Expériences de Clément et Desormes. — Calcul de

— Appliquons ces résultats à l'expérience de Clément el Desormes.

L'appareil de ces physiciens se compose d'un grand ballon de verre fermé à sa partie supérieure par un robinet; on peut, en aspirant par un tube latéral, diminuer la pression de l'air coiileiiu dans le ballon; un manomètre indique les variations de pression. Pour faire une expérience, on commence |)ar raréfier l'air et l'on note l'excès de la pression atmosphérique sur celle de l'air du ballon. On ouvre alors le robinet pendant un temps excessivement court; l'air extérieur se précipite dans le ballon et comprime l'air qui s'y trouve, d'où résulte une élévation de température. Quand la température a repris sa valeur initiale, on note la dénivellation du liquide dans le manomètre.

Soit p la pression atmosphérique, et soit p — op la |)ression de l'air dans le ballon après raréfaction. Quand on ouvre le robinet, la pression prend presque instantanément la valeur p; par suite, la transformation est adiabatique et l'accroissement de pression est op. Si nous désignons par àv la variation du volume spécifique qui en résulte, nous avons

ûfQ = C ^ or + '• j^ ^P — o.

Ob THERMODYNAMIQUE.

et pour la variation de température

Lorsque, le robinet étant fermé, le gaz reprend peu à peu sa température initiale, son volume ne varie pas si toutefois on néglige la dilatation du ballon; donc «' reste constant et p diminue de dp, en appelant p — dp la pression finale. Par suite, l'abaissement de température ôT qui a lieu dans cette pliase de l'expérience est donné par

Entre ces deux dernières équations, éliminons <5T; il vient

'5^ /> ôt' 4- (' dp ■=. V dp.

Éliminons dv entre celle-ci et la première; nous obtenons

C{v dp — V dp) -h cv dp =i o, d'où

C dp

c dp — dp

La mesure de - est donc très simple, puisqu'elle se ramène à deux lectures manométriques. Mais au moment où l'on ouvre le robinet du ballon il se produit, par suite de l'élasticité de l'air, une série d'oscillations périodiques qui font alternativement croître et décroître la pression de l'air enfermé. On n'est donc pas certain que la pression soit p au moment où l'on ferme le robinet; il n'y a d'autre remède que de prendre la moyenne d'un grand nombre d'expériences.

VÉRIFICATION IH' l'RINClPK DK Li:yll VALENCE. S9

Des mesures ilc Clémciii et Desormes, Laplace avait dé- (luit 1,354 pour le rapport -• Les expériences plus soignées (le M. Rôntffen ont donué i,4o53.

r 73. Calcul de - au moyen de la vitesse du son. — L'ex-

périence de Clément et Desormes n'est pas la seule qui permette de calculer -'■ On peut, de la valeur de la vitesse de

pro|)agalion du son dans un gaz, déduire la valeur du rap- |)ort (les deux chaleurs spécifiques.

Soient .r, /, z les coordonnées d'une molécule A d'une masse gazeuse en équilibre. Si nous négligeons l'action de la pesanteur sur ce gaz, p et v ont la même valeur eu tout point. Communiquons un ébranlement au fluide. Les coordonnées de la molécule A d(^viennent ^ -h c, y -f- r/, z ^X,; la pression en ce point devient p-^it, et le volume spécifique ( H- 0. Par suite de cet ébranlement, un élément de volume du fluide subit une compression ou une détente brus(|ue; la transformation est donc adiabatique et nous avons

dQ =z C~ d^' -^ ^ dp = o, n l\

ou, en remplaçant di- et dp par o et t et supprimant le fac-

teur —,

(i) Cpo -\- cvr. =^0.

74. Cherchons cp en fonction des déplacements ç, -n, ?. Considérons un parallélépipède rectangle ADCDGH

{Jîg. lo), ayant pour sommet le point A occupé par la molécule considérée dans sa position d'équilibre, et dont les arêtes, de longueurs dx, dy, dz, sont parallèles aux axes de coordonnées. Le volume de ce parallélépipède estûf^r dy dz;

Fig. 10.

d'autre part, si dm est la masse du gaz qu'il limite, ce volume est exprimé par vdni; nous avons donc

dx dy dz = (' dm.

Après l'ébranlement, ce volume devient (r + cp) dm. Pour en trouver une autre expression, admettons qu'on puisse encore le considérer comme un parallélépipède oblique. Le volume est alors donné par un déterminant à 3 colonnes, et les éléments de chacune de ces colonnes sont respectivement les projections sur les axes de chacune des arêtes AE, AD et Ali.

Or, avant le déplacement, les coordonnées de A sont x,

VÉRIFICATION Dl PRl.NCIPF. l)F. I. Kgl IVAI.KNCE.

V, .-, et celles de E, x + dx, y, z. Après le déplacement, les coordonnées de A sont x + ;, v + r,, - -+- r; celles de E,

Par conséquent, les projections de l'arête AE sont, après le déplacement,

dx /

Si nous écrivons par analogie les projections des autres arêtes, nous obtenons, pour le volume du parallélépipède déformé,

(r -T- 9) dm =

dz —rdZ

En eflectuant les opérations i«uis divisant par çdm = dx dy dz,

nous obtenons, en négligeant les carrés et les produits de L n, ? et de leurs dérivées.

Portons celte valeur dans la relation (i). il vient : l3) ^=-c^--^'-'-^-^-