et C’ décrivent deux cycles de Carnot, entre les mêmes limites de température, les coefficients économiques des deux cycles sont égaux. Le coefficient économique d’un même cycle ne dépend donc pas de la nature du corps transformé.
Cette conséquence avait une grande importance pratique, Il en résultait que, quelque soit le corps employé, une machine thermique possède le même rendement lorsque ce corps décrit un cycle de Carnot. Il devenait donc inutile de chercher à augmenter ce rendement en remplaçant la vapeur d’eau par un autre corps; il suffisait de perfectionner les machines à vapeur d'eau de manière à ce que le cycle décrit par cette vapeur se rapproche le plus possible d’un cycle de Carnot.
Depuis celte même conséquence a acquis une égale impor-
lance théorique ; elle est devenue le principe de Carnot.
43. Fonction de Carnot. — Puisque le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend pas du corps transformé, il ne peut déperdre que des températures T, et T, des isothermes du cycle ; posons donc
Q = f (Ti T,).
C’est à cette fonction f qu’on a donné le nom de fonction de Carnot. Carnot n’en à pas cherché la valeur.
Voyons cependant à quelles conséquences il aurait été conduit s’il avait entrepris celte recherche.
Considérons trois isothermes AB, CD, EF {#g. 5) correspondant aux températures T,, T,, T,; et coupées par deux adiabatiques AE et BF ; nous obtenons ainsi trois cycles de Carnot ABDC, CDFE et ABFE. Soient + et x’ les travaux accomplis par un corps qui décrit le premier et le second; le
travail correspondant au troisième
sera rt + +’. Soient encore Q,, Q,
Q, les quantités de chaleur em-
point représentatif de son état décrit les isothermes AB, CD,EF. Quand le corps Tr décrit le cycle ABDC, Fig. 3. il emprunte donc une quaalité de chaleur Q, à une source à température T, et en cède une quantité Q, à une source à température T, ; par suite Q, = Q,, si on admet l'indestructibilité du calorique. Pour la même raison Q, — Q,. Posohs 0, — 05070; Nous avons alors pour les coefficients économiques des
trois cycles de la figure = f (Ty, To),
eee
Q = fl, T3).
pruntées par un corps lorsque le
Nous en déduisons FTe To) = 7 (Lu T3) — L (To Ts).
et, si nous regardons T, comme une constante
FT: T;) = f (Ti) oi)
La fonction de Carnot serait donc la différence des deux fonctions d'une seule variable dépendant l’une de la température T, de la source chaude, l’autre de la température T, de la
source froide.
44. Cette propriété de la fonction de Carnot a été reconnue fausse. Elle est cependant intéressante car elle nous montre l’idée que Carnot pouvait se faire sur la conservation de l'énergie.
Soit W l'énergie sensible d’un corps ; nous verrons (54) que
De f{E) est son énergie calorifique ; l'énergie totale est donc
wW+ÿonT
Si nous faisons décrire au corps un cycle de Carnot, W
diminue de + et l'énergie calorifique augmente de
Q (Ts) — 7 (1.
Ces deux quantités sont égales puisqu'on a
© a |] ea CG | S = De
L'énergie totale ne varie donc pas.
44 THERMODYNAMIQUE Mais si le cycle décrit par le corps est quelconque le rapport q relatif à ce cycle est au plus égal à celui d’un cycle de
Carnot. Par conséquent r OA DIE TAN
L'énergie totale doit donc, en général, aller constamment en diminuant.
C’est à cette idée que Carnot se ralliait; d’autres considéra-
tions que les précédentes l’y avaient conduit.
45. Quelques applications aux chaleurs spécifiques des gaz. — Dans le mémoire de Carnot on trouve quelques remarques intéressantes sur les chaleurs spécifiques des gaz.
Prenons un cycle de Carnot infiniment petit ABCD [#g. 6). Soient p,v, T, la pression, le volume spécifique et la température du corps qui se transforme quand son point représentatif est en A; p + dp, v + do, T. les valeurs des mêmes quantités relatives au point B ; p — 3p, v — 3v, T — ÔT, celles qui se
rapportent au point D.
Fig. 6.
Le travail accompli quand le corps décrit le cycle est égal à la surface de ce cycle que l’on peut assimiler à un parallé-
Jlogramme ; on a done T = pd» — Svdp.
La quantité de calorique dQ empruntée à la source chaude
le long de l’isotherme AB est, par suite de l'hypothèse de l'indestructibilité du calorique une différentielle exacte (28);
par conséquent
__ dQ do. (4 aU—= A do + 2 dy.
La température ne variant pas le long de AB, nous avons
dr aT ( ) aT (9) 7 do — dp dp
Es (3) d9 = 0 hi do + Dole dT OT
(z Nr pee 5 HN ;
L T re + n ôp
Multiplions l'équation (1) par la dernière, l'équation (2)
par la troisième, et retranchons ; nous obtenons
dQT — (èpdo — Svdp) = es.
ou
: __/d)4T dar 9) HORS Ë dp dp )
Mais, d’après l'expression trouvée précédemment (48) pour
la fonction de Carnot, le coefficient économique du cycle est
par suite
En portant cette valeur de + dans l'égalité (5), nous avons
6 ec timer (6) do dp dp do — f{T)
Ce résultat n'aurait aujourd’hui aucune signification,
transformons-le en introduisant les chaleurs spécifiques. Des
définitions de ces quantités (28 et 24) nous tirons
COL (1 do — et dQ __,aT, à dp —° ap
e) CE =
