PHÉNOMÈNES ÉLECTRIQUES
Pourcjuc la seconde le soil il iaudrail
^ ^ dl
7I7/~ TÎT,'^ dT,
ou, à cause de la lelaiion (5),
^ — AT -^ ^ K — dq-' 'dT, '■ dT,'
Or celte condilion ne peut èlre salisfaite en même temps que l'égalité (6) que si >. est nul, c'est-à-dire s'il n'y a pas de phénomène Peltier. Comme la chaleur fournie ne saurait èlre une différentielle exacte, un [diénomène de ce genre doit donc se produire. Comme il n'y a pas de raison pour qu'il se produise sur la surface de B plutôt que sur celle de A, il doit exister à l'une et à l'autre de ces surfaces.
307. Supposons que ï, varie en même temps que T,. Soient Ci et Co les capacités calorifiques du plateau A et du plateau B, À, et 1, les coefficients de notre nouvel effet Peltier à la surface de A et à celle de B; il viendra
et
' f/0 = A ( 5 -f- 1, — À, ) dq + C, dTi + C, dT,.
Soient a l'attraction des deux plateaux et o leur distance; le travail extérieur t égal à
/ dô . do ,„ do
4l6 THERMODYNAMIQUE.
D'après les deux principes de la Thermodynamique, •dQ
J'^ et JdQ -Ar
doivent être des difTérenlielles exactes. On en déduit
}.=, __ d'j. do dcf. do /.j dcc de dx dà
ïj f/Tî dq dq d\ =, T, dq dTi dJ^ dq
Mais ce raisonnement suppose qu'il ne se produit aucun autre efTet calorifique que notre nouveau phénomène Peltier, et les pages (|ui précèdent ont dû nous apprendre à nous méfier de semblables hypothèses.
Quoi qu'il en soit, la théorie de M. Duhem semble devoir être abandonnée. Reprenons en etï'et le raisonnement du paragraphe 297. Nous aurons à envisager trois effets Peltier, le premier à la surface de séparation des deux conducteurs, les deux autres à la surface libre de chacun de ces deux conducteurs. Nous n'obtiendrons plus alors qu'une relation entre ces trois effets et la force électromotrice de conlact, et nous ne pourrons calculer le premier de ces trois effets en fonction de cette force électromotrice.
Si, au contraire, on refusait d'admettre l'existence du phénomène Peltier au contact d'un conducteur et d'un diélectrique, on ne pourrait rendre compte de l'expérience de M. Pellat.
Nous pouvons résumer la question comme il suit :
A la fin du ijaragraphe 292, nous avons trouvé la lelation
mais nous avons du reconnaître que la considération des
IMIKNOMKNES ÉLECTKIQUES. 4 '7
couriints fermés ne suffisait pas |)0(ir calculer E' en fonction (le K.
M. Duheni a cherché à tourner la difficulté en considérant des circuits ouveils; mais, si l'on adopte les idées de Maxwell, il n'y a pas de circuits ouverts, de sorte que l'artifice de M. Duhein devient illusoire.
On n'a aucun moyen de mesurer E'; et même la notion de celle ditférence de potentiel vraie E', n'étant accessible à aucune expérience, peut être regardée comme dépourvue de sens, à moins que l'on ne veuille la i)réciser par une définition arbitraire, c'est-à-dire en posant />a/- cornention
comme on le fait le plus souvent, ou en posant, toujours /?«/• convention.
comme le fait M. Duhem; ou en définissant E', toujours /?a/com-ention. en s'aidant de considérations empruntées aux phénomènes électrocapillaires.
308. Rendement thermique des moteurs électriques. — Employons une pile hydroéleclri(iue à faire mouvoir un moteur électrique. Quand la force conlre-électromotrice du moteur est égale à la force électromotrice de la pile, l'inlensilé du courant est infiniment petite et la chaleur dégagée par l'effet Joule est du second ordre. On peut doncla négliger et toute la chaleur transformée dans la pile en énergie voltaïque se retrouve tout entière en travail produit. Or
la chaleur transformée en énergie voltaïque est, d'après P. 27
4l.S THEHMODVNAMIQIE.
