Cherchons » en fonction des déplacements ;, i\, Ç
Considérons un parallélipipède rectangle ABCDGH [fie;. 10), ayant pour sommet le point A occupé par la molécule considérée dans sa position d'équilibre, et dont les arêtes, de longueurs dœ, dy, dz, sont parallèles aux axes de coordonnées. Le volume de ce parallélipipède estdx dy dz ; d'autre part, si dmesl la masse du gaz qu'illimité, ce volume est exprimé par vdm ; nous avons donc :
(2) dxdydz = vdm.
Après l'ébranlement ce volume devient (o -f- ^dm. Pour en
trouver une autre expression admettons qu'on puisse encore le considérer comme un parallélipipède oblique. Le volume est alors donné par un déterminant à trois colonnes et les éléments de chacune de ces colonnes sont respectivement les projections sur les axes de chacune des arêtes AE, AD et AB.
Fig. 10.
Or, avant le déplacement, les coordonnées de A sont x, y, z, et celles de E, x ~f- dx, y, z. Après le déplacement, les coordonnées de A sont a : -f- S, y + -r\, z -f- X, ; celles de E,
dX,
Par conséquent les projections de l'arête AE sont après le déplacement
il.r.
dx{iJ^Tx} dx% dx
Si nous écrivons par analogie les projections des autres arêtes
da
d\\ dx)
dy
dy
dz
d\ dz
da,
cfcc
dy
dz
dt[
dz
>Li
dx
dy
dz
nous obtenons pour le volume du pnrallélipipède déformé
(»-{-?) dm =
En effectuant les opérations puis divisant paxvdm=dxdydz, nous obtenons, en négligeant les carrés et les produits de ;, T), Ç et de leurs dérivées,
Portons cette valeur dans la relation l , il vient: 3) = =
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