Expressions approchées des fonctions H, H’,S
et U. — Remplaçons 4 par cette valeur dans l'expression
trouvée au $ 158 pour la fonction H ; nous obtenons H = Ap(v —)) + C(T Log T —T), ou, en lenant compte de la relation (1), (7) H = Apm (o — À) + C (T Log T — Ti.
Pour l’entropie, nous avons S — Ap'm (os — À) — Apr + C LogT.
Mais \' étant toujours petit le terme qui renferme cette quantité en facteur peut être souvent négligé par rapport
aux autres ; en faisant cetle approximation il vient
S — Ap'm (o — À) + C LogT,
ou encore
(8) Di am +0 LogT, puisque, d'après la formule de Clapeyron,
ï — Ap' (so — }).
Les fonctions H et $S étant connues, l’énergie interne du
système se déduit de la relation H —TS —U
qui sert de définition à la fonction caractéristique H (126) ;
nous avons donc
U = Lin + CT Log T — Apm (o — À) — C (T LogT — T),
ou
U = Lin + CT — Apmm (os — )).
Dans certaines applications le choix des variables p et T s'impose; alors il est utile de connaitre la fonction caractéristique H’
H' = H — Apv:
Or, d’après la relalion {4) du $ 158, nous avons
par conséquent, en remplaçant » par cette valeur et H par
l'expression (7), nous obtenons H' = Apin (o — ?) + C(T Log T —T) — Apr (o — À) — Apvi, ou, en simplifiant,
H'= — Apoi + C(T Log T — T).
170. Détente adiabatique d’une vapeur saturée. — Lorsqu'on augmente brusquement le volume d’un espace contenant un liquide etsa vapeur saturée la pression diminue. C'est là un fait d'expérience, car a priori il n’est pas invraisemblable que la pression puisse augmenter ; en tout cas pour aucune vapeur il n'a été constaté d’accroissement de pression.
La pression d’une vapeur étant une fonction croissante de la température, la température doit décroître en même temps que la pression. Cet abaissement de température tend à produire une condensation de la vapeur ; au contraire, la
diminulion de pression tend à la production d'une nouvelle
quantité de vapeur. Lequel de ces deux effets inverses se produira? YŸ aura-t-il condensation ou vaporisation ? C’est ce qu'il est possible de prévoir à l’aide des relations précédemment trouvées.
L'augmentation de volume étant supposée s'effectuer brusquement, la transformation peut être considérée comme adiabatique. L'entropie du système demeure alors constante et,
d’après l'expression (8) de cette fonction, nous avons L " T* — CO Log T — const.
De cette relation nous tirons par différentiation
L d /L Cire T dim + m ar (5) aT + C ren
La variation dT de la température est négative d’après ce
: : L que nous venons de dire. Le coefficient T de dm est positif. Par conséquent dm a le signe du coefficient de 4T'; en d’autres
termes il y a vaporisation ou condensation suivant que
T F ALU
est positif ou négatif.
Le premier terme de cette somme est essentiellement positif. La chaleur latente de vaporisation L peut généralement se
représenter par une formule de la forme L = «x —£T,
où « est une constante positive et 8 une constante positive ou
négative. De cette formule nous tirons
et, par suite, d /L œ.
DM SES CET
La somme considérée est donc la différence
| CG «am (9) T T de deux quantités positives ; par suite elle peut, suivant la
nature du liquide, être positive ou négative.
1714. Dans le cas où l'unité de masse du corps considéré est à l’état de vapeur saturée, il faut faire #7 — 1 dans nos formules. La différence précédente devient alors
