Remarque applicable aux liquides. — Les liquides

sont supposés incompressibles, par suite le volume spécifique v est constant. 11 en résulte que la formule

rfQ = \pdr + rfU

qui exprime, dans le cas d'un fluide quelconque, la quantité dede chaleur qu'emprunte l'unité de niasse ce fluide, se réduit à

dQ = dV.

Mais celte quantité de chaleur est fournie en partie par des corps extérieurs au système, en partie par le frottement du fluide contre les parois ; appelons dQ0 la première portion et r/Q, la seconde. Nous avons, en remplaçant la variation dV de l'énergie interne par sa valeur dm (Ut — U0),

dQ0 { dQ, = dm ;U, — U0).

Or la quantité dQ qui entre dans la relation (1) est la chaleur fournie au système par les corps extérieurs ; c'est donc la même quantité que celle qui est désignée par dQ0 dans la

relation précédente. De cette relation tirons -7— et luirions la

dm '

valeur ainsi trouvée dans la relation (2) ; nous obtenons,

après simplifications,

- E S = 9 ("~' - Zo] + ï (*? ~ *?) + ° (P< Po)'

Cest l'équation de Bernouilli. La quantité K —r-1 est ce qu'on

dm '

appelle la perte de charge due au frottement.

136. Application aux gaz. — Dans le cas des gaz nous pouvons négliger l'action delà pesanteur et le terme// (z{ — zQ) disparait de la relation (2). Étudions l'écoulement isotherme en supposant le gaz parfait et le frottement nul.

Décomposons le fluide occupant le volume ABCD en tranches

ayant même masse dm. Au bout de chaque intervalle de temps dt chacune de ces tranches prendra la place de la suivante. La quantité de chaleur fournie à chacune de ces tranches pendant cet intervalle a pour valeur

dQ = dm (kpdv -f- dV).

L'écoulement étant isotherme, d\] est nul, car, d'après la loi de Joule, U n'est fonction que de la température et par conséquent celle quantité conserve la même valeur quand la température reste constante. D'autre part, la relation fondamentale des gaz parfaits étant

pv