CHAPITRE VIII

QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE CARNOT. ENTROPIE. — FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES.

106. Signes des quantités de chaleur mises en jeu dans une machine thermique. — Nous avons admis jusqu'ici que lorsqu'une machine thermique fonctionne dans le sens direct, c'est-à-dire en produisant un travail positif r, la quantité de chaleur Qi empruntée à la source chaude et la quantité Q., cédée à la source froide sont positives. Ce n'est pas évident, mais le principe de Clausius permet de le démontrer.

D'après le principe de l'équivalence, nous avons

Puisque t est positif, la différence Qi— Q2 est positive. Si donc Q2 est positif, Qj l'est aussi. Il suffit, par suite, de démontrer que Q2 ne peut être négatif.

Admettons que Q., soit négatif et soit — Q'^ sa valeur. Alors, pour produire le travail t, la machine fait un emprunt de chaleur aux deux sources : elle emprunte Q, à la source chaude, Q', à la source froide. Or, nous pouvons faire passer

l32 THERMODYXAMIQIE.

une quanlité de chaleur Q', de la source chaude à la souice froide sans produire ni dépenser de travail et ramener ainsi la source froide à son état initial. Par l'ensemble des deux opérations, nous produirons un travail positif r en empruntant une quantité de chaleur Qi+Q!, uniquement à la source chaude. Cette conséquence étant contraire au principe de Claudius, Qg ne peut être négatif.

107. Quelques propriétés des isothermes et des adiabatiques. — Ce même principe permet de démontrer quelques propriétés des lignes isothermes et des lignes adiabati(|ues.

1° Une isothenne et une acUahalique ne peuvent se couper en deux points.

Soient ACB et ADB [Jig. 14) une isotherme et une adia-

Fig. 14.

batique se coupant aux points A et B. Si un corps décrit le cycle fermé ACDB dans le sens indiqué par les lettres, il produit un travail positif r en empruntant une quanlité de chaleur positive Qj. Cette (luantité Qi est égale à l'intégrale / clQ prise seulement le long de l'isotherme, puisque

pour chaque élément de l'adiabatique dÇ) est nul. Si pour chaque élément de l'isotherme di) est positif, nous pouvons considérer la chaleur reçue par le corps qui se tians-

QUELQUES COXSÉQUEN'CES DU PRINCIPE DE CARNOT. l33

forme comme fournie par un corps à une température plus élevée que l'isotherme; nous aurions donc production de travail en empruntant de la chaleur à une seule source, ce qui est contraire au principe de Clausius.

Nous arriverions à la même conclusion si nous supposions que dQ n'a |)as le même signe pour tous les éléments de l'isotherme. Admettons, par exemple, que dQ soit négatif de A en G et positif de G en B. Joignons le point G aux points A et B par des arcs de courhe très peu différents de l'isotherme, mais situés l'un au-dessous, l'antre au-dessus de cette ligne. Pour l'un de ces arcs, la température est inférieure à celle de l'isotherme; pour l'autre, elle est supérieure: supposons qu'à un arc situé au-dessus de l'isotherme corresponde une température plus élevée, et soient AMC et GNB les arcs qui réunissent G à A et B. Si le corps qui se transforme décrit le cycle AMGNBD, le travail produit sera égal à r, à des infiniment petits près; d'autre part, le corps cédera delà chaleur le long de l'arc AMG et en empruntera le long de l'arc GXB, car, ces arcs étant infiniment voisins de l'isotherme, les quantités dQ qui se rapportent à des éléments correspondants ne peuvent différer qu'infiniment peu et ont par conséquent même signe. Or, la chaleur cédée le long de AMG peut être absorbée par une source dont la température est celle de l'isotherme, celle-ci étant inférieure à celle du corps qui se transforme suivant AMG; l'emprunt de chaleur résultant de la transformation GXB peut également être fait à la même source, puisque le corps est alors à une température inférieure à celle de cette source. Nous aurions donc encore production de travail avec une seule source.

Ainsi, quel que soit le signe de dQ, une adiabalique et une isotherme ne peuvent se couper en deux points.

108. 2° Une adiabatique et une isotherme ne peuvent se toucher.

En effet, si l'adiabalique DE {fig. i5) était tangente à l'iso-

therme ABC, une isotherme infiniment voisine A'B'C couperait l'adiabatique en deux points.