CHAPITRE VIII

QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE CARNOT. ENTROPIE. — FONCTIONS CARACTÉRISTIQUES

106. Signes des quantités de chaleur mises en jeu dans une machine thermique. — Nous avons admis jusqu'ici que lorsqu'une machine thermique fonctionne dans le sens direct, c'est-à-dire en produisant un travail positif t, la quantité de chaleur Q, empruntée à la source chaude et la quantité Q2 cédée à la source froide sont positives. Ce n'est pas évident, mais le principe de Clausius permet de le démontrer.

D'après le principe de l'équivalence, nous avons

(J, Q3 = At.

Puisque t est positif, la différence Q, — Q2 est positive. Si donc Q, est positif, Q, l'est aussi. Il -uffit, par suite, de démontrer que Q2 ne peut être négatif.

Admettons que Q2 soit négatif et -oit — Q2 sa valeur. Alors,

pour produire le travail t, la machine fait un emprunt de chaleur aux deux sources : elle emprunte Q, à la source chaude, Q2 à la source froide. Or nous pouvons faire passer une quantité de chaleur Q.j de la source chaude à la source froide sans produire ni dépenser de travail et ramener ainsi la source froide à son état initial. Par l'ensemble des deux opérations, nous produirons un travail positif x en empruntant une quantité de chaleur Q, -f- Q.î uniquement à la source chaude. Cette conséquence étant contraire au principe de Clausius, Q2 ne peut être négatif.

107. Quelques propriétés des isothermes et des adiabatiques. — Ce même principe permet de démontrer quelques propriétés des lignes isothermes et des lignes adiaba tiques.

1° Une isotherme et une adiabatique ne peuvent se couper en deux points.

Soient ACB et ADB [fig. 14) une isotherme et une adiabatique se coupant aux points A et B. Si un corps décrit le cycle fermé AGDB dans le sens indiqué par les lettres, il produit un travail positif t en empruntant une quantité de chaleur positive Q,. Cette quantité

Q, est égale à l'intégrale / dQ prise

seulement le long de l'isotherme, puisque pour chaque élément de l'adiabatique dQ est nul. Si pour chaque élément de l'isotherme dQ est positif, nous pouvons considérer la chaleur, reçue par le corps qui se transforme comme fournie par un corps à une température plus élevée que l'isotherme ; nous

aurions donc production de travail en empruntant de la chaleur à une seule source, ce qui est contraire au principe de Clausius.

Nous arriverions à la même conclusion si nous supposions que dQ n'a pas le même signe pour tous les éléments de l'isotherme. Admettons par exemple que dQ soit négatif de A en C et positif de G en B. Joignons le point G aux points A et B par des arcs de courbe très peu différents de l'isotherme, mais situés l'un au dessous, l'autre au-dessus de cette ligne. Pour l'un de ces arcs, la température est inférieure à celle de l'isotherme ; pour l'autre, elle est supérieure ; supposons qu'à un arc situé au-dessus de l'isotherme corresponde une température plus élevée et soient AMC et CNB les arcs qui réunissent C à A et B. Si le corps qui se transforme décrit le cycle AMCNBD le travail produit sera égal à t, à des in uniment petits près; d'autre part, le corps cédera de la chaleur le long de l'arc AMC et en empruntera le long de l'arc CNB, car ces arcs étant infiniment voisins de l'isotherme, les quantités dQ qui se rapportent à des éléments correspondants ne peuvent différer qu'infiniment peu et ont par conséquent même signe. Or, la chaleur cédée le long de AMC peut être absorbée par une source dont la température est celle de l'isotherme, celleci étant inférieure à celle du corps qui se transforme suivant AMC ; l'emprunt de chaleur résultant de la transformation CNB peut également être fait à la même source, puisque le corps est alors à une température inférieure à celle de cette source. Nous aurions donc encore production de travail avec une seule source.

Ainsi, quel que soit le signe de dQ, une adiabalique et une isotherme ne peuvent se couper en deux points.

QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE I>E CARNOT ts!9

108. i" Une adiàbatique et une isotherme ne peuvent se toucher.

En effet, si l'adiabatique DE (fig. 13) était tangente à l'isotherme ABC, une isotherme infiniment voisine A'B'C coupe- .. rait l'adiabatique en deux points.