T T, ES

et par conséquent

où

le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend donc que des températures des isothermes, ce qui est conforme au théorème de Carnot.

Pour compléter la démonstration de ce théorème il nous

faut montrer que le coefficient économique d’un cycle fermé THERMODYNAMIQUE. 10

quelconque ne peut être plus grand que celui d'un cycle de Carnot.

La quantité de chaleur dQ absorbée par le corps qui se transforme dans une transformation élémentaire peut être

considérée comme la différence dQ = dQ, — dQ,

de la quantité de chaleur dQ, empruntée à la source chaude el de la quantité dQ, cédée à la source froide. Si nous supposons dQ, positif, la température T, de la source chaude doit être plus grande que la température T du corps qui em-

prunte la chaleur ; nous avons donc

; DESEEAE dQ, G = a. > 0.

Si nous supposons dQ, négalif, c'est-à-dire si nous admettons que le corps qui se transforme cède de la chaleur à la source chaude, la température T, de cette source doit être inférieure à la température T du corps ; les deux facteurs du premier membre de l'inégalité précédente sont donc tous deux

négalifs et par conséquent cette inégalité est encore satisfaite.

a; pa:

T LR 1

ou, puisque la température T, de la source est constante,

Nous en déduirons

(1) oi 0

Q, étant la quantité de chaleur totale empruntée à la source

chaude lorsque le corps décrit le cycle entier. Comme précédemment on verrait que, quel que soit Île

signe de dQ,, on a

Par conséquent si dans l'égalité fournie par le théorème de

L L aQ = dû, — 40; =) 1 af 1E É

nous remplaçons les intégrales par les seconds membres des

Clausius,

inégalités (1) et (2), nous aurons