LE PRINCIPE DE LÉQUIVALEXCE

poids, chute qui ne larde pas à èlre uniforme; d'ailleurs ce travail n'est qu'une fraction très faible de celui qui est transformé en chaleur et l'incertitude qu'il peut y avoir dans son évaluation n'enlève aucune précision à la méthode. Le travail absorbé par les frottements des poulies est beaucoup plus important et en même temps son évaluation beaucoup plus délicate; aussi ne peut-on compter sur une approximation plus grande que j^ dans la mesure du travail T transformé en chaleur. Quant à la (piantité Q de chaleur absorbée par le calorimètre, elle peut être évaluée à ^ près environ. Le nombre trouvé par Joule dans ces conditions est 424,9 kilogrammètres.

En remplaçant l'eau du calorimètre par du mercure, Joule a obtenu 4^5 kilogrammètres.

Dans d'autres expériences, faites à la même époque, le développement de chaleur résultait du frottement de deux pièces de fonte tronconiques l'une sur l'autre. Le travail correspondant était évalué comme précédemment. Le nombre trouvé ditïère peu de ceux que nous venons de citer.

57. Nouvelles expériences de Joule. — En 1878, Joule entreprit de nouvelles déterminations. Comme dans la première de celles que nous venons de rappeler, la chaleur résulte du frottement de l'eau sur elle-même et sur des palettes de laiton; le mode de production et d'évaluation du travail transformé en chaleur est dilVérent.

Ce travail est fourni par l'opérateur, qui fait tournei' les palettes en agissant sur une manivelle. Son évaluation s'obtient par le dispositif suivant : le calorimètre est sup-

poi'lé par un flotteur lui permettant de tourner autour de son axe ; il peut ainsi prendre un mouvement de rotation sous l'influence du mouvement de l'eau qu'il contient; deux cordons tendus par des poids et s'enroulaut en sens inverse dans une gorge creusée à la partie supérieure du calorimètre s'opposent à cette rotation.

Considérons le système formé parle calorimètre, les cordons tendus qui le maintiennent, les paleites et la portion de l'axe qui plonge dans le calorimètre. Nous pouvons faire abstraction de l'appareil moteur et regarder le mouvement de l'axe comme résultaut de l'action d'un couple. C'est le travail de ce couple qui représente le travail t fourni au système par les forces extérieures.

Supposons la vitesse de régime atteinte. Alors la dérivée par rapport au temps de la somme des moments des quantités de mouvements pris par rapport à l'axe de rotation est nulle. Par suite, la somme des moments des forces a[)pliquées au système pris par rapport au même axe est nulle. Nous avons donc, en appelant ^x le couple qui fait tourner l'axe, P et P' les tensions des cordons qui maintiennent le calorimètre, et. /■ le rayon de la gorge sur laquelle sont enroulés les cordons,

^^(P + P'),., et par suite

2Tin[j. = 27r«/'(P + P').

Or le premier membre de cette égalité représente le travail du couple de rotation, c'est-à-dire le travail t fourni au système. Son évaluation revient donc à la mesure du nombre de tours elfectués |)ar l'axe, noud)re qui est donné

LK l'RINril'i; l)K I.KQl IVALKNr.K. 65

par un compteur, à celle du rayon de la gorge et à celle des poids qui lendenl les cordons; elle peut donc être faite avec une précision plus grande que dans les expériences antérieures. Joule a ciicoro ohlenii, counne uioyeiuie de cinq séries d'expériences, 425 kilograinmèlres pour ré(iiiivalent inéciiniqne de la chaleur.

58 Expériences de M. Rowland. — P;ir suite de la faible quantité de travail fournie pendant l'unité de temps, il fallait, dans les expériences précédentes, un temps assez long pour obtenir une élévation sensible de la tempérai uro du calorimètre. C'est une mauvaise condition pour l'exactitude de la correction relative au refroidissement. D'autre pari, cette élévation était mesurée par un thermomètre à mercure non comparé au thermomètre à air aujourd'hui choisi pour définir les températures. Enfin la disposition des ailettes ne permettait pas de laisser constamment le thermomètre dans le calorimètre et les lectures de température ne se faisaient qu'au commencement et à la fin de chaque expérience.

M. Kowiand a montré que, si l'on rapporte les indications du thermomètre de Joule à celles du thermomètre à air, le nombre trouvé par ce physicien pour l'équivalent mécani(|ue de la chaleur doit être un peu augmenté.

