L’entropie d’un système isolé va constamment

en croissant. — L'entropie S d'un système est la somme S— S, + S,-—+ S3 +... + 5

des entropies des corps A,, À,,... À, qui forment le système. Montrons que, lorsqu'un système isolé se transforme, son entropie va constamment en augmentant.

Quelles que soient les transformations du système, l'entropie de l’un des corps ne peut varier que s’il reçoit de la chaleur, soit que cette chaleur ait élé produite par le frottement aux dépens de la force vive du système ,soit qu'elle ait été empruntée par conductibilité ou rayonnement aux autres corps du système puisque ce système est supposé isolé. La destruction de travail par frottement augmente l’entropie des corps qui frottent, car ces corps reçoivent ainsi de la

dQ;

chaleur et par conséquent dS; — TT. est une quantité posi- È

tive pour ces corps. Supposons maintenant qu'un corps du système emprunte ou cède de la chaleur par conductibilité ou rayonnement, ce Corps ne pourra en emprunter qu'à d’autres corps du système dont la température est plus élevée, ni en céder qu’à d’autres dont la température est plus basse. Il nous reste donc à montrer que l’entropie du système augmente quand il s'établit un transport de chaleur d'un corps chaud à un corps froid.

Soient T, la température de l’un des corps et dQ, la

quantité de chaleur qu'il recoit; soient T, et dQ, les valeurs

des mêmes quantités pour l'autre corps. Supposons T, ZT, ;

alors dQ, est négatif et dQ, positif; d’ailleurs 00-00

puisque le passage de chaleur s’accomplit sans production de travail. La variation de la somme des entropies des deux corps est

dQ,

8, + 48, = À + Re 4 2

ou en tenant compte de la relation entre dQ, et dO,,

CE EC 0 ps ) 2 1

Or, d’après nos hypothèses, dQ, est positif; le facteur 1 Me : : : à :

TT l’est aussi ; par conséquent il y a bien accroissement 2 l de l’entropie du système.

123. Le théorème de Clausius considéré comme second principe de la thermodynamique. — Le théorème de Clausius peut être pris comme second principe de la thermodynamique. Montrons en effet qu’il entraine l’axiome de Clausius énoncé sous la seconde forme.

S'il était possible de produire du travail avec une seule source de chaleur on pourrait concevoir qu'après une série de transformations tous les corps d'un système reprennent leur état primitif, sauf la source à laquelle on a emprunté de la chaleur. L’entropie de cette source diminuerait done tandis que les entropies de tous les autres corps reprendraient leurs valeurs initiales ; par suite l’entropie totale du système

diminuerait, ce qui ne peut ayoir lieu d’après la conséquence

que nous venons de déduire du théorème de Clausius. On ne peut donc produire du travail avec une seule source.

Ayant démontré que les deux formes de l’axiome de Clausius sont équivalentes et que l'énoncé de Carnot est une conséquence de l’une ou l’autre de ces formes, il résulte immédiatement de ce qui précède que l'énoncé primitif de Glausius et l'énoncé de Carnot peuvent être déduits du théorème de Clausius. Montrons directement que la proposition de Carnot

est une conséquence du théorème de Clausius.

124. Considérons un cycle de Carnot. Soient Q, la quantité de chaleur empruntée à la source chaude dont la température T, est celle d'une isotherme du cycle, et Q,, la quantité cédée à la source dont la température T, est celle de l’autre iso-

therme. D’après le théorème de Clausius nous aurons

7Q ( Q, CARO es