Calculons AU, aV, aW

L'énergie interne w de l'unité masse est une fonction de la pression et du volume spécifique; pour un élément de volume très petit ces deux quantités peuvent être considérées comme constantes et par conséquent nous pouvons écrire comme

dans le cas d’un fluide en repos du — dg — Apdv

our la variation de l’énergie interne rapportée à l'unité de [e]

masse ; nous aurons donc, en calories,

(3) dU = f dudin = f dqdm — A pdvdim.

+ La variation de V est

av = f'odedm

ou, puisque nous avons désigné par € l'accroissement de l’or-

donnée 2, (4) aN = si gtdm.

La variation de l'énergie cinétique a pour valeur

dede pe y dr dr IN sit, ; dm (Te de Tu de Ta de }#t:

mais, CL ERS Core dz ; dt dé = &;, TA dt — V}; dt dt = ae

par conséquent

: dx d? d?z

90. Pour que le principe de la conservation de l'énergie soit vérifié il faut que la variation de l'énergie totale soit égale à dr + EdQ.

La varialion de l'énergie totale est, d’après les expressions (3), (4) et (à),

d?1 av aa mu fans Te ++)

+ fac + E f gam — f'dodm.

La somme dr + EdQ déduite des expressions (1) et (2) est

do dy == e :

“+rao= f (5 +a+ ee) cm

+ [ atdin — fpdodin + E f dadm.

Les seconds membres des deux dernières égalités étant identiques le principe de la conservation de l'énergie est donc

encore satisfait.