De prime abord l'expérience de Joule parait paradoxale

Quand un gaz se détend dans un cylindre fermé à sa partie supérieure par un piston, l'expérience montre que le gaz se refroidit. Si au-dessus du piston s'exerce une pression, le refroidissement du gaz s'explique : la chaleur abandonnée par le gaz est transformée en travail ; si au-dessus du piston il y a le vide, il n'y a pas de travail produit et cependant le gaz se refroidit encore : parce que le gaz s'échappe avec une grande vitesse et que la chaleur abandonnée par le gaz se retrouve sous forme de force vive ; au contraire dans l'expérience de Joule, qui paraît identique à la précédente, il n'y a pas de refroidissement.

En réalité l'expérience de Joule comprend deux phases dont une seule se produit dans l'expérience à laquelle nous la

comparons. Dans cette dernière, le piston, d'abord au repos, acquiert de la vitesse ; la perte d'énergie du gaz résultant de son refroidissement se retrouve donc en force vive du piston. Dans l'expérience de Joule le gazen se détendant se refroidit aussi et la force vive de ses molécules augmente ; c'est la première phase. Dans la seconde phase l'augmentation de force vive est détruite par le frottement des molécules les unes sur les autres et la température du gaz reprend sa valeur initiale.

69. Application à la détermination de E. — Reprenons la formule (1) du S 65.

Puisque, d'après l'expérience de Joule, U est une fonction »(T) de la température, nous avons

dV = T' (T) dl = -si (T) 2j£ dv + ? (T) g dp,

ou, en remplaçant les dérivées partielles de T parleurs valeurs tirées de la relation fondamentale des gaz,

dV = cp' (T) g tf» + *' (T) £ dp.

Par suite, en égalant les coefficients des différentielles des variables indépendantes dans les deux expressions précédentes de rfU,

?'(Tjg = c|-APj

*'ml=«*

el par conséquent, en éliminant cp' (T), . C — c

C'est bien l'expression à laquelle nous étions arrivés.

70. Détente isotherme et détente adiabatique d'un gaz. — On peut imaginer une infinité de détentes différentes d'un gaz ; considérons celles qui correspondent à une transformation isotherme et à une transformation adiabatique.

Pour la première nous avons

pdv -}- vdp =: 0,

et par suite, en intégrant,

pv = const. ;

ce qu'on aurait pu déduire immédiatement de la relation fonnvnlale pv = RT puisqueT est constant. La courbe représentative d'une délente isotherme est donc une hyperbole équilatère ayant pour asymptotes les axes des coordonnées.

L'équation différentielle de la courbe qui représente une détente adiabatique s'obtient en écrivant que

dQ -O^do + c l- dp

est nul ; on a donc pour cette équation

do dp

TBEUUUDYNAMIQUE. 6

Si nous admettons que C et c sont des constantes, nous obtenons, en intégrant

C Log v -j- e Log p = const.,

ou

pvc — const.

71. Cherchons dans quelles conditions se produira l'une ou l'autre de ces détentes.

Supposons le gaz enfermé dans un cylindre ; soient T sa température à l'instant t, et T0 la température extérieure.

La quantité de chaleur rapportée à l'unité de temps — que

le gaz reçoit de l'extérieur est a (T0 — T), a dépendant de la ■conductibilité calorifique delà substance qui formele cylindre ; nous avons donc

f?Q dv

Si la détente est très rapide -r- est très grand; comme

T0 — T est fini, -j- doit alors être très petit. Par conséquent une détente brusque est très sensiblement adiabatique.

Si au contraire la détente est lente, — est très petit ;

-j^ est fini et la différence T„ — T reste très petite. La détente

dv r

isotherme se produit donc lorsque la détente est très lente.

72. Expérience de Clément et Desormes. — Calcul de-- — Appliquons ces résultats à l'expérience de Clément et Desormes.

L'appareil de ces physiciens se compose d'un grand ballon

de verre fermé à sa partie supérieure parun robinet; on peut, en aspirant par un tube latéral, diminuer la pression de 1 air contenu dans le ballon ; un manomètre indique les variations de pression. Pour faire une expérience on commence par raréfier l'air et on note l'excès de la pression atmosphérique sur celle de L'air du ballon. On ouvre alors le robinet pendant un temps excessivement court ; l'air extérieur se précipite dans le ballon et comprime l'air qui s'}- trouve, d'où résulte une élévation de température. Quand la température a repris sa valeur initiale, on note la dénivellation du liquide dans le manomètre.

Soit/i la pression atmosphérique, et soit p — op la pression de l'air dans le b allon après raréfaction. Quand on ouvre le robinet la pression prend presque instantanément la valeur p ; par suite la transformation est adiabatique et l'accroissement de pression est op. Si nous désignons par 5y la variation du volume spécifique qui en résulte, nous avons

dQ = C g le + c £ 8p = o,

et pour la variation de température

Lorsque, le robinet étant fermé, le gaz reprend peu à peu sa température initiale, son volume ne varie pas si toutefois «m néglige la dilatation du ballon ; donc u reste constant et p diminue de dp, en appelant/) — dp la pression finale. Par suite l'abaissement de température ST qui a lieu dans cette

Si THERMODYNAMIQUE

phase de l'expérience est donnée par

ff=|4p.

Entre ces deux dernières équations éliminons 8T; il vient

pZv -f- vop = vdp.

Eliminons Zv entre celle-ci et la première; nous obtenons

C (vdp — vûp] -\- ccZp = o, d'où

c ôp — dp

La mesure de - est donc très simple puisqu'elle se ramène

à deux lectures manométriques. Mais au moment où on ouvre le robinet du ballon il se produit, par suite de l'élasticité de l'air, une série d'oscillations périodiques qui font alternativement croître et décroître la pression de l'air enfermé. On n'est donc pas certain que la pression soit p au moment où l'on ferme le robinet ; il n'y a d'autre remède que de prendre la moyenne d'un grand nombre d'expériences.

Des mesures de Clément et Desormss, Laplace avait déduit

G 1,354 pour le rapport-- Les expériences plus soignées de

M. Rontgen ont donné 1,4053.