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C'est précisément la formule (7).
147. Il est intéressant de chercher comment le même problème devrait être résolu, si l'on admettait, comme Clapeyron, qu'un corps, dans un état donné, contient une quantité déterminée de chaleur. En nommant Qo la quantité de chaleur contenue dans 1*^6 de liquide, à la température To, i^^ de vapeur doit, dans cette hypothèse qui n^est pas acceptable, contenir une quantité de chaleur
(9) Qo+G(T,-To)H-ri,
G étant le calorique spécifique du liquide. C(Ti — To) est, en effet, la quantité de chaleur qu'il faut fournir pour élever la température de To à Ti , sans produire d'évapôration, et r\ la quantité de chaleur nécessaire à l'évaporation.
Si la vapeur, une fois formée, se détend et se refroidit par la détente, ou si on la comprime et qu'elle se réchauffe, la quantité de chaleur qu'elle contient devra, d'après les principes de Carnot et de Clapeyron, conserver une valeur constante. Si donc, la température étant devenue T2, il s'est condensé un poids i — x àe liquide, la vapeur non condensée, en présence de ce liquide, ne peut manquer d'être saturée; on devra égaler l'expression (9) à la quantité de chaleur contenue dans le liquide et la vapeur réunis, c'est-à-dire à
(10) Qo+G(i — 3?)(T2— To)4-r2a:-+-G^(T2— To). L'égalité des expressions (9) et (10), parla suppression des termes
communs aux deux membres, donne
GTi-+-ri = r,a?-f-GT2 ou
(il) r,a? = ri-^G(T,— Tj).
Si Ton considère la délente d'un poids donné de vapeur, r, et Tj restent invariables.
Si T2 est plus petit que T|, c'est-à-dire s'il y a eu détente et refroidissement, l'équation (11) est impossible. Ta, en effet, est plus grand que Tj, ;r ne peut être plus grand que l'unité, r^x ne peut donc pas être égal à r\ augmenté d'un terme positif.
La vapeur, dans ce cas, n'a pu rester saturée, aucune portion n'a pu se condenser.
S'il y a compression, au contraire, et échauffement, Ta est plus petit que r|, T2 plus grand que T|, et l'équation (1 1) fera connaître le poids I — ^ de la vapeur condensée après la compression qui a élevé la température de T| à T2.
Les principes admis par Carnot et par Clapeyron conduisaient donc à une conclusion opposée à celle de Clausius et de Rankine. La vapeur devait se surchauffer par la dilatation, tout en se refroidissant, et se condenser par la compression.
Regnault avait admis que la détente, par conséquent aussi la compression, laissent la vapeur saturée sans la liquéfier. Il faudrait, pour cela, que l'équation (i i)fût satisfaite par la valeur ;r = i, c'est-à-dire, C étant égal à l'unité, que l'on eût pour la vapeur d'eau
C'est la loi admise par Watt pour représenter la chaleur d'évaporation, et que l'illustre mécanicien énonçait en disant : La quantité de chaleur contenue dans i^^ de vapeur saturée est indépendante de la température.
1*48. La valeur négative du calorique spécifique de la vapeur suturée ayant attiré l'attention comme une conséquence imprévue de la théorie nouvelle, il n'est pas sans intérêt de chercher quelle
valeur les principes acceptés par Carnot auraient assignée à cette quantité h.
La quantité de chaleur nécessaire pour élever de dt la température d'un corps composé d'un poids x de liquide et d'un poids I — X d'eau est, quelle que soit l'hypothèse adoptée,
dx hx dt-^Qi{\ — x) dt -^ r -r- dt.
dt
La quantité de chaleur qu'il faut fournir au corps pour que, le volume s'accroissant de dv, la température ne change pas, est
dx , r-z- di>.
dv
Ni Clapeyron ni Carnot n'auraient pu calculer autrement la quantité de chaleur rfQ nécessaire à une variation infiniment petite de l'état du corps. On a donc, dans toute hypothèse, comme on l'a trouvé (139),
[dx^\ dx
hx -\' (l{i — x) -\- r -j- Xdt-^ r-=-dv.
Mais Q, d'après le principe dont nous voulons chercher les conséquences, est une fonction déterminée de v et de ^, qui, euxmêmes, évidemment, déterminent x. Le second membre de (12), dans cette théorie, doit être intégrable, et l'on doit écrire
on en déduit
d^x dtdv
d'^x "~ dtdsf
dr dx
di dv '
dr " dt*
L'expérience donne pour la vapeur d'eau, indépendamment de
toute théorie,
on doit avoir, par conséquent,
Le calorique spécifique de la vapeur saturée, dans la théorie de Carnot, serait donc positif.
