CHAPITRE V
64. Expression du travail extérieur produit par un fluide. — Nous avons montré (§ 33) par un raisonnement très simple que le travail extérieur accompli par un fluide qui se détend dans un corps de pompe est égal à pdo. Donnons-en une démonstration qui ne suppose pas le fluide enfermé dans un corps de pompe.
Soit p la pression, supposée uniforme, du corps considéré; la pression extérieure qui s'exerce sur la surface de ce corps doit lui être égale car autrement il n'y aurait pas équilibre. Evaluons le travail de ces forces extérieures, travail qui est égal et de signe contraire au travail extérieur effectué par le corps, en vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction.
Prenons un élément r/co de la surface du corps, désignons par a, p, y les cosinus directeurs du segment de la normale à cet élément extérieur au corps, et par;, ■»), Ç, les com-
VÉRIFICATION OU PRINCIPE DE l/ÉQUIVAl.ENCE 73
posantes du déplacement de l'élément. Le travail de la force extérieure agissant sur cet élément sera
— })du> (a; -f- 8yj -j- Y? ■
Pour la surface entière, on obtiendra
p f a; + (Jt| 4- TQ tf„
Or on sait que, dx désignant pour un moment un élément de volume,
/ a;rfu
par conséquent l'expression précédente du travail peut s'écrire
Il est facile de démontrer, et nous le verrons plus loin 74) que la quantité entre parenthèses est la variation de volume
rapportée à l'unité, c'est-à-dire — ; par suite le travail des
forces extérieures a pour expression
Pllch-
L'intégrale représente le volume total du corps considéré ; son quotient parle volume spécifique est donc la masse M du corps ; il en résulte, pour l'expression du travail,— Mpdv. Par
conséquent le travail extérieur d'un fluide rapporté à l'unité de masse est
d- = pdv.
65. Détermination de E au moyen des chaleurs spécifiques des gaz. — Considérons un gaz placé dans un corps de pompe fermé par un piston. La quantité de chaleur absorbée par l'unité de poids de corps dans une transformation quelconque est 25
f/Q = C '-^ dv + c ^ dp, dv ' dp
et le travail extérieur produit par le gaz a pour valeur pdv. Nous avons donc
OU = dQ -+- \ch = (C ~ - Ap) * + c fp dp.
Si nous supposons que le gaz considéré obéit aux lois de -Mariotte et de Gay-Lussac, la relation fondamentale est
P c = HT ;
par conséquent
dT p dj v
dv ~ Et' dp ~~ Et'
et
(1) dV=(c£ -- kp^dv + c^dp.
En exprimant que cette quantité est une différentielle exacte, il vient, en supposant que C et e sont constants,
d'où
Ainsi l'équivalent mécanique de la chaleur se déduit facilement des chaleurs spécifiques des gaz. La quantité R qui entre dans la formule peut être évaluée avec la plus grande précision à l'aide des données actuelles ; C est donné par les expériences de Regnault; quanta la chaleur spécifique sous volume constant elle ne peut être mesurée directement
et sa valeur se déduit de celle du rapport- qui malheureusement n'est pas connue avec une grande exactitude. Si on fait le calcul pour l'air en prenant pour C le nombre de
Regnault, 0,23741 , et pour - le nombre 1,41, on trouve -426
pour l'équivalent mécanique ; les autres gaz, azote, oxygène et hydrogène, donnent des nombres très peu différents.
Mayer, qui était arrivé à la formule (2) par un raisonnement différent du précédent ('), en tira, au moyen des données de l'époque, E = 367.
(') Mayer raisonne ainsi : La chaleur nécessaire pour échauffer, à volume ■ conslant, 1 kilogramme de gaz est moindre que si, la pression restant constante, le gaz éprouvait une dilatation. La différence des deux quantités de chaleur doit être équivalente au travail produit par le g;iz pendant la dilatation.
Il en résulte que pour une élévation de température de dî on a
(C — c) dî = Apdv,
