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est protégé contre tout efTt-t thermique extérieur par un manchon hh rempli de bourre de soie et plongé dans de l'eau à température constante. Dans ces conditions la quantité de chaleur fournie par l'extérieur au système est nulle, et la formule (3) lui est applicable. D'ailleurs à cause du frottement considérable qu'éprouve le gaz, l'écoulement peut être très lent bien que la pression de pari et d'autre du tampon puisse différer notablement ; on peut donc négliger le carre de la vitesse d, et celte formule se réduit à
EU -+- pv = const.,
ou
(4) U -j- kpv = const.
Fig. 21.
Si le gaz est parfait, U. p et v ne dépendent que de la température T :
par conséquent, le premier membre de la relation (A) ne dépend que de T. Puisqu'il est constant, la température d'un gaz parfait ne doit pas varier dans l'expérience de Joule et Thomson.
Or l'expérience a montré que, quel que soit le gaz employé, la température indiquée par le thermomètre placé au-dessus du tampon est toujours inférieure à la température que possédait le gaz avant son passage dans le tampon. Nous devons donc en conclure que l'une, au moins, des deux lois qui détinssent un gaz parfait n'est pas rigoureusement suivie par les gaz réels.
Nous savons déjà, par les expériences de Regnault, que la loi de Mariotte est dans ce cas. Mais ces mêmes expériences nous apprennent que l'écart entre cette loi et la loi réelle de compressibililé n'a pas le même signe pour l'hydrogène et les autres gaz. Par conséquent si la variation de température constatée dans les expériences de Joule et Thomson provenait uniquement de ce que le produit pv n'est pas uniquement fonction de la température, celte variation devrait avoir un signe différent pour l'hydrogène et pour les autres gaz. Comme cette variation est toujours négative, même avec l'hydrogène, c'est qu'elle est due en partie au terme U. L'énergie interne d'un gaz n'est donc pas uniquement fonction de la température; en d'autres termes les gaz naturels n'obéissent pas rigoureusement à la loi de Joule. Telle est la conclusion importante des expériences de Joule et Thomson, conclusion que ne pouvaient mettre en évidence les premières expériences de Joule (§ 66) beaucoup moin> précises que les précédentes.
139. Expression de l'énergie interne d'un gaz. — Joule et Sir \V. Thomson ont constaté que la diminution de température indiquée par le thermomètre est inversement proportionnelle à la différence des pressions de part et d'autre du tampon, et inversement proportionnelle au carré de la température absolue du gaz. On a donc, en désignant par dT la variation de température et par dp la variation de pression»
(3) dl = &
K étant une constante positive dépendant de la nature du gaz.
Ces résultats permettent de trouver une expression très approchée de l'énergie interne du gaz.
Prenons/) et T comme variables indépendantes et différentions la relation (4) ; nous obtenons
6 rflO + Ag) ^(D + Ai»)^
dp ' il\
Si nous supposons le gaz parfait, on a U = eT d'après la loi de Joule, pv = RT d'après les lois de Mariotte et de Gay- Lussac, et entin AR = G — c d'après le principe de l'équivalence; par conséquent,
U + Apv = CT,
et par suite
d(U+Apv) „ d? ~ ^
Cette expression n'est pas rigoureusement applicable aux gaz réels; portons-la néanmoins dans la relation (1) ; nous obtiendrons
dp l
et, en remplaçant dT par sa valeur (5) déduite des expériences de Joule et Thomson,
d (U + Apv) KG dp ~~ T-
Si nous intégrons, nous avons
U + Ap» = -^ + /(T);
relation qui détermine U.
Si nous prenions v et T comme variables indépendantes nous obtiendrions l'ex-pression approchée de U + kpv en remplaçant p par sa valeur tirée de la relation pv = RT; il vient
(7) U + Ap«=^+ /•<!).
140. Détermination de l'équivalent mécanique de la chaleur. — Différentions la relation (4) en prenant pour variables indépendantes p et v; nous avons
dU -j- kpdv -\- kvdp = o.
Mais, d'après le principe de l'équivalence,
dV + kpdv = dQ, par conséquent
(8) dQ + kvdp = o.
La quantilé de chaleur fournie dans une transformation élémentaire est
r/Q = G — dv + c -7- dp, dv dp
d'Y ou, en ajoutant et retranchant au second membre, C — dp,
dQ = Cc/T — (C — c) ~ dp .
Si nous désignons par jî le coefficient de dilatation du gaz sous volume constant, nous avons pour la variation de pression dp résultant d'un accroissement cTT de la température sans changement de volume,
dp = ppdJ,.
el, par conséquent, pour la dérivée partielle de la température par rapport à la pression,
