CHAPITRE VI

79. L’état d’un corps ne peut toujours être défini par deux variables. — Les vérifications précédentes du principe de l’équivalence constiluent autant de vérifications du principe de la conservation de l'énergie, mais dans un cas très particulier : celui où l'état physique des corps peut être exprimé au moyen de deux variables indépendantes p et T ou DIeUELe

Or, dans un grand nombre de cas, ces deux variables sont insuffisantes pour définir complètement l'état d’un corps. Ainsi, quand on se donne la pression ou le volume spécifique de l’eau à une température déterminée, mais comprise entre certaines limites, on ignore encore si l'eau est à l’état solide, liquide ou gazeux puisque l’eau peut, äans certaines conditions, exister sous ces trois élats à la même température.

Dans d’autres cas, les fluides en mouvement et les solides

élastiques par exemple, l’une des variables p, ou v, n’a plus

de signification précise car la pression et le volume spécifique changent d’un point à un autre ; l'état d'un de ces corps ne peut donc encore être déterminé au moyen des variables p et TouvetT.

Enfin le corps considéré peut posséder une charge statique d'électricité ou être traversé par un courant; de nouvelles variables sont alors nécessaires pour définir l'état du corps.

Il est donc intéressant de vérifier l'exactitude du principe de l'énergie dans ces cas particuliers. Cette vérification consiste à montrer qu’en désignant par W la demi-force vive du système et en appelant énergie interne U une certaine fonction des quantités qui définissent l’état physique des corps du

système, on a pour un système isolé aW + aU — o.

Si le système reçoit un travail extérieur dr la relation à

vérifier est adW + AU = dx,

et, si le système recoit en outre une quantité de chaleur dQ de

l'extérieur, la relation qu'il faut vérifier est q

dW + dU = dr + EdQ.

80. Le principe s’applique à un système de corps électrisès. — Considérons un système de conducteurs électrisés possédant des charges #,, m,,..: leurs potentiels sont des fonctions linéaires de ces charges.

Pour plus de simplicité admettons qu’il n'y ait que deux

conducteurs en présence ; alors nous avons pour les potentiels

V, = Am, + Bm,, V, = Bm, + Cm,

Les coefficients À, B, C sont des fonctions des capacités des conducteurs et de leurs coefficients d'influence électrostalique ; ils dépendent donc des positions relatives des conducteurs mais ne dépendent pas de leurs charges.

Pour avoir l'énergie électrique de ce système multiplions la première relation par #,, la seconde par #», et additionnons ;

nous obtenons il { EU à l = ÿ MN — 3 (Am? + 2Bm,m, + Cmi).

Considérons d’abord le cas où les conducteurs se déplacent en restant isolés, de telle sorte que les charges #, et m, soient constantes. Si nous supposons la variation de l'éner gie cinétique nulle ou négligeable, la variation de l'énergie totale se réduit à AU et, par conséquent, si le principe de la conservation de l'énergie s'applique, le travail extérieur

accompli par le système est — AU, c'est-à-dire

(midA + 2n,m,dB + m3dC)

Di

Or c'est ce que l'expérience vérifie dans tous les cas.

81. Supposons maintenant que, les conducteurs restant fixes, on les melte en communication. Alors A, B, C restent

constants et nous avons

AU — (Aïn, + Bm,) dm, + (Bin, + Cin,) dm, ou

AU = V,dm, + V,dm..

Mais, si nous appelons à l'intensité du courant qui se pro-

duit dans ïe fil de communication et si nous supposons que

96 THERMODYNAMIQUE l'on ait V, > V, les charges respectives des deux corpsseront, au bout du temps df, m, — idt et m,; + idt; par conséquent, nous avons dm, —=<tidt el dm, —= tdi, et AU devient dU — idt (V, -- V,).

D'ailleurs, d’après la loi d'Ohm, VENTRE, R étant la résistance du fil de communication ; par suite

dU = — Ri*dt.

Cette variation de l’énergie interne ne peut se retrouver sous forme de travail extérieur puisque les conducteurs auxquels sont appliquées les forces du système ne se déplacent pas. Maïs elle peut se retrouver sous forme de chaleur et alors le produit EdQ de l'équivalent mécanique par la quantité de chaleur fournie, exprimée en calories, doit, si le principe de la conservation de l'énergie s'applique, être égal à la variation de l'énergie du système. Celle-ci se réduisant à la variation de l'énergie interne puisque les conducteurs restent en repos,

il faut donc vérifier l'égalité — Rèdt = EdQ.

Or, d’après la loi de Joule, la quantité de chaleur déve-

loppée par le passage du courant dans le fil de commünica-

tion est, en calories, AR&?4t; par suite la quantité de chaleur

fournie au système pendant la transformation considérée est dQ = — ARidt

et l'égalité précédente est bien vérifiée.

82. Cas des piles hydro-électriques. — Considérons le système formé par la pile et un conducteur reliant ses pôles.

Dans la pile se produit une réaction chimique qui produirait une certaine quantité de chaleur si elle s’effectuait en dehors du circuit. Lorsque les pôles sont réunis par un conducteur, la quantité de chaleur recueillie dans la pile est plus faible que la précédente. Donc l'énergie chimique de la pile se divise en deux parties : l’une sert à échauffer les liquides de la pile, l’autre à produire le courant. Cette dernière portion se nomme énergie vollaique et l'expérience montre que la quantité d'énergie voltaïque dépensée ainsi pendant le temps df est égale à s2df, en appelant « la force électromotrice de la pile. Les corps du système étant en repos, il faut, comme dans le paragraphe précédent, que cette variation soit

égale à EdQ. Mais la quantité de chaleur fournie au système

est donnée par la loi de Joule ; elle est donc — i Rèdt et

nl l'égalité qu'il s’agit de vérifier est alors

eidt — Ridt, ou

sn

Cette égalité est évidemment satisfaite puisqu'elle exprime la loi d'Ohm.

83. Phénomènes électrodynamiques. — L'énergie interne d'nn système de conducteurs traversés par des courants dépend nécessairement des intensités de ces courants ; pour avoir sa valeur, il faut ajouter à l'énergie interne du système, lorsque toutes les intensités sont nulles, un terme T que Maxwell appelle l'énergie-électrokinétique du système.

Prenons, pour simplifier, les cas où le système ne comprend

que deux courants; alors T a pour valeur