TT

ce qui veut dire que la condition pour que le système 1, puisse céder de la chaleur à 1-^, c'est que

Cela nous apprend que T^ et Ts ne sont autre chose que la température des deux sources I2 et ^i-

193 i. Supposons maintenant que le système 1^ revienne à son état primitif après avoir parcouru, un cycle complet; comme S devra avoir augmenté et que S, sera revenu à sa valeur première, on devra avoir

et s'il y a plus de deux sources

C'est le théorème du paragraphe 180; on continuerait le raisonnement comme aux paragraphes 181 et suivants.

Il ne sera peut-être pas inutile d'avoir ainsi présenté sous deux formes dilTérenles les considérations exposées dans ce Chapitre; on com|)ren(lra mieux ainsi la vérilahle nature des raisonnements thermodynamiques, et la portée des hypothèses sur lesquelles ils reposent.

193 y. Quelle est la dépense mininia de travail à faire pour amener un corps ou un système d' un étal A dans un autre état 1} ; j)ar exemple, pour transformer l'air gazeux en air liquide, ou pour séparer l'azote et l'oxygène de l'air?

EXTENSION m TIIKORKME DE CLAISIIS. "xS-]

Soient ôS raccroissemorit de l'entropie et ôU iaccroissemenl de l'énergie interne du corps ou du système considéré quand il passe de l'état A à l'étal B.

Supposons que l'on dispose d'une source chaude à la température T, et d'une source froide à la température T2. Soient Q, la quantité de chaleur empruntée à la source chaude et O2 celle qui est cédée à la source froide. Il s'agit de calculer le minimum de Q,.

Nous aurons d'ahord

Q,-0,= 7 + ÔU,

T représentant le travail [iroduit (tout est supposé exprimé en joules); 7 doit être positif, sans quoi, il faudrait une dépense supplémentaire de travail, outre la dépense de chaleur Qi; on a donc

Q,-Q,>ÔU.

D'autre pan, ré(|iialion de l'entropie nous donne O, O.

On tire d? là

ce qui donne le minimum de Q,.

Supposons que, au lieu d'une source chaude, on dispose d'une certaine provision de travail sous la forme mécanique: on pourra considérer celte provision comme équivalent à une source chaude de tem|)érature infinie. Il suffit donc de faire ïi zz oc et de regarder Qi comme représentant P. I-

t>.5S THERMODVNAMIQl E.

la dépense de travail; il vient ainsi

Qi>ô[J +T2<r/S.

Si l'on veut appliquer cette formule aux deux exemples que nous citions tout à l'heure, il faut calculer pour ces exemples àU et âS. S'il s'agit de faire passer l'air de la température ordinaire à une température voisine de celle de l'air liquide, on trouvera le calcul au Chapitre IX; si l'on veut examiner le cas de la liquéfaction de l'air, on emploiera des formules analogues à celles du Chapitre XI. S'il s'agit de séparer les éléments d'un mélange gazeux, on trouvera le calcul plus loin, au Chapitre XV, et particulièrement aux numéros 259, 265 et suivants.