VÉRIFICATION DU PRINCIPE DE L'ÉQUIVALENCE AU MOYEN DES GAZ
64. Expression du travail extérieur produit par un fluide. — Nous avons montré (§33) par un raisonnement très simple que le travail extérieur accompli par un fluide qui se détend dans un corps de pompe est égal à pdv. Donnons-en une démonstration qui ne suppose pas le fluide enfermé dans un corps de pompe.
Soit p la pression, supposée uniforme, du corps considéré; la pression extérieure qui s'exerce sur la surface de ce corps doit lui êlre égale, car autrement il n'y aurait pas équilibre. Évaluons le travail de ces forces extérieures, travail qui est égal et de signe contraire au travail extérieur effectué par le corps, en vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction.
Prenons un élément d(,i de la surface du corps, désignons par a, (3, y les cosinus directeurs du segment de la normale à cet élément extérieur au corps, et par H, n, Ç, les composantes du déplacement de l'élément. Le travail de la force extérieure agissant sur cet élément sera
— p dui ( al, + [3-/1 -f- yC).
VKRIFICATION 1)1' PHINCIPK DE l/ÉyL IVALENCE. 77
Pour la surface entière, on obtiendra
Or on <ait (\ue, dz désignant pour un moment un élément de volume,
par conséquent l'expression précédente du travail peut s'écrire
Il est facile de démontrer, et nous le verrons plus loin ( 74), que la quantité entre parenthèses est la variation de volume rapportée à l'unité, c'est-à-dire ^; par suite le travail des forces extérieures a pour expression
L'intégrale représente le volume total du corps considéré: son quotient par le volume spécifique est donc la masse M du corps; il en résulte, pour l'expression du travail, —Mpclç. Par conséquent le travail extérieur d'un tluide rapporté à l'unité de masse est
d- z^ p di-,
65. Détermination de E au moyen des chaleurs spécifiques des gaz. — Considérons un gaz placé dans un corps de pompe fermé par un piston. La quantité de chaleur absorbée par l'unité de poids de corps dans une transforma-
lion quelconque est (25)
du = L-r- dp -\- c -r-dp,
di' dp '■
et le travail extérieur produit par le gaz a pour valeur /:» (^/c. Nous avons donc
dW = r/Q + A ^T = (^C^ - kp\ dv -^cÇ-dp.
Si nous supposons que le gaz considéré obéit aux lois de Mariotle et de Gay-Lussac, la relation fondamentale est
/>r = RT;
par conséquent,
dT p ^ __^
dç ~ K ' dp ~ n' et
(i) dl] = (c^ — Apjdv^c-^dp.
En exprimant que cette quantité est une différentielle exacte, il vient, en supposant que C et c sont constants,
d'où
Ainsi l'équivalent mécanique de la chaleur se déduit facilement des chaleurs spécifiques des gaz. La quantité R qui entre dans la formule peut être évaluée avec la plus grande précision à l'aide des données actuelles; C est donné par les expériences de Regnault; quant à la chaleur spécifique
VKUIKICATION UU l'IUNClI'E DE L'ÉQUIVALENCE. 79
soMs volume conslani elle ne i>eul èlre mesurée directe-
C . , mnil et sa valeur se déduit de celle du rapport - qui mal-
heureiisemenl n'est pas connue avec une jurande exactitude. Si l'on l'ail le calcul pour l'air eu |»reuaul pour C le nombre
de He-nault, 0,237^1, et pour -^ le nombre i,/(i, on trouve
426 pour l'équivalent mécanique; les autres gaz, azote, oxygène et hydrogène, donnent des nombres très peu différents.
Mayer, qui était arrivé à la formule (2) par un raisonneriient différent du précédent {'), en tira, au moyen des données de ré|)oque, £ = 867.
C) Mayer raisonne ainsi : La chaleur nécessaire pour échauffer, à volume constant, i^e de gaz est moindre que si, la pression restant constante, le gaz éprouvait une dilatation. La différence des deux quantités de chaleur doit être équivalente au travail produit par le gaz pendant la dilatation.
Il en résulte que pour une élévation do température de rfT on a
(C — c) rfT = Apdv, — A •
dv R mais la relation fondamentale des gaz, pv = RT, donne — -; par conséquent . , ^ C — c = AR.
Remarquons que ce raisonnement revient à appliquer la formule dV =dQ-\- Ad7
à qua
u § 61 en supposant qu'un gaz n'éprouve aucune variation d'énergie interne ^uand son volume varie. Les expériences de Joule (66) démontrèrent l'exact'itude de cette hypothèse. Mais, comme le fait observer M. Bertrand ( Thermodynamique, p. 66), Mayer favait déjà déduite des résultats obtenus par Gay-Lussac dans des expériences sur la détente des gaz dans le vide.
8o THERMODYNAMIQUE.
Nous avons déjà dit que, dans ses dernières recherches, Sadi Carnol trouvait 870 pour l'équivalent mécanique de la chaleur; la faihle dillerence eiilre ce nombre et celui de Mayer fait supposer que Carnot l'a obtenu par la même formule.