En 1879, M. Rowland eni reprit de nouvelles expériences dans le but de remédier aux autres défauts que nous venons de signaler dans le dispositif de Joule et obtenir ainsi une détermination plus exacte de E.

Le travail transformé en chaleur est fourni par un petit moteur à pétrole qui fait mouvoir l'axe portant les |)alettes.

Cet axe pénètre dans le calorimètre par le fond, et sa par- P ^

lie supérieure, plongée dans ce calorimètre, s'évase en cône percé (le trous.

Dans ce cône on place un thermomètre qui peut 'alors rester dans cette position pendant toute la durée d'une expérience. Par une courbure convenable donnée aux ailettes, l'eau est constamment ramenée dans ce cône, de sorte que le thermomètre indique bien la température moyenne du calorimètre. Comme dans les dernières expériences de Joule, le calorimètre peut prendre un mouvement autour de son axe par suite du mouvement de l'eau; un frein de Prony s'oppose à cette rotation. L'évaluation du travail fourni au système formé par le calorimètre, le frein qui le maintient et la portion de l'axe qui plonge dans le calorimètre s'effectue donc exactement comme précédemment; il est facile de voir qu'il est donné par le produit

2'7î«aP,

n étant le nombre de tours effectués par l'axe pendant un temps déterminé, a la longueur du levier du frein à l'extrémité duquel est appliquée la force P.

A des intervalles de temps rapprochés, on notait n et l'élévation de température; on en déduisait le travail t fourni pendant cet intervalle et la quantité de chaleur correspondante absorbée par le calorimètre; le rapport de ces deux quantités donnait E. On pouvait ainsi faire un grand nombre de déterminations successives sans arrêter l'appareil. La moyenne de ces déterminations est 4^8 kilogramme très.

59. Invariabilité de E. — Les expériences que nous venons d'indiquer sont celles (|ui donnent E avec la |)lus

LE PRINCIPE DK 1,' KQlIVAI-KNnE. 67

grande exaclilude. Mais beaucoup d'autres déterminations de cette quantité, quoique moins exactes, ont .lae grande importance parce qu'elles montrent que la valeur de E ne dépend pas de la série des transformations par lesquelles passe le système. Citons-en ((uelques-nnes.

Dans une de ses premières expériences. Joule prenait un corps de pompe plein d'eau fermé à sa partie supérieure par un piston, en matière poreuse, que l'on pouvait faire descendre en le chargeant de poids. L'eau en passant à travers les pores du piston s'échauffaii. Le travail dépensé pour produire cet échauffement était donné par le travail de la pesanteur sur les poids. Joule trouva ainsi 44,6.

Hirn reprit cette méthode sous une forme un peu différente. L'eau passe sous pression d'un vase dans un second à travers un tube capillaire. Il obtint le nombre 433.

Les expériences dans lesquelles Hirn évaluait la quantité de chaleur résultant de la chute d'un poids par l'élévation de température éprouvée par une masse de plomb écrasée parce poids lui fournirent le nombre 425, identique à celui obtenu par Joule dans ses meilleures expériences. Cependant dans ces expériences, outre le calorimètre, un des corps du système, le plomb, ne revient pas à son étal primitif puisque ce métal est déformé. Les conditions admises dans la démonstration (54) de l'invariabilité de E ne sont donc pas réalisées dans le cas qui nous occupe. Aussi ces expériences de Hirn doivent-elles être considérées moins comme une vérification du principe de l'équivalence que comme une preuve de la petitesse de la variation de l'énergie interne du plomb lorsque ce métal s'écrouit. Avec un autre métal le résultat eût certainement été très différent.

Enfin rappelons les expériences faites en 1870 par M. Violle. Un disf|ne de cuivre tournant entre les pôles d'un puissant électro-aimant s'échauffe par suite des courants d'induction dont il est le siège. La quantité de chaleur développée s'obtient au moyen d'un calorimètre dans lequel on plonge le disque; la quantité de travail fournie est évaluée par la chute d'un poids qui fait mouvoir le disque. M. Violle a ainsi obtenu 435.

Les nombres 424,6, 433, 425, 435 fournis par ces diverses expériences ne diffèrent entre eux que du 5^ de leur valeur environ. Comme cette fraction est certainement plus petite que l'approximation sur laquelle il est permis de compter, on peut considérer ces résultats comme une bonne vérification de l'invariabilité du nombre E.

