Théorème de Clausius. — La fonction de T, et de T

AG qui représente, pour tous les corps, le rapport ^r^ ^ ^^^ ^^'

tenue (2i) dans Iç cas d'un gaz parfait. En remarquant que Ton

a (46) ^' = A, elle est égale à îî^'.

Tout devient donc connu dans l'énoncé du théorème. Clausius l'a rendu applicable à un cycle quelconque.

Lorsque, pendant le parcours d'un cycle, la température varie d'une manière continue, l'énoncé primitif n'a plus de sens. Il fallait donc découvrir un théorème général qui, pour le cas d'un cycle de Carnot, prît la forme connue, sans cesser de s'appliquer dans les autres.

Si ûfQ désigne la quantité de chaleur fournie à un corps pendant un changement infiniment petit, et T la température absolue à laquelle s'accomplit ce changement, l'intégrale

calculée pour un cycle fermé quelconque, est égale à zéro.

L'accord de ce théorème avec l'énoncé corrigé de celui de Carnot est évident quand on l'applique à ce cycle particulier, dans lequel la chaleur est communiquée aux températures Ti et Ta. Si l'on considère, en effet, successivement les quatre côtés du cycle,

sur deux d'entre eux Tintégrale / -^ est nulle : ce sont les côtés nommés adiabatiques, sur le parcours desquels le corps ne reçoit ni ne restitue de chaleur. Sur les deux autres côtés, la température T est constante, égale pour l'un à T^ pour l'autre à To; en nommant Q< et Q2 les quantités de chaleur versées et reçues sur

ces côtés, l'intégrale / -^ est donc, pour les deux côtés et par

conséquent aussi pour le quadrilatère.

J T "^ Ti Tî

CHAP. IV. — THÉORÈME DE CA.RNOT. 83

Le théorème de Glausius est donc, dans ce cas, traduit par l'équation

Qi Ql

équivalente, évidemment, à

Qi-Qî Ti-Tt

Il est inutile d'ajouter que, malgré son accord avec l'énoncé corrigé du théorème de Carnot, ou, pour mieux dire, à cause de cet accord, la proposition nouvelle de Glausius n'aurait pu être acceptée sans inconséquence par l'ingénieux esprit dont le nom y reste attaché. Pour Carnot, l'équation nécessaire est

d'où l'on déduirait, dans le cas du cycle auquel on a donné son

nom,

Qi-Q2=o.