Deux adiabatiques ne peuvent se couper

Car si nous considérons le cycle formé par les deux adiabatiques AB et AC {Jig, i6), qui se coupent au point A, et

QUELQUES CONSÉQLENCKS UU PRINCIPE DE CAIlNOT. l35

par risolherme BC, nous arriverions, en répétant le raisonnement du § 107, à une conséquence en contradiction avec le principe de Clausius.

110. 4° Le long d'une adiahatique la température varie toujours dans le même sens.

S'il eu était autrement en deux points de l'adiabatique, la température pourrait avoir la même valeur et, par suite, une même isotherme couperait l'adiabatique en deux points.

111. 5° Le long d'une isotherme la quantité de chaleur dQ fournie au corps et correspondant à un élément de cette ligne a toujours le même signe.

En effet, la quantité ^Q ne peut changer de signe qu'en devenant nulle; au point correspondant à ^Q = o, l'isotherme considérée serait tangente à une adiahatique, ce qui ne peut avoir lieu.

112. Cycle de Carnet. - De ces propriétés il résulte que, si nous traçons deux isothermes et deux adiabatiques, nous

Fig. .7.

ne pouvons avoir que quatre points de rencontre. Nous devons donc représenter un cycle de Carnot par un quadrilatère curviligne ABCD {fig. 17).

l36 THERMODYNAMIQUE.

Cependant nous faisons encore une hypothèse : nous admettons implicitement que deux isothermes ne peuvent se couper. En général, cette hypothèse est exacte; mais, pour certains corps f|ui, comme l'eau, présentent un maximum de densité, à des valeurs déterminées de p et de (^ peuvent correspondre deux valeurs de la température; les deux isothermes relatives à ces températures se coupent donc. Mais ce cas est exceptionnel; aussi le laisserons-nous de côté. D'ailleurs il ne constitue pas une difficulté, car en prenant r et ï comme variables indépendantes, au lieu de p et ç, nous n'aurions que quatre points de rencontre.

113. Considérons un corps dont le point figuratif décrit un cycle de Carnot. Le long de l'isotherme AB, il emprunte une quantité de chaleur Qi égale à la valeur de l'inté-

giale / dQ; le long de l'isotherme DC, ce corps cède

une quantité de chaleur Q, dont la valeur est — / clQ

ou / c/Q, l'élément dQ de ces intégrales étant

jr\ /- '"''T , r/T ,

a( ) =: C -7- dç -+- c -7— dp.

dv dp ^

Montrons que Q, et Q2 sont positifs.

Le cycle étant décrit dans le sens direct, le travail produit T est positif; puisque l'on a

la différence Q, — Q, est positive et l'on ne peut avoir Qi< 0 .et Q-2>o.

OUEI.Ql ES COXSÉQIENCES DU PRINCIPE DE CAUNOT. (Sj

Il est également impossible que Q, et Q., soient négatifs, c'est-à-dire que de la clialeur soit cédée par le corps le long de AB et empruntée le long de Cl), lui eiïet, la chaleur Q, cédée le long de AH pourrait être absorbée par une source doni la température T serait comprise entre T, elTo. Cette même source pourrait fournir la quantité de chaleur Q2 que le corps emprunte le long de Cl). Nous aurions donc une machine thermifiue fonctionnant avec une seule source.

Il lie nous reste plus qu'à faire voir que l'on ne peut avoir Qi>o et 0.2<o. Dans ce cas, le corps emprunterait des quantités de chaleur positives le long de AB et le long de CI). Ces quantités de chaleur pourraient èlre fournies par une source dont la température T serait supérieure à T, ; nous aurons donc encore production de travail avec une seule source.

Ainsi, lorsque le cycle de Carnot est décrit dans le sens direct, r, Qi et Q, sont des quantités positives. Si nous le décrivons dans le sens rétrograde, t sera négatif; la quantité de chaleur Q, empruntée le long de BA et la quantité Q. cédée le long de I)(^> seront également négatives. Nous avons d'ailleurs montré (§ 39) qu'il est possible de considérer la quantité Qi comme cédée à la source à température T, et la quantité Q2 comme empruntée à la source dont la température est T2.

114. Le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend que des températures des isothermes. — Kevenons sur la démonstration du théorème de Carnot, en cherchant à nous afTranchir d'une objection plus spécieuse que réel-

l38 THERMODYNAMIQUE.

lement grave. Dans cette démonstration, on suppose que les températures T, el T2 des deux isothermes sont les mômes que celles des deux sources; or, l'échange de chaleur ne peut se faire qu'entre deux corps dont la température est différente.

Un cycle de Carnot est entièrement déterminé quand on connaît les adiabatiques et les isothermes qui le forment. Lorsque la relation fondamentale du corps qui se transforme est donnée, les isothermes sont déterminées par leurs températures ïj et T2, les adiabatiques par les valeurs correspondantes d'une quelconque des variables indépendantes, les valeurs p, et (^2 tlu volume spécifique par exemple. Le coefficient économique d'un cycle de Carnot est donc une fonction de ces quatre quantités Ti, T2, v^, v^ et du corps C qui se transforme, puisque de la nature de ce corps dépend la forme de la relation fondamentale. Posons donc

çT ^=/( M» ^2» <'l> <'2> C).

Cette fonction / est une fonction continue des quantités Ti, T2, i'i, t'2, car, si l'on fait varier ces quantités d'une manière continue, le cycle se déforme de la même manière et les valeurs de t et Q sont continues. Démontrons qu'elle ne dépend que des températures des isothermes.

115. Considérons deux corps C et C qui se transforment entre les mêmes sources de chaleur en décrivant des cycles K et K', le premier dans le sens direct, le second dans le sens rétrograde. Pour que cela soit possible, il faut que les températures satisfassent à certaines inégalités: soient T, et Tj