VT

d\> dt^

Le second membre étant, dans le cas supposé, indépendant de r, l'intégration donne

(12) A' = ATpg-i-F(0,

F(^) étant une fonction inconnue de t.

Pour déterminer cette fonction comme nous l'avons fait (81), nous supposerons que, la température T étant invariable, le volume V se réduise à l'espace 5, occupé par \^^ de liquide; le corps

CHÀP. Vr. FONCTIONS CÀRACTÉaiSTIQUES. 12^

sera tout entier ramené à l'état de liquide, sans qu'aucune portion puisse être réduite en vapeur, et l'équation (12) donnera

(i3) G = A5Tg + F(0,

C désignant le calorique spécifique du liquide; en retranchant les deux équations, F(^) s'élimine et l'on a

Cette valeur de k, introduite dans les expressions de rfU et de 6?S,

dV = kdt-h AT ^di>^Xp di>,

donne

dl] = AT^^Ai> — s)dt-r-Gdt-hXT~^dv — Xpdv, at^ dt

dS = X(i^ — s)^ dt -i-^ dt ~f- A-f di>.

Elles sont l'une et l'autre intégrables et l'on en déduit

U = AT(i.-^)J-A/,(P-^)^-GT,

S = A(P-.):J -+-G/T; par conséquent, (14 ) H = ST — U = GT/T-^A/?(P — 5)-GT.

Cette fonction H, comme la précédente^ ne pourra nous donner

que des relations déjà connues.

L'équation (86)

dn

-dv = ^^'

en remarquant que p dépend de T seulement, donne l'idenlité

L'équation

donne

X=AT(i.-5)J^- + C,

valeur déjà obtenue (81).

Si, enfln, Ton cherche A' par la formule

fd^n x \dtdp)

dm '

dv^

-j^ étant nul, A' — k est infini, comme cela doit être (78).