Transformons cette nouvelle relation

En négligeant les déformations des angles et des faces du parallélipipède rectangle pendant le déplacement, la pression sur la face ABCD reste parallèle à l’axe des « et prend pour valeur |

dy dz (p +7).

La pression sur la face opposée est :

— dy d . dr dx\y dz (» te. a)

Les pressions sur les autres faces du parallélipipède étant normales à l’axe des x et l’action de la pesanteur étant négli-

gée, la somme des projections sur l’axe des x des forces qui

agissent sur le parallélipipède se réduit à la somme algébrique des deux quantités précédentes.

dr

— — dx dy de.

da ÿ

De la même manière, nous trouverions pour la somme des

projections de ces forces sur les axes des y el des z,

dr

( Fa dx dy dz, — = di dy dz.

Appliquons le principe de d’Alembert, c'est-à-dire écrivons que le parallélipipède est en équilibre sous l'action de la force d'inertie et des forces réelles qui le sollicitent ; nous obtiendrons les trois équations du mouvement dont la première est

dr dim oi dxdydz,

Par suite, en tenant compte de la relation (2), ces trois

équations sont :

ddr de? C0 il d? dy ?

CHE dr CL dz

Nous en tirons, en dérivant la première par rapport à æ, la seconde par rapport à y, la troisième par rapporlà z, et addi-

üionnant,

Nous aurons donc, en remplaçant dans cette expression, la

somme &; + n}, + C! par sa valeur tirée de la relation (3),

76. La variation de pression x est une fonction des coordonnées æ, y, z du point considéré et du temps {. Cherchons son expression quand la propagation de l’ébranlement se fait par ondes sphériques. Alors x ne dépend que de {et de la distance 7 du point considéré à l’origine de l'ébranlement.

Posons

(3) ce

[ désignant une fonction de r et de #.

La somme Az des dérivées secondes sera une foncüon

af, @f dr dr?

qu'il est plus facile de calculer par la méthode des coeffi-

linéaire de , qu’on pourrait obtenir directement mais

cients indéterminés. A cet effet, posons :

df GE LD) CRC (6) Ar = Af +B = L Te Si on suppose f = 1, on a NT et d'autre part LA LE

Au moyen de cette expression de x, calculons Ar, en sup-

posant que l’origine des coordonnées coïncide avec le centre

d'ébranlement, c’est-à-dire

nous avons

SE ps PAR dæ — rdx Fr Br 1,3% da? 7 7 12 2 2 3 (x sen Flers

On doit donc avoir

Aë-—70:

Supposons maintenant f = r ; nous avons, d’une part,