De prime abord l'expérience de Joule parait paradoxale
Quand un gaz se détend dans un cylindre fermé à sa partie supérieure par un piston, l'expérience montre que le gaz se refroidit. Si au-dessus du piston s'exerce une pression, le refroidissement du gaz s'explique : la chaleur abandonnée par le gaz est transformée en travail ; si au-dessus du piston il y a le vide, il n’y a pas de travail produit et cependant le gaz se refroidit encore : parce que le gaz s'échappe avec une grande vitesse et que la chaleur abandonnée par le gaz se retrouve sous forme de force vive ; au contraire dans l'expérience de Joule, qui parait identique à la précédente, il n'y a pas de refroidissement.
En réalité l'expérience de Joule comprend deux phases dont
une seule se produit dans l'expérience à laquelle nous la
comparons. Dans cette dernière, le piston, d'abord au repos, acquiert de la vitesse ; la perte d'énergie du gaz résultant de son refroidissement se retrouve donc en force vive du piston. Dans l'expérience de Joule le gazen se détendant se refroidit aussi et la force vive de ses molécules augmente ; c’est la première phase. Dans la seconde phase l'augmentation de force vive est détruite par le frottement des molécules les unes sur les autres et la température du gaz reprend sa
valeur initiale.
69. Application à la détermination de E. — Reprenons la formule (1) du $ 65.
CCE Dr au = (c£ Ap) do + cp dp.
Puisque, d'après l'expérience de Joule, U estune fonction + (T)
de la température, nous avons
AU = RAT) = RAT) 2 do + »" (T) 7 dp, ou, en remplaçant les dérivées partielles de T par leurs valeurs
tirées de la relation fondamentale des gaz, STE rm 2 QUI OA) R % + 9 (T) n dp.
Par suite, en égalant les coefficients des différentielles des variables indépendantes dans les deux expressions précédentes de aU,
(DR =CE— ap, ! v (e DR=CR;:
et par conséquent, en éliminant ©" (T),
C’est bien l'expression à laquelle nous étions arrivés.
70. Détente isotherme et détente adiabatique d'un gaz. — On peut imaginer une infinité de détentes différentes d’un gaz ; considérons celles qui correspondent à une transformation isotherme et à une transformation adiabalique.
Pour la première nous avons
aT
aT = —
AT 32e D STARS Te re do + = dp—0,
R R ou pdvo + vdp = 0,
et par suile, en intégrant, PEI—ICONSIe
ce qu'on aurait pu déduire immédiatement de la relation fonmentale pv — RT puisqueT est constant. La courbe représentative d'une détente isotherme est donc une hyperbole équilatère ayant pour asymplotes les axes des coordonnées.
L’équation différentielle de la courbe qui représente une détente adiabatique s'obtient en écrivant que
D dQ =0® do Eee
dp
est nul ; on à donc pour celle équation
cv dp C Z + c 5
82 THERMODYNAMIQUE Si nous admettons que Cet c sont des constantes, nous obtenons, en intégrant
G Log » + c Log p = const.,
pvc —- CONS.
71. Cherchons dans quelles conditions se produira l’une ou l'autre de ces détentes.
Supposons le gaz enfermé dans un cylindre ; soient T sa température à l'instant #, et T, la température extérieure. La quantilé de chaleur rapportée à l'unité de temps que
le gaz recoit de l'extérieur est a (T, — T), a dépendant de la conductibilitécalorifique de la substance qui formele cylindre ;
nous avons donc
ze ; RCA à Si la détente est très rapide sr est très grand; comme
Ho : à $ « T, — Test fini, = doit alors être très petit. Par conséquent “une détente brusque est très sensiblement adiabatique.
Si au contraire la détente est lente, : est très petit ;
d : + ; # est fini et la différence T, — T reste très petite. La détente
isotherme se produit donc lorsque la détente est très lente.
72. Expérience de Clément et Desormes. — Calcul C ; de rs Appliquons ces résultats à l'expérience de Clément -et Désormes.
L'appareil de ces physiciens se compose d'un grand ballon
de verre fermé à sa partie supérieure par un robinet; on peut, en aspirant par un tube latéral, diminuer la pression de l'air contenu dans le ballon ; un manomètre indique les variations de pression. Pour faire une expérience on commence par raréfier l'air et on note l'excès de la pression atmosphérique sur celle de l'air du ballon. On ouvre alors le robinet pendant un temps excessivement court; l'air extérieur se précipite dans le ballon et comprime l'air qui s'y trouve, d'où résulte une élévation de température. Quand la température a repris sa valeur initiale, on note la dénivellation du liquide dans le manomètre.
Soit p la pression atmosphérique, et soit p — àp la pression de l’air dans le ballon après raréfaction. Quand on ouvre le robinet la pression prend presque instantanément la valeur p ; par suite la transformation est adiabatique et l’accroissement de pression est àp. Si nous désignons par dv la varia-
tion du volume spécifique qui en résulte, nous avons
Lorsque, le robinet étant fermé, le gaz reprend peu à peu sa température initiale, son volume ne varie pas si toutefois où néglige la dilatalion du ballon; donc v reste constant et p diminue de dp, en appelant p — dp la pression finale. Par
suite l’abaissement de température ÈT qui a lieu dans cette
phase de l'expérience est donnée par
