partie. Soit i — y la quantité d'eau formée; la valeur finale de U
sera (54)
Ui = Ti -h rijK — A^i7((Ti — s).
Le travail est proportionnel à la différence Uo — U| ; pour le connaître, il faut calculer j^.
Nous aurons recours, pour cela, à l'expression de la fonction S. Pendant le travail de la vapeur dans le cylindre, cette fonction reste invariable, puisque aucune quantité de chaleur n'est communiquée ni enlevée à la vapeur et que, pour mieux dire, nous négligeons l'action des parois.
La fonction S, pour la vapeur saturée sortant de la chaudière à la température To, est (71 )
Pendant la surchauffe, la vapeur est un gaz; si ki et k\ sont les deux caloriques spécifiques, l'accroissement de S a pour expression (69), dans le passage de la température Tq à la température T'^j, à pression constante,
La valeur initiale de S, pour la vapeur surchauffée qui entre dans le cylindre, est donc
A la fin de l'opération, S n'a pas changé de valeur. Mais en nommant jk le poids de la vapeur réduite en liquide, on aura (71)
el l'équation
Al
Il Ao lo
fera connaître la valeur de y,
y étant connu, on déterminera les valeurs de U à l'entrée et à la sortie de la vapeur : la différence des deux expressions est la mesure du travail.
Supposons la vapeur sortant de la chaudière à i5o°, Tq = 423. On la surchauffe à 260°, T'y = 523*, elle travaille dans le cylindre et sort quand, la température étant 100", Tj z^S^S; la pression
24î4 THERMODY]VAMIQUE.
est égale à celle de l'atmosphère. Déterminons d'abord, pour l'^s de vapeur pénétrant dans le cylindre, le poids y de la vapeur qui subsiste à la sortie et, par conséquent, le poids i — idela vapeur condensée.
L'équation
/T i- ^^^ — /T i '^'^ i /•' / Al lo A
dans laquelle les logarillimes sont népériens, ne contient pas d'autre inconnue que j'. Nous prendrons
/{\ = 0,48, Ti = 53G, /'o = 5oo.
On trouve
le poids 1 — y de l'eau condensée est
0,01 863, un peu plus de iSs*".
La valeur de U à l'entrée est
à la sortie,
Ui = Ti-h riy— \pij'(7i— s).
Supposant
Al = 0,35,
remplaçant y par la valeur trouvée, et prenant
To = 4^3, Pq = 5oo, A/?iao=: iî, T; = 523, on aura
Uo = 934.
On trouve également, en prenant dans les Tables,
A/?i(Ji = 536, Ui = 859, U„-U, = 75.
Le travail produit par le passage de i''^ de vapeur est donc
4^6 X 75 = SigSo.
La chaleur dépensée se compose de 65o^*^ pour transformer en vapeur, à i5o°, i''^ d'eau liquide à zéro et 35^*^ dépensées pour la surchauffe : en tout 685*^^^ Le rendement est
loi. Emploi de la chemise de Watt. — La surchauffe a de graves inconvénients. Pour combattre la condensation, les constructeurs préfèrent l'emploi de la chemise de Walt. Cette chemise consiste dans une enveloppe donnée au cylindre dans laquelle circule de la vapeur chaude dont l'effet utile consiste à prévenir la condensation. Si l'entretien de la chemise ne coûtait rien, l'avantage serait incontestable. Le cylindre, grâce à son action, contient le même poids de vapeur non condensée pendant tout le temps où il n'est en communication ni avec la chaudière ni avec le condenseur. Si le travail se fait entre deux températures données, il est plus grand que s'il y avait eu condensation. La diminution de la fonction U est moindre cependant; mais, comme on communique de la chaleur, cette diminution ne représente plus le travail.
La chemise accroît donc le travail : cela ne suffît pas pour la juger. Il faut évaluer la dépense, non en argent, le calcul n'est pas du domaine de la Science, mais en calories.
Nous devons résoudre trois problèmes :
Quel est le travail d'un coup de piston quand il n'y a pas de chemise?
Quel est le travail quand on a installé la chemise?
Quelle est la quantité de chaleur communiquée par la chemise à la vapeur du cylindre et, par conséquent, par la chaudière à la chemise?
Ces problèmes sont faciles.
Supposons, comme toujours, le poids de la vapeur égal à i^s.
Elle CDlrc dans le cylindre à la tempéralure T©; elle en sort à la température T|. Lorsque aucune chemise ne réchauffe le cylindre et qu'on néglige tout échange de chaleur, inévitable pourtant entre elle et le cylindre, le travail est mesuré par la diminution de la fonction U. Cette fonction, à l'entrée de la vapeur dans le cylindre, a pour valeur (54)
Uo = To -h ro — A/?o(<ro— s)
et, à la sortie, lorsqu'une portion i — ^ de vapeur est condensée,
on a
Ui = Ti-T- FiX — A/>i^((Ji — s).
Le travail, dans ce premier cas, est mesuré par
U — Ui = To— Ti-+- /'o— rix — \po((Jo— 5)4- Apix((Ji — s)y
ro et Fi étant les chaleurs d'évaporation aux températures T„ et T4 ; 0*0 et o-j les volumes de i^^ de vapeur saturée à ces mêmes températures; s le volume de i''^ d'eau liquide, qu'il est permis de négliger j3ar rapport à o-q et à o-i.
Le premier problème est résolu.
Pour résoudre le second problème et calculer le travail produit par i^° de vapeur lorsque la chaleur fournie par la chemise empêche la condensation, nous ne pouvons pas adopter la même marche. La vapeur, en effet, reçoit, pendant sa détente, une quantité inconnue de chaleur, et la variation de la fonction U n'est plus proportionnelle au travail.
