Pour l'acide carbonique, l'alcool et le mercure le

rapport y- est très sensiblement constant entre certaines

limites de température. Dans ce cas,

8 étant une constante, et on a pour la pression

p = GTS.

M. Bertrand a vérifié que, dans les limites de température

pour lesquelles elle a été établie, cette formule concorde avec l'expérience.

166. Détermination de la fonction arbitraire entrant dans l'expression de l'entropie. — L'étude des vapeurs saturées conduit à d'autres vérifications des principes fondamentaux de la thermodynamique. Ces vérifications exigeant la connaissance de la fonction <i qui figure dans l'expression (2) de l'entropie, déterminons d'abord cette fonction.

Supposons une masse de liquide égale à l'unité sous une pression égale à celle de sa vapeur saturée, à la même température T. Faisons croître la température de dT et en même temps faisons varier le volume v occupé par le liquide de telle façon que la pression devienne celle de la vapeur saturée à la température T -\-dT. Dans ces conditions aucune portion du liquide ne se vaporise.

La quantité de chaleur fournie au liquide pendant celte opération a pour valeur

<7Q = Tels,

ds étant la variation de l'entropie du liquide. Or il est évident que nous obtiendrons s en faisant m = o dans l'expression (2) de l'entropie S d'un système formé d'une masse m de vapeur saturée et d'une masse 1 — m de liquide; nous avons donc

s ApX' +- •</ (T)

et par conséquent, puisque p et •]/ ne sont fonctions que de T,

ds = — Kp'l'dT -f- Y (T) dT — Apdï.

Mais les liquides étant très peu compressibles, la variation qu'éprouve un certain volume de ces corps quand on fait varier simultanément la température et la pression peut être confondue avec celle qu'il éprouverait si la température variait seule. Par conséquent X qui est la dérivée du volume spécifique À par rapport à T, la pression étant variable, peut être considérée comme proportionnelle au coefficient de dilatation du liquide sous pression constante. Ce coellicienl variani excessivement peu avec la température, il en est de même de X'; nous pouvons donc négliger le terme de ds qui contient en facteur la différentielle dX de cette quantité. Il vient alors

ds = \p'\'dT -f f (T)</T.

Portons cette expression dans rfQ ; nous obtenons

f/Q = — kp'WTdT + Y (T) TVT.

Si nous posons

dQ = kdT,

le coefficient A- sera la chaleur spécifique du liquide sous la pression de sa vapeur saturée, et nous aurons

(6) /,■ = — Ap'l'T -+- Tf {T)