Cherchons 4 en fonction des déplacements £, r

Considérons un parallélipipède rectangle ABCDGH (9. 10), ayant pour sommet le point À occupé par la molécule considérée dans sa position d'équilibre, et dont les arêtes, de longueurs dx, dy, dz, sont parallèles aux axes de coordonnées. Le volume de ce parallélipipède est Zx dy dz ; d'autre part, si dm est la masse du gaz qu'illimite, ce volume est exprimé par

vdm ; nous avons donc :

(2) dxdydz = vdm.

Après l'ébranlement ce volume devient (5 + +) dm. Pour en

trouver une autre expression admettons qu'on puisse encore le considérer comme un parallélipipède oblique. Le volume est alors donné par un déterminant à troiscolonnes et les éléments de chacune de ces colonnes sont respectivement les pro-

jections sur les axes de chacune des arêtes AE, AD et AB.

Hie.107

Or, avant le déplacement, les coordonnées de À sont #, y, z, et celles de E, & + dx, y, z. Après le déplacement, les coordonnées de A sont à + £, y + n, z HC; celles de E,

de d de œ + de ++ de, y+n+ Tr de, z+i+ dr.

Par conséquent les projections de l’arête AE sont après le

déplacement de dæ (: +- da FE Gb

Si nous écrivons par analogie les projectionsdes autres arêtes

nous obtenons pour le volume du parallélipipède déformé

7 (1 2 … dy / d | y a dn\ y, be) dm= | de dy (+ de T À de LAS de À dy dz (: D

En effectuant les opérations puis divisant parvdm=— dx dy dz,. nous obtenons, en négligeant les carrés et les produits de ë, n, & et de leurs dérivées,

be tny + Ci.

Portons cette valeur dans la relation (4), il vient:

(3) = = Ke + ny + Ca).

Tr G-,, p Ç