CHAPITRE XIV

214. Rendement industriel d'une machine thermique. — Le rendement industriel d'une machine thermique est fort différent du rendement du cycle que décrit le corps qui se transforme. Pour l'industriel les deux facteurs importants d'une machine sont : la quantité de charbon brûlée pendant l'unité de temps et la puissance ou quantité de travail que celte machine est capable de produire pendant ce même temps. Le rapport de ces deux quantités, exprimées en calories, est le rendement industriel.

Ce rendement est toujours très faible. Sauf de rares exceptions, les meilleures machines à vapeur consomment au moins 1 kilogramme de charbon par heure et par cheval-vapeur. Un kilogramme de charbon dégageant en moyenne 7500 calories par sa combustion et le cheval-vapeur représentant un travail de 75 kiiogrammètres par seconde, nous avons poulie rendement industriel de ces machines

75 X 60 X GO „nn 36

soit encore 1/12. Une bonne machine à vapeur fournit donc, au plus, le douzième du travail correspondant à la quantité de chaleur produite par la combustion du charbon.

215. Ce résultat ne doit pas surprendre. Toute la chaleur produite par le charbon n'est pas absorbée par la chaudière; une partie est perdue par rayonnement, une autre s'échappe avec les gaz chauds résultant de la combustion. La quantité de chaleur absorbée par la chaudière n'est pas elle-même transformée entièrement en travail ; une partie est, d'après le principe de Carnot, transportée au condenseur. Enfin ce travail est lui-même en partie absorbé par les mécanismes qui transforment le mouvement alternatif du piston en mouvement circulaire continu. Le rendement industriel est donc le produit de trois facteurs plus petits que l'unité; c'est ce qui explique sa faiblesse.

Si nous appelons Q0 la quantité de chaleur produite par le charbon ; Q,, celle qui est absorbée par la chaudière: -, le travail indiqué, c'est-à-dire le travail produit par le corps qui se transforme et dont la mesure se fait au moyen de l'indicateur de Watt(§ 63), et t', le travail mesuré sur l'arbre de couche à l'aide du frein dynamomélrique, nous avons pour la valeur du rendement industriel

At' Q. At -' O ^ 0 0 t

Vj VO V|

La thermodynamique ne s'occupe que d'un seul de ces fac-

At teurs ; le rapport — qu on appelle rendement thermique de

la machine ('). 11 a évidemment la même valeur quelle que

(') Le rendement thermique ne diffère donc du rendement — d'un cycle que par le coefficient A. Pour éviter toute coufusion quelques auteurs appellent coefficient économique l« rapport — •

soit la masse du corps qui se transforme pendant la suite des temps ; nous pouvons donc supposer cette masse égale à l'unité.

21 6. Rendement thermique. — La valeur de cette quan-

tité, comme celle du rapport -— > dépend de la nature du cycle

décrit par la vapeur. Nous avons vu (124) que, pour un cycle de Carnot, on a

J v T< - Ta

Comme pour tout autre cycle, le rendement est au plus égal à cette quantité, le rendement thermique d'une machine a pour valeur maximum

At T, — T.,

Mais les raisonnements que nous avons faits pour démontrer que le rendement d'un cycle quelconque ne peut dépasser celui d'un cycle de Carnot supposent que l'état du corps qui se transforme est, à chaque instant, complètement défini par les deux variables p et T. Or cette condition ne peut être rigoureusement réalisée dans les machines thermiques. Il convient donc de donner une nouvelle démonstration s'appuyant sur le théorème de Clausius généralisé.

D'après ce théorème nous avons, en appelant c/Q, la quantité de chaleur absorbée par le corps qui se transforme et dQ2 celle qu'il cède,

Si T, est la valeur maximum, et T., la valeur minimum de T, on a

L'inégalité de Clausius devient donc T, T, ^ '

Q. > T, Mais de l'égalité

At = Q, - Q,

fournie par le principe de l'équivalence, nous tirons At Qa

Par conséquent

La limite supérieure du rendement thermique est donc bien, quel que soit le cycle fermé décrit,

217. Valeur maximun du rendement thermique d'une machine à vapeur. — Cette valeur limite tend vers

'ii'ii THERMODYNAMIQUE

l'unité quand T, augmente et quand Ts diminue. On peut donc théoriquement obtenir une machine thermique d'un rendement élevé en prenant pour T, et T, des valeurs convenables. M lis pratiquement il est impossible qu'il en soit ainsi, les températures T, et T2 ne pouvant varier que dans des limites restreintes.

Dans les machines à vapeur d'eau la température maximun T, est celle de la chaudière. Elle est limitée par la résistance des parois delà chaudière, sur lesquelles s'exerce la pression de la vapeur. Cette pression croit rapidement avec la température: elle est de 5 atmosphères à 132" centigrades et de 10 atmosphères à 180°. Aussi ne peut-on sans crainte d'explosion dépasser la température de 200° ; la valeur de T, est est alors 273 -f 200 = 473.

La température T2 est également limitée. Si la machine ne possède pas de condenseur la pression de la vapeur, à la sortie du cylindre, doit être au moins égale à celle de l'atmosphère ; sa température est donc au moins 100° centigrades. On a donc T2 > 373°.