60. Le principe de l'équivalence considéré comme principe expérimental. — La marche que nous venons de suivre dans l'exposé du principe de l'équivalence est conforme au développement historique de la théorie thermodynamique; mais elle ne saurait nous satisfaire aujourd'hui, car elle offre le grave inconvénient de faire reposer la démonstration de ce principe sur l'hypothèse que les forces moléculaires sont centrales. Or rien ne nous prouve que cette hypothèse soit exacte, puisque nous ne pouvons en contrôler la justesse que par l'exactitude de conséquences éloignées qui, peut-être, [)ourraient tout aussi bien résulter d'une hypothèse toute tliffé rente sur la nature des forces moléculaires. Aussi est-il préférable d'abandonner la marche historique et de considérer les expériences précédentes, non comme une vcrificatioii d'un principe démontré, mais, au

r.K i>RiN<:n'E dk l éqi ivalexce. 69

contraire, comme la démonslralion ejcpéi i inenta le ûv\ |)riiicipe de l'équivalence. Celle manière d'envisager ce principe, aujourd'liui généralemenl adoptée, présente l'avantage de ne faire aucune hypothèse sur la constitution moléculaire des corps.

Nous regarderons donc comme dénionlrée par l'expérience la proposition suivante :

Si un système de corps après avoir décrit un cycle de transforniations revient à son état initial, le travail fourni au système par les forces extérieures est égal au produit de la quantité de chaleur cédée par le système par un coefficient constant, E.

Si donc dz est le travail des forces extérieures pendant une transformation infiniment petite et si ^Q est la quantité de chaleur absorbée par le système, l'intégrale

quand le système décrit un cycle fermé.

Donc

d- -+- E dq

est une différentielle exacte.

Si nous désignons par W la demi-force vive du système nous pourrons donc poser

U étant une certaine fonction que nous appellerons énergie interne du système.

Nous avons dit plus haut, au n° 18, que la quantité de

chaleur mesurée était indépendante du corps calorimétrique. Ce fait expérimental n'est qu'un cas particulier du principe de l'équivalence; et en effet, s'il ne se vérifiait pas, la mesure de l'équivalent mécanique de la chaleur dépendrait du corps calorimétrique employé; cet équivalent ne pourrait donc être constant.

61. Remarque. — Si l'on suppose que les vitesses des corps reprennent leurs valeurs initiales à la fin de la transformation, ou si les vitesses sont négligeables, comme il arrivera le plus souvent, la relation précédente devient

Dans celte relation et dans toutes celles que nous avons écrites jusqu'ici, l'énergie interne est supposée exprimée au moyen de l'unité de travail, le kiiogrammètre. Souvent, celte forme de l'énergie est exprimée en calories; dans ce cas sa valeur est égale au quotient de sa valeur en kilogrammètres |nir l'équivalent mécanique de la chaleur. Si nous désignons encore par U son expression en calories, il faudra donc, dans les formules qui précèdent, remplacer U par EU; nous avons alors pour la dernière de ces formules

ou, en désignant par A l'inverse de l'équivalent mécanique

de la chaleur,

cm = fl'Q -h A dx.

62. Nouvelles méthodes de vérification du principe de l'équivalence. — La considération d'un système non isolé

LE PRINCIPE DE l/ÉQl IVALENCE. 7I

au point de vue thermique nous fournit deux nouveaux modes de vérification du principe de l'équivalence.

Si nous supposons que tous les corps du système reviennent, à la fin de la transformation, dans leur état physique initial, dl] est nul, et la relation précédente devient

dQ -f- A o?T = o, et par suite

Ainsi l'équivalent mécaiii(|ue de la chaleur est égal au quotient, changé de signe, du IviwaU foin/ii au système par la quantité de chaleur également /«////ne au système; la mesure de ces deux quantités permettra donc de calculer E et, par suite, de vérifier si le nombre ainsi trouvé concorde avec celui obtenu dans les expériences rappelées précédemment.

Un autre mode de vérification consiste à calculer E en exprimant que la quantité

d[] = dQ -h A dz

est une différentielle exacte. Il faut encore évaluer la quantité de chaleur et la quantité de travail fournies au système pendant une transformation élémentaire, mais les corps du système ne sont plus assujettis à reprendre leur état thermique initial.

L'application de ce mode de vérification du principe de l'équivalence à un système ne comprenant qu'un seul corps, un gaz, sera l'objet du Chapitre suivant.

63. Expériences de Hirn sur les machines à vapeur. — Parmi les expériences qui se rapportent au premier mode

de vérification, rappelons les expériences de Hirn sur les machines à vapeur.

Soient Q la chaleur empruntée à la chaudière par l'eau qui se transforme; r, le travail produit par cette eau en agissant sur le piston; q, la chaleur cédée au condenseur, et R, celle qui est perdue par rayonnement.

