CHAPITRE IV

THÉORÈME DE CARNOT

60. Énoncé du théorème de Carnot. — 61. Nécessité de le corriger et de le compléter. — 62. Progrès dû à Clausius. — 63. Postulatum. — 64. Démonstration du théorème. — 65. Le postulatum n'est pas évident. — 66. Autre postulatum qui conduirait à la même conclusion. — 67. Extension du théorème à un cycle quelconque. — 68. Définition de la fonction S, nommée par Clausius entropie,

— 69. Entropie d'un gaz. — 70. Entropie d'un liquide. — 71. Entropie d'un liquide partiellement réduit en vapeur. — 72. Expression du volume de la vapeur saturée, déduite de celle de l'entropie, en considérant la vapeur comme un gaz.

— 73. Accord de la formule avec les Tables de Regnault pour seize corps différents. — 74. Importance qu'il faut attacher à cet accord.

60. Clausius a fait preuve de modestie en conservant au théorème qui fait l'objet de ce Chapitre le nom illustre de Carnot. Carnot, dans son admirable Opuscule, a étudié seulement le cycle qui porte son nom. Dans l'énoncé des théorèmes relatifs à ce cycle, il laisse subsister une fonction inconnue; Clausius ^ transformé l'énoncé, l'a rendu applicable à tous les cas, déterminé la fonction et remplacé, dans la démonstration, des hypothèses inacceptables par un postulatum qui n'a jamais été mis en défaut.

Le principe, cependant, appartient à Carnot et, sans discuter les détails, il serait Injuste d'attacher aux conséquences de sa découverte un nom, si grand qu'il soit, autre que le sien.

Rappelons d'abord l'énoncé de Carnot :

Si un corps parcourt un cycle compris entre deux lignes isothermes, correspondant aux températures T| et T2, et deux lignes adiabatiques, c'est-à-dire deux lignes correspondant à deux trans-

8o THERMODYNAMIQUE.

formations effectudes sans communiquer et sans enlever de chaleur, le rapport entre le travail accompli G et la quantité de chaleur Q, communiquée au corps par Tune des sources de chaleur avec lesquelles il est en communication, est, pour tous les corps, une même fonction des températures T| et T2, F(Tj , T2).

Les explications données dans le Chapitre consacré aux idées de Sadi Garnot doivent rendre cet énoncé très clair: nous ne faisons que le rappeler. Ajoutons seulement qu'en disant : le corps parcourt un cycle, nous entendons qu'il change de pression, de température et de volume, suivant une loi qui sert de définition au cycle, mais de telle sorte que l'état final soit identique à l'état initial. Les lignes entre lesquelles nous supposons le cycle compris sont celles dont les points ont pour coordonnées les valeurs du volume et de la pression pendant les états successifs du corps.

La fonction F(To T2) est, d'après Garnot, la même pour tous les corps de la nature. G'est en cela que consiste sa découverte. Si l'on admet qu'il existe des gaz parfaits, ayant des caloriques spécifiques constants, la détermination de la fonction devient facile. Les deux quantités dont elle est le rapport peuvent, en effet, se calculer dans cette hypothèse, et la fonction, connue pour un cas particulier, le sera, par cela même, pour tous les corps. Le calcul a été fait (24).

61. Le passage du théorème de Garnot à celui de Glausius est fort simple, mais l'exposition est embarrassée par une difficulté qu'il faut dire :

Le théorème de Garnot, tel que l'illustre inventeur l'énonçait, ne peut plus aujourd'hui être considéré comme exact; il faut donc non seulement le généraliser, le préciser, mais le rectifier. 11 serait plus simple, assurément, de n'en plus parler, de faire connaître le théorème exact et complet. Nous ne manquerons pas de le faire; mais il n'est pas sans intérêt de montrer, par l'indication de la marche suivie, l'importance du progrès accompli.

En nommant G le travail produit dans le parcours d'un cycle de Garnot, dont les lignes isothermes ont pour températures Ti

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et T2, le théorème primitif est exprimé par la relation

G=QF(Ti,T2),

Q étant la chaleur mise en œuvre.

La chaleur mise en œuvre, dans les idées de Garnot et de Ciapeyron, c'est la quantité de chaleur versée par la source de chaleur de température T| et transportée tout entière, par suite du travail accompli, sur celle de température moindre T2.

Ces deux quantités ne sont pas égales; leur différence, d'après le théorème de Mayer, est proportionnelle au travail accompli G.

L'erreur est grave, mais la faute est légère, et l'idée féconde qui immortalise le nom de Garnot est d'avoir signalé la fonction F(T|, T2) invariable avec le corps qui décrit le cycle.

L'énoncé corrigé doit tenir compte de l'inégalité des quantités de chaleur Q^ et Q2, l'une versée par la source de température T^ , pendant que la transformation du corps est représentée par la première ligne isotherme; l'autre reçue parla source de chaleur dont la température estT2. La différence de ces deux quantités, puisque' le cycle est fermé, est, en vertu du théorème de Mayer, l'équivalent du travail accompli; et l'on peut écrire

A étant l'équivalent, en calories, de l'unité de travail.

Si la chaleur versée par la source T^ était transformée tout entière en travail, on aurait, en nommant ce travail Gj,

Q2 serait égal à zéro et la chaleur versée dans la machine y disparaîtrait tout entière.

Il ne peut en être ainsi. Le rendement d'une machine, rapport

du travail accompli G au travail -^ équivalent à la chaleur versée,

est toujours moindre que l'unité 5 il a pour expression