CHAPITRE IX ÉTUDE DES GAZ

128. Des divers modes de détente des gaz. — Dans le chapitre v. consacré à la vérification du principe de l'équivalence à l'aide des gaz, nous avons déjà indiqué quelques-unes des propriétés de ces fluides. Nous avons vu que si on admet la loi de Mariotte et celle de Gay-Lussac, la détente isothermique d’un gaz est représentée par la courbe dont l'équation est

pv =Constr,

et que l’équation de la courbe représentative d’une détente

adiabatique est o DCR—=ICONST:

Remarquons que, pour une détente nat, 29 est

nul puisque dQ est nul pour chaque transformation élémen-

taire. L'entropie du gaz reste donc constante pendant une

transformation adiabatique ; aussi donne-t-on également le nom de détente isentropique à une telle transformation.

Nous avons aussi étudié un troisième mode de détente des gaz : la détente qui se produit dans l'expérience de Joule { 66). Dans cette détente le gaz n’absorbe ni ne cède de chaleur à l'extérieur ; elle se rapproche donc de la détente isentropique. Toutefois ces deux délentes ne peuvent être confondues, car nous avons fait observer (K68) que l'expérience de Joule comprend deux phases: dans l’une le gaz se refroidit en communiquant de la force vive à ses molécules, dans l’autre cette augmentation de force vive est détruite avec production de chaleur. D'ailleurs la détente isentropique est réversible ($ 37); au contraire, la détente des gaz dans l'expérience de Joule n'est pas réversible, puisque pendant cette détente le gaz ne produit pas de travail et que, pour ramener le gaz à son volume primitif, il faudrait le comprimer et par conséquent fournir un travail. Cela, d’ailleurs, devait se prévoir, puisque dans la deuxième phase de l’expérience les molécules frottent les unes sur les autres et que la production de la chaleur par frottement est un phénomène irréversible. Ce mode particulier de détente est appelé détente isodynamique. Aucun travail extérieur n'étant produit ou détruit pendant qu’elle s'effectue, l'énergie interne du gaz ne varie pas.

Ainsi les trois détentes que nous venons de considérer sont

caractérisées respectivement par les trois égalités, Ti="conste S—Const., CONS.

c'est-à-dire que leurs équations s'obtiennent en écrivant que les fonctions T, S, U des variables indépendantes p et » sont

des constantes.

129. Lois caractéristiques des gaz parfaits. — Les gaz obéissent très approximativement aux trois lois suivantes : la loi de Mariotte, la loi de Joule, la loi de Gay-Lussac. On considère comme gaz parfait un fluide hypothétique obéissant exactement à ces lois.

Mais nous pouvons prendre pour définition d'un gaz parfait: un gaz obéissant aux lois de Mariotte et de Joule. Montrons que si ces deux lois sont satisfaites, celle de Gay-Lussac l'est aussi.

La quantité de chaleur qu'il faut fournir à un corps dans une transformation élémentaire est, d’après le principe de l'équivalence,

dQ — dU + Apdv.

Nous avons donc pour la variation d’entrapie du corps,

a) d8= QT + a.

D’après la loi de Joule, l'énergie interne d'un gaz n'est

fonction que de sa température, U = %& (T); par conséquent aÙ e (D y FREE à a

est une différentielle exacte. D'autre part d$S est aussi une

différentielle exacte. Il faut donc, d’après la relation (1),

À Les te que dv soit également une différentielle exacte. Cette con-

ee : ) dition exige que £

T soit une fonction de v seulement ; posons

donc

Or, puisque nous supposons que le gaz obéit à la loi de

Mariotte, nous avons (3) po = y (T).

Les deux relations (2) et (3) ne peuvent se concilier que si

l'on a

= 4 = GE SE << S æIS

R étant une quantité constante ne dépendant que de la

pature du gaz. S'il en est ainsi, nous avons pr — RT.

Nous retrouvons donc la relalion fondamentale à laquelle nous sommes parvenus ($ 21) en admeltant les lois de Mariotte et de Gay-Lussac, Elle nous montre qu’à pression constante le volume d’un gaz quelconque est proportionnel à sa température absolue ; par suite le coefficient de dilatation doit avoir la même valeur pour tous les gaz: c'est bien la loi de

Gay-Lussac.

130. Remarquons qu'on ne pourrait prendre pour définition d’un gaz parfait : un gaz obéissant aux lois de Mariotte elde Gay-Lussac, car un gaz assujetti à ces conditions ne suit pas forcément la loi de Joule ; il faut pour pouvoir déduire cette loi des deux autres faire une hypothèse de plus, à savoir que les chaleurs spécifiques sont indépendantes de la température {ce qui, d’ailleurs, ne parait pas avoir toujours lieu aux hautes températures pour les gaz naturels, $ 66).

Montrons, néanmoins, qu’en faisant cette hypothèse et en s'appuyant sur le principe de l’équivalence on peut retrouver

la loi de Joule.