HT

nous avons

Par conséquent

dq—dmkïïV—i

et en intégrant pour le volume ABCD nous obtenons pour la quantité de chaleur dQ fournie à l'unité de masse du gaz

dQ =f

dv dmkKV--

Mais dm est constant ainsi que ï ; nous pouvons donc écrire

rf':

^P- = ART / .— = ART [Logy, — Log v,). dm iv

Portons celte valeur de -r- dans la relation (2) et remardm

quons que U, — U0 = o d'après la loi do Joule et que Ptvi — P»vo — ° d'après la loi de Mariotte; il vient,

RT [Loge, — Loge.,] = - (<pf — 15).

Telle est la relation qui lie le volume spécifique à la vitesse dans l'écoulement isotherme des gaz.

137. Considérons le cas où le gaz ne reçoit pas de chaleu r de l'extérieur, le cas d'un écoulement adiahatique. La formule (2) donne alors, en faisant passer dans un même membre les quantités affectées d'un même indice,

EU, + & +/>,», = EU0 + f +WV

ou

(3) EU -f |- + pv = const.

Cette formule ne suppose pas que le frottement du gaz contre les parois du canal soit nul, ni que le gaz soit parfait. Faisons maintenant ces hypothèses.

Le gaz ne peut absorber de chaleur puisqu'il n'en reçoit ni de l'extérieur, ni par frottement; par conséquent la transformation du gaz est adiabatique et nous avons (§ 70)

pvc = const.

De cette relation et de la relation fondamentale des gaz parfaits

pv = RT.

ltii THERMODYNAMIQUE

nous tirons

— g- = const.,

et par conséquent

T = BP c ,

B désignant une constante.

Dans la relation (3) remplaçons U par sa valeur eT déduite de la loi de Joule (§ 130), et pv par RT ; nous avons

EcT + -^ -f- RT = const., ou, en lenant compte de la valeur trouvée pour T,

(Ec + R) Bp <j -\-\= const.

Mais,

AH = G — c,

par conséquent, en éliminant R, il vient

ECBp c +\ = const.

C'est la formule de Zeuner.