Appliquons cette formule aux gaz parfaits. Pour ces

corps Wu" TE par suite CT CHE D Gp hd) CR

et en portant ces valeurs des dérivées partielles de T dans (9)

on obtient C —c il { nu —

La différence des chaleurs spécifiques d’un même gaz doit donc n'être fonction que de la température. On sait aujour-

d'hui que cette fonction se réduit à une constante.

LES TRAVAUX DE SADI-CARNOT 47 De la relation (10) nous tirons e = G —RG.

et, en portant cette valeur de c dans (8), nous avons

ne etant

ou, en tenant compte de la valeur précédemment trouvée

Multiplions cette égalité par dp et ajoutons au produit ainsi

obtenu celui des deux membres de l'égalité (7) par dv ; nous

obtenons A0 et a 7 dv de CC Le do + G 2 dp — Ovdp.

ou (CEE dQ = CAT — OEvdp.

Considérons le produit

dt, dT RO4T — RO É dE dp)

Si nous y remplaçons les dérivées partielles de T par leurs valeurs, nous avons ROGT = Opdv + Ovdp,

et, par conséquent en additionnant avec l'égalité (41),

dQ + ROGT = CaT L Epdr.

Le premier membre est une différentielle exacte, car, d'une part, dQ en est une d’après l'hypothèse de la conservation du calorique, et, d'autre part, ROAT doit également l'être puisque © est une fonction de T seulement; par conséquent le second membre est une différentielle exacte. Nous avons

donc, en prenant T et » comme variables indépendantes,

ou, en remplaçant » par la valeur tirée de la relation fondamentale,

dû __RdOT

do v aT Si nous intégrons par rapport à v nous obtenons

C = RTE Loge + 4 LA

47. Après avoir démontré celte formule, Carnot ajoute que les expériences semblent prouver que G est indépendant de la température. Considérant ces expériences comme peu probantes il ne chercha pas les conséquences de leur résultat. Il aurait pu cependant en déduire la valeur de la fonction AUTRE

En effet, si G est constant, la fonction + (T) introduite par l'intégration doit se réduire à une constante et, de plus, on doit avoir

dOT 1 OC ns

B étant aussi une constante. Il résulte