d Par conséquent pour démontrer que l'intégrale + est

nulle, il suffit de faire voir que l’on a

adM aN

9 Re (2) RU

en tout point intérieur au cycle fermé.

QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE CARNOT 141 Admettons que, pour une certaine région intérieure à ce cycle, la différence précédente soit positive. Pour un cycle fermé entièrement compris dans cetle région nous

2 d ; ne er aurions F > 0, puisque tous les éléments de l'intégrale

seraient positifs. Or rien n'empêche d'admettre que ce cycle fermé est un cycle de Carnot. On peut toujours en effet construire un cycle de Carnot avec deux adiabatiques et deux isothermes assez rapprochéés pour que le cycle soit tout

entier contenu dans une région du plan si petite qu'elle soit.

Nous arriverons alors à cette conclusion que l'intégrale | =

peut être positive pour un cycle de Carnot; cette conclusion

étant en contradiction avec la propriété démontrée dans le

| : adM dN arag LÉ t & RÉ ENS : At paragraphe précéden la différence dp Fe ne peut être

positive. Elle ne peut non plus être négative, car le même

raisonnemement montrerait qu’alors l'intégrale pour-

Œ La

rait être négative pour un cycle de Carnot. L'égalité (2) doit

donc être satisfaite dans toutes les régions du cycle si petites

qu'elles soient et l'intégrale considérée est bien nulle.

121. Entropie. — Supposons loujours que le corps quise transforme est tel que son état soit complètement défini par les deux variables p et v et considérons deux états de ce corps

déterminés par les points M et N (g. 19). Appelons « la

valeur de rntésnte ($ lorsque le point représentatif

passe de M en N en suivant le chemin MPN, et 2 la valeur de cette intégrale lorsque le point représentatif suit le chemin

MQN. Si l’on décrit ce dernier chemin en sens

N ; = dQ P inverse, de N en M, la valeur de TT est — b 9 : è puisque le signe de dQ change avec le sens Ml dans lequel est décrit l'élément correspondant. Fig. 19.

Nous avons donc pour le cycle fermé MPNQM,

décrit dans le sens indiqué par les lettres.

1Q mu

Or, d’après le théorème de Clausius, cette intégrale est

nulle et l’on doit avoir a — b ; la valeur de rés /R

est donc indépendante des transformations subies par le corps pour passer d'un état à un autre, elle ne dépend que de ces états. En d’autres termes cette intégrale est une fonction de p et v qui ne dépend que des valeurs des variables aux limites.

On à donné à cette fonction le nom d'er/ropie du corps; l'entropie $ d’un corps n’est donc déterminée qu’à une cons-

tante près; sa différentielle est

Si nous introduisons cette fonction dans l’énoncé du théo-

rème de Clausius, cet énoncé devient: Lorsqu'un corps, dont

l'état est complètement défini au moyen de deux variables,

décrit un cycle fermé la variation de son entropie est nulle.