CHAPITRE XII

172. Deux définitions de la réversibilité. — Lorsqu’un système Y est en présence de sources de chaleur, une transformation amenant ce système d'un état À à un état B es! réversible quand les conditions suivantes sont remplies :

1° Le système peut revenir de B en A en passant par tous les états intermédiaires qu’il a pris pour aller de A en B;

2° Dans cette transformation inverse la quantité de chaleur empruntée par le système à chacune des sources est égale et de signe contraire à celle qui est empruntée à la même source pendant la transformation directe.

Comme nous l'avons vu (37) les transformations adiabaliques et les transformations isothermiques pour lesquelles la température est celle d’une des sources de chaleur, sont les seules qui satisfont à ces conditions; ce sont donc les seules transformations réversibles.

Mais, dans un grani nombre d'applications, on ne tient

pas compte des sources de chaleur avec lesquelles le système

échange de la chaleur, et l’on nomme transformation réversible toute transformation satisfaisant à la première condition; il convient donc de distinguer ces deux modes de réversibilité.

Nous appeilerons transformation complètement réversible celle quisatisfait aux deux conditions énoncées ; si la première de ces conditions est seule remplie nous dirons que la trans-

formation est réversible par rapport au système lui-même.

Dans tous les cas qui ont été examinés dans les chapitres précédents l’état du système est complètement défini quand on connait la pression p et le volume spécifique » (ou deux variables analogues). Une transformalion quelconque correspondant à une variation quelconque de p et de v est toujours possible à la condition d'emprunter de la chaleur à une source chaude ou d'en céder à une source froide. Un cycle quelconque peut donc être parcouru dans un sens ou dans l'autre pourvu que les échanges de chaleur puissent se faire avec des sources de température convenable, Dans ces conditions un cycle quelconque est réversible par rapport au système lui-même ; au contraire les cycles de Carnot sont les seuls cycles complètement réversibles (c’est-à-dire réversibles au sens que nous avons donné à ce mot jusqu'ici).

Nous avons énoncé plus haut le théorème de Clausius (129,

d’après lequel l'intégrale

dQ

étendue à un cycle fermé quelconque doit être nulle. Mais,

d’après ce que je viens de dire, nous n'avons envisagé Jusqu'ici que des cycles réversibles par rapport au système lui-même.

Aussi énonce-t-on souvent le théorème de Clausius

d Pour tout cycle fermé réversible l'intégrale 3 est nulle.

174. Extension du théorème de Clausius. — Mais dans un grand nombre de phénomènes tels que la dissociation, les phénomènes électriques, deux variables indépendantes ne suffisent pas pour fixer l’état da système. Pour certains corps, les fluides en mouvement et les solides par exemple, la pression p n'a pas la même valeur en tout point et sa valeur en chaque point est différente suivant la direction considérée. Dans d’autres cas la température T du système n’est pas uniforme et l'intégrale du théorème de Clausius n’a plus de signification précise. Enfin on peut concevoir des phénomènes non réversibles par rapport au système lui-même: ainsi si on provoque la solidification du soufre en surfusion en y projetant un cristal de ce corps, le phénomène est évidemment irréversible, car il est impossible de faire fondre le soufre à la température à laquelle on à provoqué sa solidification et par conséquent de ramener le soufre à son état initial en le faisant passer par ses états intermédiaires.

Que devient donc le théorème de Clausius dans ces divers cas auxquels ne s'applique pas la démonstration du chapitre vu ?

Clausius a démontré que: Pour lout cycle fermé réversible a dQ ee l'intégrale TT est nulle; pour lout cycle fermé irréversible

celte intégrale est négative. Bien entendu, dans la seconde

partie de cet énoncé, l’irréversibilité provient non seulement des échanges de chaleur avec les sources, mais aussi du sys-

tème lui-même.

175, Difficultés soulevées par l'extension du théorème de Clausius. — Mais la démonstration de Clausius comme celle des savants qui ont abordé celte question déli cate, soulève plusieurs objections que M. Bertrand, avec sa grande aulorité, a nettement formulées dans son ouvrage sur la Thermodynamique (1).

La plus grave est celle qui est relalive à la température, car si la température du système n’est pas uniforme l’intégrale de Clausius n’a plus, ainsi que nous l’avons fait précédemment observer, de signification précise.

La seconde provient de ce que la quantité désignée par p, généralement la pression, cesse d’avoir un sens défini quand cette quantité n’a pas la même valeur en tout point du système et pour toute direction autour de ce point.

Cependant il est possible de donner une démonstration générale du théorème de Clausius à l'abri de ces objections. Pour faire disparaitre la première nous devrons d’abord prendre soin de bien définir ce qu’il faut entendre par Fe. Quant à la seconde, notre démonstration n’y pourra donner prise, car nous ne ferons aucune hypothèse restrictive sur la va-

riable p qui n'inlerviendra pas dans cetle démonstralion.