Helmhollz, égale à la chaleur non compensée L'de la réaction; la chaleur produite est L ; le rendement thermique du
système est donc
Dans la |)lupart des cas, ce rapport est voisin de |. Le rendement.d'un moteur électrique est donc heaucoup phis grand que celui des machines thermiques. Il est vrai que le rapport précédent donne la valeur maximum du rendement d'un moteur électri(|ue, car il suppose que l'intensité du courant est infiniment petite, ce qui aurait pour etfet de produire un travail infiniment petit dans un temps fini. Pratiquement, l'intensité du courant doit être finie et il faut retrancher de la chaleur voltaïque la chaleur résultant de l'etïet Joule. Néanmoins, le rendement reste encore de heaucoup supérieur à celui des machines à vai)eur. L'emploi des moteurs électriques présenterait donc un avantage marqué sur celui de ces machines si le prix de revient de la chaleur chimique d'une réaction n'était pas plus grand que celui de la chaleur produite par la combustion du charbon.
CHÀPITllE XVII
RÉDUCTION DES IMUNCIPES DE LA TllERMODVNAMlgLE AUX PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA MÉCANIQUE.
309. Théories diverses. — La réduclion du principe de l'équivalence aux principes fondamentaux de la Mécanique ne renconlre pas de difficulté : l'hypothèse des forces moléculaires suffit, comme nous l'avons vu, pour déduire le principe de la conservation de l'énergie et, par conséquent, celui de l'équivalence des équations générales du mouvement.
Il en est autrement du second principe de la Thermodynamique. Clausius a, le premier, tenté de le ramener aux principes de la Mécanique, mais sans y réussir d'une manière satisfaisante.
Helmhoitz, dans son Mémoire sm\e Principe de la moindre action, a développé une théorie heaucoup plus parfaite que celle de Clausius; cependant elle ne peut rendre compte des phénomènes irréversihles.
310. Fondements de la théorie d'Helmholtz. — Considérons un système de jioints matériels, iihres ou soumis à des liaisons, dont la situation est finie par des paramètres 7,,
(h-, fji^ • • •» 7«- J^ésignons par (j\, (/.-,, . . ., 7„ les dérivées de ces paramètres par rapport au temps, et par T la demi-force vive du système. Enfin soit
Qi 0^1 4- Q2 ^(Ji + • • • + Q« Oq„
l'expression du travail des forces auxquelles le système est soumis dans un déplacement virtuel. Nous aurons à chaque instant, pour chacun des paramètres,
d ciT dT ^ dt dq'i dcji
c'est l'équation de Lagrange relative au paramètre qi.
Dans son Mémoire, Helinholtz change ces notations habituelles. La lettre T est conservée pour désigner la température absolue : la demi-force vive est alors représentée par L. Les paramètres sont appelés pa, pi„ •••» et leurs dérivées par rapport au temps sont représentées par qa,
qt„
Le travail virtuel des forces intérieures au système est distingué de celui des forces extérieures. Helmholtz suppose que les forces intérieures admettent une fonction des forces, ou énergie potentielle, O; alors le travail de ces forces pour une variation opa Je l'un des paramètres est
dpa
Quant au travail des forces extérieures résultant de cette variation, il est désigné par
RÉUICTION l>F.S PRINCIPES DK LA THERMODVNAMIOL K. 4^.1
Avec ces nouvelles not.itions réf|ii;ilion de Lagrange relative au paramètre pa est
d dL dL d(\>
dt dqa dp a. ~ dp.:,
311. L'énergie potentielle O ne dépend que de la position des molécules du système; c'est donc une fonction des paramètres p, mais non de leurs dérivées q.
Au contriùre, l'énergie cinélique L dépend à la fois des p et des q\ elle est homogène et du second degré par rapport à ces dernières quantités. En effet, L qui est égal à Innest du degré — 2 [)ar rapport au temps; si donc on double l'unité de temps, la valeur de L se trouve quadruplée. Oi* Pa ne varie pas par ce changement d'unité, tandis que qa devient douhie; il est donc nécessaire que chaque terme de L contienne les q au second degré.
Par suite de cette propriété de la fonction L, nous avons
dqa
