CHAPITRE IV
LE PRIiNCIPE DE L'ÉQUIVALENCE.
50. Les hypothèses moléculaires. — S'il est présiimable que la théorie des ondulations en Optique n'est pas étrangère à l'évolution des idées de Carnot sur la chaleur, les admirables travaux de Physique mathématique entrepris à cette époque par Laplace, Cauchy, Lamé, Poisson, Fourier paraissent avoir exercé la même influence sur les contemporains et successeurs de Carnot.
Dans ces travaux les corps sont considérés comme formés de molécules matérielles agissant les unes sur les autres suivant les droites qui les joignent deux à deux, et d'après une loi ne dépendant que de la distance; de plus l'action égale la réaction; en un mot, les forces moléculaires sont supposées centrales.
Sans discuter ici la légitimité de cette hypothèse, nous allons montrer qu'elle conduit au principe de l'équivalence. C'est là certainement l'explication de la découverte simultanée de ce principe par Mayer, Joule et Colding.
51. Énergie interne d'un système isolé. — Considérons un système de corps matériels isolé. Deux sortes de forces
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agisseiU sur ce syslèiue : les forces sensibles s'exercant à dislance, el les forces moléculaires s'exercant entre molécules à des distances 1res petites. Les unes et les autres étant supposées centrales admettent une fonction des forces et, par conséquent, ainsi que nous l'avons démontré (7), il y a conservation de l'énergie dans ce système. Soient — \ la fonction des forces dues aux forces qui s'exercent à distance sensible, — \\ celle qui est due aux forces moléculaires, qui ne sont sensibles qu'à des distances infiniment petites. L'énergie potentielle totale sera V -h \',.
Un tbéorème bien connu de Mécanique nous apprend que la force vive d'un corps est égale à la somme de la force vive de translation (c'est-à-dire de la force vive (pi'il aurait si toute sa masse était concentrée en son centre de gravité) et de la force vive due au mouvement relatif du corps par rapport à son centre de gravité. Décomposons alors notre corps en éléments de volume très petits d'une manière absolue, mais contenant un très grand nombre de molécules. Soient >,) la demi-force vive de translation d'un de ces éléments, oj, la demi-force vive due à son mouvement relatif par rai)port à son centre de gravité. Soient
les sommations étant étendues à tous les éléments; la demiforce vive totale sera W — W,, et le piincipe de la conservation de l'énergie donnera
W -h W, -+- V -h Vi = const.
ou, en désignant par L la somme N— ^Vl^\'l des deux
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sortes d'énergie moléculaire et de l'énergie potentielle sensible,
W + U = const.
La quantité U est appelée Vénergie interne du système : elle dépend nécessairement des positions relatives des molécules des corps et de leurs vitesses.
Dans la plupart des applications, V est négligeable, ce qui permet d'écrire
La quantité U est accessible à l'expérience, ainsi qu'on le verra plus clairement plus loin; mais nous n'avons aucun moyen, même en admettant la légitimité de l'hypothèse des forces centrales dont nous déduisons ici les conséquences, de calculer séparément Vj et W,.
52. Nature des forces de frottement. — Il arrivera en général que dans le système considéré s'exerceront des forces de frottement. Ces forces dépendant des vitesses de leurs points d'applications ne peuvent pas admettre de fonction des forces. Mais, dans l'hypothèse que nous examinons ici, ces forces de frottement ne seraient que des forces apparentes, et les forces réelles qui produiraient les effets que nous leur attribuons seraient des forces moléculaires centrales. Ces forces réelles ne dépendraient donc pas des vitesses des molécules, mais seulement de leurs positions, et admettraient une fonction tles forces.
53. Extension du principe de la conservation de 1 énergie. — Dans l'hypothèse que nous examinons ici, la
