LES TRAVAUX DE S\DI CARNOT
pour la fonction de (^arnol, le coefficient économique du cycle est
-^^=z/(T)-/(T-ÔT);
par suite
T = .^QÔT/'(T).
En portant cette valeur de r dans l'égalité (5), nous avons clQ clT clQ dT I
dv dp dp dv /'(T;
Ce résultat n'aurait aujourd'hui aucune signification; transformons-le en introduisant les chaleurs spécifiques. Des définitions de ces quantités (23 et 24) nous tirons
et
La relation (6) peut donc s'écrire
^ï dT I
dp d^ /'(T)
46. Appliquons cette formule aux gaz parfaits. Pour ces corps
par suite
d'ï t' dT __ p
et en portant ces valeurs des dérivées partielles de T p. 4
5o THERMODYNAMIQUE.
dans (9) on obtient
(10) ~lî~ ~ T/'{T} —^^^^-
La différence des clialeurs spécifiques d'un même gaz doit donc n'être fonction que de la température. On sait aujourd'hui que cette fonction se réduit à une constante.
De la relation (10) nous tirons
c = C— R0, et, en portant cette valeur de c dans (8), nous avons
—7— — Li -^ i\yy -7— j
dp dp dp
ou, en tenant compte de la valeur précédemment trouvée
pour -7- > ' ap
dp dp K dp
Multiplions cette égalité par dp et ajoutons au produit ainsi obtenu celui des deux membres de l'égalité (7) par dv; nous obtenons
dQ, dQ , ^dT, ^.dT dv dp dv di
dv H- ^^ dp = C^^ dv 4- C ~ dp — 0 c dp, 0 dv dp
OU
(il) dq^CdT — Qvdp.
Considérons le produit
Il 0 dT rr: R 0 /'il ^r -h ^ dp\ .
LES TR.\VAUX DE SADl CARNOT. 31
Si nous y remplaçons les dérivées partielle? de T par leurs valeurs, nous avons
el par conséquent, en additionnant avec l'égalité (i i), rfO -+- R0 ^ = C ^T 4- Qp dv.
Le premier membre est une ditïérentielle exacte, car, d'une part,<YQ en est une d'après l'hypothèse de la conservation du calorique, et, d'autre part, H0(/T doit également l'être puisque 0 est une fonction de T seulement; par conséquent le second membre est une différentielle exacte. Nous avons d(jnc, en prenant ï et c comme variables indépendantes,
dC dQp
7h '" 'dT '
ou, en remplaçant /> par la valeur tirée de la relation fondamentale,
dCn dQT
dv i> dT
Si nous intégrons par ra[)port à v nous obtenons C = R^logr + 9(T).
47. Après avoir démontré cette formule, Carnot ajoute que les expériences semblent prouver que C est indépendant de la température. Considérant ces expériences comme peu probantes il ne chercha pas les conséquences de leur résultat. Il aurait pu cependant en déduire la vaieiu- de la fonction /'(ï,, Tj).
52 THERMODYXAMIQl E.
En effet, si C est constant, la fonction cp(T) introduite par l'intégration doit se réduire à une constante et, de plus, on doit avoir
B étant aussi une constante. Il résulte
0T=:B(T-To),
et, si l'on se reporte à l'expression que nous avons désignée par 0,
Par conséquent
et
/(T)=glog(T-ï„
On a donc pour la fonction de Carnot
/(T„ T,) =:/(!,) -/(T,) = ^- [log(ï, - TJ - log(T,- To)]
ou
/(T„T,) = ^logpj,
Celle expiession de la fonction, rigoureusement déduite des principes admis par Carnot, est inexacte. On sait aujourd'liui ([ue celte fonction a pour ex[>ression
LKS TltWAlX I)K SADI CARNOT. 53
Quoi qu'il en soit de son exactitude elle aurait amené Carnot à découvrir la constance de la différence (] — c. En effet, si dans la formule (lo) nous remplaçons/'(T) par sa valeur (i ■:>.), nous obtenons
égalité dont le second membre se réduit à la constante B quand ou suppose To^= o.
48. Dernières idées de Sadi Carnot. — Déjà, dans les dernières pages du Mémoire dont nous venons d'esquisser les principales lignes, Carnot conçoil des doutes sur la légitimité de l'bypothèse de la conservation du calorique.
Parmi les raisons qui l'ont amené à ce doute les expériences de Rumford et de Davy sur le frottement tiennent probablement le premier rang. Mais des raisons d'une autre nature semblent aussi avoir contribué à ce changement d'idées.
A celle épuf|ue la discussion entre les partisans de la théorie de l'émission et les partisans de la théorie des ondulations de la lumière était à sa période aiguë et les argumenis de ces dtirniers commençaient à avoir une portée décisive pour le triomphe de la lliéorie qu'ils soutenaient. La lumière paraissait donc déjà devoir être considérée comme une manifestation du mouvement moléculaire. D'autre part, des expériences récentes montraient l'identité de la lumière et de la chaleur rayonnante; cette dernière devait donc également provenir d'un mouvement. 11 devenait dès lors naturel de considérer l'état thermique d'un
corps comme résultant du mouvement de ses molécules matérielles et de voir dans la chaleur une transformation des mouvements sensibles. D'ailleurs cette hypothèse n'était pas nouvelle; elle avait été introduite deux siècles auparavant, mais sans aucune raison scientifique, par François Bacon, puis par Boyle, puis reprise plus tard par Euler. La théorie de Fresnel n'apportait donc, en réalité, qu'une confirmation partielle d'une hypothèse déjà ancienne.
49. Quoi qu'il en soit, quelque temps avant sa mort prématurée, Carnot possédait sur la chaleur des idées tout à fait conformes à nos idées actuelles. Il les consigna dans des Notes manuscrites qui restèrent ignorées jusqu'en 1871 ; leur lecture ne laisse aucun doute sur l'importance des progrès qui seraient résultés d'une publication plus hàlive.
Nous y trouvons en effet :
« La chaleur n'est autre chose que la puissance motrice, ou plutôt que le mouvement qui a changé de forme. C'est un mouvement dans les particules du corps. Partout oi^i il y a destruction de force motrice, il y a en même temps production de chaleur en quantité précisément proportionnelle à la quantité de puissance motrice détruite. Réciproquement : partout où il y a destruction de chaleur, il y a destruction de puissance motrice», et « l'on peut poser en thèse générale que la puissance motrice est en quantité invariable dans la nature; qu'elle n'est jamais, à proprement parler, produite ou détruite. A la vérité, elle change de forme, c'est-à-dire qu'elle produit tantôt un genre de mouvement, tantôt un autre, mais elle n'est jamais anéantie. »
LES TRAVAIX DE S\I»I CAKNOT. 10
Pouvait-on exprimer d'une manière plus claire et plus précise le princi|)e de la conservation de Ténergie?
Carnol donne même le nombre exprimant le nombre d'unités de chaleur correspondant à l'unité de puissance motrice : la production de i unité de puissance (iooo''8 élevés à i™) nécessite la destruction de 2,70 unités de chaleur. De ces nombres on déduit 870 pour l'équivalecit mécanique de la chaleur.
Carnot ne dit pas comment il est parvenu au nombre qu'il indique |)our l'équivalent calorifique de la puissance motrice. Il est cependant probable qu'il l'a déduit des chaleurs spécifiques des gaz. Si l'on fait le calcul en prenant pour C et c les valeur-s admises à l'époque, on trouve en effet le nombre de Carnot. C'est aussi ce môme nombre que Mayer obtint i5 ans plus lard par cette méthode.