La quantité de ohd^leur fournie à l'eau pendant les transformations qu'elle accomplit est alors

le travail f|ui lui est fourni est —t. Si donc nous supposons que l'eau revient à son élat initial, nous devons avoir

La connaissance de quatre quantités est donc nécessaire pour le calcul de E. La valeur de t se déduii de la sur-

face ABCDE {Jig. 7) du diagramme d'un indicateur de Watt('), et du nombre de coups de piston produits pen-

( ' ) L'indicatuur de Watt se compose d'un cylindre en communication avec le corps do pompe de la machine et dans lequel se meut un piston K pressé à sa partie supérieure par un ressort. La déformation de ce ressort étant pro-

u: PHiNr.ii'i': dk i/Eyii valence. 73

dant la durée de )'ex[)érience. La \aleur de Q est calculée par la formule de Regnault pour la chaleur latente de vapo-

portionnelle à l'effort qui s'exerce sur lui, le déplacement du piston K {Jîg. 8) sera proportionnel à la pression de la vapeur dans le corps de pompe de la machine. Le mouvement du piston est transmis par la bielle QS à un système formé par deux balanciers AB et CD mobiles autour des points A et C et liés par la bielle rigide BD. Lo milieu de cette bielle, où l'on place un crayon, décrit une courbe à longue inflexion, sensiblement une droite verticale, et les déplacements de ce point sont proportionnels aux déplacements du piston K.

Fig. 8.

Le crayon inscrit son mouvement vertical sur une feuille de papier enroulée sur un cylindre auquel, an moyen de poulies et de courroies, on communique un mouvement de rotation alternatif dont la vitesse angulaire est proportionnelle à la vitesse linéaire du piston de la machine.

En déroulant la feuille de papier on obtient un diagramme tel que ABCD {Jig. 7 ) dont les ordonnées sont proportionnelles à la pression p de la vapeur agissant sur le piston et dont les abscisses sont proportionnelles au déplacement de ce piston, c'est-à-dire au volume v occupé par la vapeur. L'aire ABC DE

est donc proportionnelle à Fintégrale / p dv, c'est-à-dire au travail de la

vapeur pendant un coup de piston. La connaissance du coefficient de proportionnalité, qui se déduit des dimensions des divers organes de transmission de mouvement de l'indicateur, permet donc de calculer ce travail ; c'est ce qu'on appelle le travail indique.

risalion de l'eau :

oii p est le poids d'eau vaporisée pendant la durée de l'expérience; T, la température de la chaudière, et t, celle de l'eau d'alimentation. Le poids p est obtenu en mesurant le poids d'eau p' fourni au condenseur et le poids qui en sort; ce dernier étant p -+- p', la soustraction des deux mesures donne p.

La mesure des températures t et t" de l'eau fournie au condenseur et de l'eau qui en est rejetée permet de calculer g paç la formule

qui exprime que la quantité de chaleur cédée q est employée à élever de t' à t" le poids d'eau introduit p'. Quant à R, comme on n'a aucun moyeu d'en évaluer la valeur, on le néglige.

Par suite de cette approximation les nombres trouvés pour E sont nécessairement trop faibles. Dans deux séries d'expériences, Hirn a obtenu 4i3 et 420,4. La différence avec les résultats des meilleures déterminations est dans le sens prévu. La vérification est donc bonne.

Remarquons que les calculs précédents supposent que l'eau revient à son état initial à la fin de l'expérience; il faudrait donc que la température t" de l'eau sortant du condenseur soit égale à la température t de l'eau d'alimentation de la chaudière. Pratiquement il serait très difficile de maintenir à une température assignée d'avance l'eau évacuée du condenseur, ^lais il n'est pas nécessaire de

LE PRINCIPE DE L'ÉQUIVALENCE. y5

remplir celle condilion ; il siiflil de ne pas tenir compte dans 0 de la chaleur empruntée ou cédée à la chaudière par l'eau d'alimentation pour faire passer sa température de ^ à t". C'est alors comme si l'on supposait l'eau d'alimentation prise au condenseur et le cycle décrit par celle eau est bien un cycle fermé. Il faudra donc dans la formule qui donne Q remplacer t par^". Hirn n'a peut-être |)as fail celte correction; d'ailleurs elle est sans importance sur le résultat des expériences, l'erreui- provenant de ce (|u'on néglige R étant beaucoup plus grande que celle qui résulterait de l'oubli de cette correction.