LK PRINCIPE DE CARNOT-CI.AISIIS

que T2, nous aurions transport de chaleur d'un corps froid sur un corps chaud sans qu'il y ait dépense de travail.

Le raisoiinenieiit suivant conduit au même résultai: soit encore r le iravail produit par une machine M en em[)runlant une (luantilé de chaleur Q à une source dont la température est ïj. Associons à cette source une autre source à une température supérieure T, et faisons fonctionner, dans le sens rétrograde, une machine thermique M' entre ces deux sources: nous pourrions obtenir un travail — t en empruntant une quanlilé de chaleur — Q, à la source chaude el en cédant une fiuantité — Q2 à la source dont la température est Tj. L'ensemhle des deux machines M et M' produira un travail nul en empruntant une quantité de chaleur positive Q H- O2 à la source dont la température est Ta et en cédant une quantité positive Q, (qui doit être évidemment égale à Q -t- O.,) •' hi source dont la température est T,. Nous aurons donc transport de chaleur de la source froide à la source chaude sans aucune dépense de travail.

Ainsi, l'un des énoncés des § 95 el 101 ne peut être en défaut sans que l'autre le soit aussi; i)ar conséquent, ces deux énoncés sont bien équivalents.

104. Dans l'énoncé du § 101, il n'est pas fait mention de la température de la source qui fournit la chaleur; elle peut donc être supposée quelconque. Démontrons en eflFet que, si cet énoncé est vrai lorsque la chaleur est empruntée à une source B dont la température est T2, il l'est encore lorsque l'emprunt de chaleur est fait à une source A dont la température est Tj.

La démoiisiraiion peut évidemment se ramener à faire

128 THERMOUViNAMIQl E.

voir que, s'il était possible de produire du travail avec la source A seule, il serait également possible d'en produire avec la soui'ce B, quelle que soit la température de celte source.

Supposons d'abord T, > T,. Avec la source A nous pourrions, d'après notre hypothèse, produire un travail z en empruntant une quantité de chaleur Q, à cette source. Mais nous pouvons faire fonctionner une machine dans le sens direct entre les sources B et A, de manière à produire un travail t' en empruntant une quantité de chaleur Q., à la source chaude B et en cédant une quantité de chaleur Qj à la source froide A. L'ensemble de ces deux opérations donnerait un travail positif r -+- z' ; une quantité de chaleur Q2 serait empruntée à la source B; (|uant à la source A, elle reprendrait son état primitif. Nous aurions donc produit du travail en empruntant de la chaleur uniquement à la source B.

Admettons maintenant qu'on aitT2<T,. Dans une première opération, nous pourrions encore produire un travail t en empruntant une quantité de chaleur Qi à la source A. Prenons cette source comme source chaude d'une machine thermique donlB serait la source froide. Si le cycle de celte machine est formé, comme dans le dernier considéré au § 100, tle deux adiabatiques réunies |)ar des courbes quelconques comprenant entre elles les isothermes Ti et Ï2, il est possible, en fournissant un travail t' à cette machine, d'emprunter une quantité de chaleur Qo à la source froide et d'en cétior une quantité Qj à la source chaude. Par suite, à la Un de ces deux opérations, cette source chaude A reviendrait à son état |)rimitif, et un travail z — z' aurait été produit. Or, ce travail est positif; en effet, d'après le iirin-

LF. PRINCIPE DK CARNOT-rLAlSIlS. tKJ

cipe de l'équivalence,

Q.^At, 0,-0, = - Vt';

par conséqiiont,

comme la chaleur O., fournie au corps qui se transforme est positive, le travail r — rdoit l'être aussi. Nous aurions donc encore production d'un travail positif en emi)runtant de la chaleur à la source B.

105. Nous pouvons également démontrer que si le principe de Clausius, énoncé sous la forme du § 99, est vrai lorsque les deux corps considérés A' et B' sont à des températures T' et T',, il l'est encore pour deux autres corps A et B à des températures quelconques T, et T,.

D'après ce que nous avons dit au § 102, si le principe de Clausius ne s'appliquait pas aux corps A et B, il serait possible de produire du travail en empruntant de la chaleur à un seul de ces corps. Mais, d'après le paragraphe précédent, cette production de travail pourrait également se faire en empruntant de la chaleur à un lieu quelconque des corps A' et B', à B' par exemi)le, dont nous supposerons la température inférieure à celle de A . En transformant ce travail en chaleur par frottement, nous pourrions échauffer le corps A', et nous aurions transport de chaleur d'un corps B' à un corps plus chaud A sans dépense de travail. Par conséquent, si le principe de Clausius est faux jtour les corps A et B, il l'est aussi pour les corps A' et B' dont les températures sont quelconques. II est donc démontré que, si ce principe est vrai pour deux corps à des températures P- 9

l3o THERMODYNAMIQUE.

déterminées, il ne peut être en défaut pour des corps à toute autre température.

Une conséquence importante de cette démonstration est que le principe de Clausius ne pourrait être faux, dans le cas des températures très élevées, que s'il l'était pour des températures ordinaires. Comme dans ce dernier cas ce principe n'a jamais été trouvé en défaut, nous pouvons l'aj)pliquer aux corps dont les températures sont très élevées (ou très basses).

Nous avons vu plus haut, au § 15, que si deux corps sont en équilibre de température avec un même troisième, ils sont en équilibre de température entre eux. Ce fait expérimental est un cas particulier du principe de Clausius.

En effet, on voit d'abord que c'est un cas limite de l'énoncé plus général suivant : Si le corps A peut céder de la chaleur au corps B de telle façon que sa température doive être regardée comme plus élevée, et si le corps B peut céder de la chaleur au corps C de telle sorte que

lemp. A > tenip. B, temp. B > temp. C,

il ne peut pas arriver que le corps C puisse céder de la chaleur à A, ce qui supposerait

temp. A < temp. C.

Et, en effet, B pourrait céder de la chaleur à C, qui la céderait ensuite à A, de telle sorte que, finalement, le corps froid B aurait cédé de la chaleur au corps chaud A, contrairement au principe de Clausius.