Le travail de la vapeur, toujours représenté par l'intégrale f pdv, est équivalent à une quantité de chaleur Kfpdv^ A étant l'équivalent thermique de l'unité de travail.
L'intégrale fpdv doit être prise depuis la température initiale Tq jusqu'à la température finale T^; /; et ç^ sont des fonctions de T que les Tables font connaître, puisque, par l'effet de la chemise, le cylindre contient toujours i^^ de vapeur saturée.
On a, en intégrant par parties,
Xfp dv = Apv — /A p dp.
et, p étant une fonction de ^, on peut écrire
s désignant le volume de i''^ de liquide.
Mais on a (80), ç^ représentant ici le volume de i^^ de vapeur.
et, par conséquent,
X I p dv = Xpi^ — / f=;dt — A
sp.
Entre les limites Tq et Tj de T, on aura
A / pdv — A(/?i(^i— joot^o)— / Tjp^^ — A5(/?i — ^o)-
Telle est l'expression du travail produit par i^s de vapeur passant (le la température To à la température T^, en présence d'une chemise qui ralentit le refroidissement de manière à laisser la vapeur toujours saturée sans qu'aucune portion se condense.
r, pour la vapeur d'eau, est (5o) une fonction linéaire de T,
et l'intégrale / Tfdt se calculera sans difficulté.
Résolvons le troisième problème : Quelle est la quantité de chaleur cédée par la chemise à la vapeur dont elle empêche la condensation?
La vapeur, dans l'intérieur du cylindre, reste saturée. C'est l'hypothèse. Quand la température varie de dt^ on doit lui communiquer une quantité de chaleur hdt^ h étant le calorique spécifique de la vapeur saturée dont (137) la valeur est négative.
On a trouvé (138)
i. r^ dr r
C, dans le cas de la vapeur d'eau, peut être remplacé par l'unité.
La quantité totale de chaleur fournie par la chemise est
Tout, dans cette expression, peut être considéré comme connu.
On aurait pu se dispenser de résoudre le troisième problème, et la formule trouvée est une vérification des précédentes.
Le travail de la vapeur, lorsque la chemise fonctionne, n'est plus égal, en effet, à la diminution de la fonction U; il est, en vertu du principe général, représenté par la diminution de cette fonction, augmentée de la quantité de chaleur communiquée à la
vapeur pendant l'opération.
Le travail ayant été calculé, la chaleur fournie à la vapeur, c'esl-à-dire dépensée par la chemise, peut s'obtenir en retranchant de l'équivalent de ce travail la diminution de la fonction U dont les valeurs, au commencement et à la fin de l'opération, sont données par des formules connues.
La vérification est facile :
Le travail d'un coup de piston est équivalent à
la quantité de chaleur communiquée par la chemise est
la somme est
Ti— To-H (ri— ro ) -4- A/?i(Pi — 5) — A^oC^^o— -y),
égale, comme cela doit être, à la différence des valeurs de Uàla fin et au commencement de l'opération.
Supposons que i''^ de vapeur saturée pénètre dans le cylindre à la température de iSo** et en sorte à la température 4^^ du condenseur.
Lorsqu'il n'y a pas de chemise, le poids de la vapeur noa condensée dans l'intérieur du cylindre (142), à la fin de l'opération, est o,8o4io. Les valeurs de U à l'entrée et à la sortie du cylindre, données (54) par la formule
U = T -k- xr — kp{<s — s) x, sont, en conséquence,
Uo = 423 -4- 5oo — 44 = 879, Ui = 3i3 -H 0,8041 X 564 —0,8081 x36 = 738,
Uo-Ui = 141.
Le travail équivaut k i4i*^*^.
Lorsque la chemise fonctionne, la quantité de chaleur équivalente au travail est
^dt — ks{p^—pQ)
On a, d'après les Tables,
A/?it'i = 34, A/?o^o = 44;
le terme As^pi — po) est négligeable.
f '~6?^ = 8oo/(Ti-/To)-o,7o8(Tt-To).
En prenant
on a
To = 4a3,
et
X^' r — û?^= — 240,93-4-66,72 = — 174, îii-
La chemise, dans les conditions supposées, élèverait donc de 141*^*^ à 174*^*^ l'équivalent du travail qui correspond à i''^ de vapeur.
lo2. Nous avons supposé, dans les calculs précédents, la vapeur dans l'intérieur du cylindre complètement soustraite aux actions calorifiques extérieures. Il ne peut en être ainsi. La vapeur qui se refroidit dans l'intérieur d'une masse métallique ne peut manquer d'emprunter de la chaleur aux parois. La vapeur chaude arrivant de la chaudière trouve le cylindre refroidi par le coup de piston précédent. Ce n'est pas le travail seul qui la condense, et Tinfluence dont nous n'avons pas tenu compte est souvent la plus grande des deux. Le calcul en serait difficile. Le résultat dépend de la rapidité de la marche, de l'épaisseur du métal, de la capacité calorifique et des conductibilités. Il nous suffil de signaler cette cause de déception pour ceux qui voudraient, en présence d'une machine, appliquer les conséquences de la théorie abstraite.
Si la condensation causée par le travail de la v^apeur diminue le rendement, celle qui résulte de la chaleur enlevée aux parois esl plus préjudiciable encore : la condensation spontanée dégage de la chaleur qui réchauffe la vapeur restante; celle que produisent les parois froides cause une perte sans compensation.
