Q = AT^^P

équation fort importante qui s'accorde avec celle de Clapeyron en y remplaçant cp(^) par x^»

77. Les équations (i), (2) et (3) ont été obtenues en adoptant p et V pour variables indépendantes. Ce choix n'est pas toujours le plus commode. On peut adopter t et v ou ^ et /?; on pourrait même introduire avec avantage des variables nouvelles définies en fonction des trois premières. Les règles du Calcul différentiel, qui permettent de faire la transformation, ne peuvent pas, bien entendu, donner de relations distinctes des premières et accroître le nombre des équations du problème. Elles donnent aux mêmes équations une forme nouvelle quelquefois plus commode.

Au lieu de transformer les relations (i) et (2) par le changement de la variable indépendante, il est plus aisé d'adopter, dès le début du calcul, les variables qu'on veut conserver. Soient i^ et ^ ces variables, la pression/? étant considérée comme une fonction de la température et du volume.

L'équation

dp ^ dsf

devra être transformée ; la différentielle dp doit être exprimée en fonction de dt et de dv.^On a, pour faire celte substitution,

dt = — ,— dp -i — r dv\ dp ^ dv

par conséquent,

d(l =:. k dt -H (A'- X:)-^ dv.

Pour achever la transformation demandée, il nous resterait à

rit

mettre -7- sous la forme qui convient au choix des variables indépendantes t et V. On devrait écrire

dt dv

dç dp

ITt

Il est plus simple et en même temps plus avantageux, par un motif que nous dirons, de ne pas introduire ces dérivées de p et de poser

par conséquent,

(8) dCl = kdt-^ldv.

On peut écrire l'équation (8) immédiatement. Par cela seul que rfQ est une fonction linéaire de dp et de rfi^, il en est une aussi de dt et de dv^ et il est évident que le coefficient de dt^ daus l'expression de rfQ, doit être égal au calorique spécifique k, à volume constant; car, en faisant dv = o, rfQ doit, par définition, se réduire à k dt.

La valeur de /, définie par l'équation («j), est connue aussi par la relation (6), qui donne la valeur de rfQ pour rf^ = o ; on a