CîiIcMlons^U, dV, dW

L'énergie iiilernc // de l'iinité de masse est nue fond ion de la [iression et du volume spécifique; pour nn élémenl de volume très petit ces deux quantités peuvent être consiilélées comme constantes, et par conséquent nous pouvons écrire, comme dans le cas d'un fluide en repos,

du =: df] — \ p c/i

pour la variation de l'énergie interne rapportée à l'unité de masse; nous aurons donc, en calories,

( 3 ) r/r = / du dm z=r / df/ dm — A \ p dv dm .

La variation de V est d\

g dz dm.

ou, puisque nous avons désigné par % l'accroissemenl de l'ordonnée z.

dm .

La variaiion de l'énergie cinétique a |)our valeur

,,.. /^ , f d.r d'-x dy d- v dz d- z , , dVs = I dm[ — -y^ + — -j^ -^ — -j^ ] dt;

mais

dt dt- dt dl- dt dt-

dx , .. dy , dz ,

-^ dt= 1, -i-dt = r,, -r- dt =

dl -' dt ' dt-

pai" cansé(iueut,

d^y=fdm(:^-^r^'

dt-

dV-

dC- )

Il -2 THERMODYNAMIQUE.

90. Pour que le |)rincipe de la conservation de l'énergie soit vérifié, il faut que la variation de l'énergie totale soit égale a dz -\- Ec/Q.

La variation de l'énergie totale est, d'après les expressions (3), (4) et (5),

-\~ I g-^ dm -h E I dg dm — f p d\- dm.

La somme c/t + Ec/Q déduite des expressions (i) et (2) est

+ / g'C, dm — f P dv dm -\-E j drj dm.

Les seconds membres des deux dernières égalités élant identiques, le |)rincipe de la conservation de l'énergie est donc encore satisfait.

CILVPITRE YII.

LE PFUXriFE DE CARNOT-CLAUSIUS.

91. Principe de Carnot. — Nous avons vu au Chapitre III comment Carnot démontre le théorème qui porte son nom et qu'il énonce ainsi :

Dans une machine parfaite, la puissance motrice de ta chaleur est indépendante des agents mis en œuvre pour la réaliser; sa quantité est fixée par la température des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport du calorique.

Pour Carnot, une machine parfaite est une machine pour laquelle le cycle fermé des transformations est réversihie, c'est-à-dire est un cycle de Carnot; la puissance motrice

est le rendement 4- de ce cycle. Par conséquent, l'énoncé

de Carnot équivaut au suivant rjui a déjà été démontré (42) :

Le rendement du cycle de Carnot ne dépend que des températures des isothermes,

La démonstration de Carnot repose, on se le rappelle, sur deux postulats : rimpossihilité du mouvement perpétuel et la conservation du calorique.

Il/, THERMOIJYNAMIQLE.

Ce dernier postulat étant faux, la démonstration de Carnot doit être rejetée.

On pouvait donc, après que le principe de l'équivalence fut bien établi, croire que le théorème lui-même était définitivement condamné. Ce fut l'homieur de Clausius de ne pas s'être laissé entraîner à ce jugement superficiel, mais au contraire d'avoir cherché et d'avoir réussi à concilier le principe de Meyer avec celui de Carnot que divers faits expérimentaux semblaient confirmer.

Il suffisait pour cela de changer, comme on va le voir, peu de chose à la démonstration de Sadi Carnot.