Lorsque la machine possède un condenseur, T2 est la température de ce condenseur. Mais cette température est nécessairement plus grande que celle de l'air ambiant; elle est généralement de -10° centigrades ; par suite, on a alors T2 = 273 -f 40 = 313.

Mais nous admettons ainsi que la vapeur sort du cylindre sous la pression maximun * de la vapeur pour la température du condenseur. Or, généralement, il n'en est pas ainsi. Le condenseur contient toujours, malgré l'usage des pompes à air, une certaine quantité d'air dont la pression (3 s'ajoute à celle delà vapeur. Par conséquent, la vapeur sortant du cylindre

doit être à une pression plus grande que a -\- |5 et sa température est plus grande que celle du condenseur.

Si nous prenons pour T, et T2 les valeurs 473 et 313 qui sont les limites extrêmes en pratique, nous obtenons pour le rendement maximum

= <),,!(> environ.

218. Tentatives faites pour augmenter le rendement d'une machine thermique. — A la rigueur il serait possible d'amener la température T2àune valeur 1res peu supérieure à celle de l'eau d'alimentation du condenseur, soit ÏÙ' environ. Il suffirait de prendre une quantité d'eau suffisamment grande et d'extraire l'air aussi complètement que possible. On augmenterait ainsi le rendement de la machine, mais cet avantage serait amplement compensé par le travail qu'on devrait demander, pour l'obtenir, aux pompes à eau et aux pompes à air. D'autres moyens doivent donc être employés si on veut abaisser T3.

M. du Tremblay a proposé d'abaisser considérablement la température T2 en employant la plus grande partie de la chaleur produite par la condensation à vaporiser de l'éther ; et éther était recueilli dans un second condenseur. Ce procédé n'a pas passé dans la pratique.

219. La température T3 ne pouvant êlre abaissée, on a essayé d'élever la température T,. Ce résultat ne pouvant être obtenu avec la vapeur d'eau saturée, on s'est adressé à l'air. ' Pour ce corps, comme d'ailleurs pour tous les gaz, la pression n'est pas uniquement fonction de la température et il est

possible d'avoir une température élevée sans que la pression devienne dangereuse. L'emploi de l'air comme agent de transformation offre donc des avantages et, en effet, le rendement thermique des machines à air chaud est plus grand que celui des machines à vapeur.

Mais cet avantage est largement racheté par les inconvénients que présente ce genre de moteur: l'air chaud brûle les huiles destinées à atténuer les frottements des organes de la machine ; en outre, il oxyde les pièces métalliques. Pour ces raisons les frottements sont considérables et absorbent une

notable quantité de travail ; par suite le rapport - du travail

utilisable au travail indiqué est plus petit que dans les machines à vapeur. La petitesse de la pression, qui est cependant la seule raison qui fasse préférer l'air chaud à la vapeur d'eau, offre elle-même un inconvénient, car le travail fourni par

l'unité de masse, qui est exprimé par j pdv, est alors très petit.

Il faut donc, pour produire pendant un temps déterminé une quantité de travail égale à celle d'une machine à vapeur d'eau, ordinaire, une masse de gaz très considérable, ce qui entraîne à donner des dimensions exagérées à la machine. La surface de chauffe se trouve nécessairement augmentée et la chaleur perdue par rayonnement et par les produits de la combustion

est beaucoup plus grande ; le rapport--1 est par conséquent

.... Uo

diminue.

Ainsi, en résumé, la substitution de l'air à la vapeur d'eau

augmente le rendement thermique des machines, mais il dimi-

t' 0 nue les deux autres rapports - et ^- qui figurent dans l'ex-

pression du rendement industriel. Getle dernière quantité ne

varie donc pas sensiblement. D'ailleurs le volume considérable qu'occupe nécessairement une machine thermique de puissance moyenne augmente le prix d'achat et les frais d'entretien de l'unité de puissance. Aussi les machines à air chaud, quoique conçues d'après des principes rigoureux, n'ont-elles pu remplacer les machines à vapeur d'eau.

220. Emploi de la vapeur d'eau surchauffée. — L'augmentation de pression qu'éprouve une vapeur lorsqu'on élève sa température est beaucoup moins considérable quand cette vapeur n'est pas saturée que quand elle est saturée. On a donc songé à élever la température limite T, en surchauffant la vapeur produite, à l'état de saturation, à une température inférieure. On pouvait espérer obtenir ainsi une augmenta" tion du rendement thermique sans exagérer la pression et en évitant les inconvénients des machines à air chaud. En réalité on se prive ainsi d'un avantage que possède la vapeur d'eau saturée sans y trouver de compensation importante. La vapeur d'eau saturée entraine avec elle des gouttelettes liquides qui lubrifient le piston ; avec la vapeur surchauffée cet effet ne se produit plus et les frottements du piston contre les parois du cylindre absorbent une quantité de travail telle que le rendement industriel de la machine n'est pas augmenté, malgré l'augmentation du rendement thermique. D'ailleurs nous nous rendrons compte, par un exemple, de la faible élévation que subit le rendement thermique lorsqu'on emploie de la vapeur surchauffée.

221. Nouvelle limite supérieure du rendement d'une machine à vapeur. — Pour cela nous allons chercher une

limile supérieure plus précise du rendement, el nous ferons successivement le calcul pour une machine à vapeur saturée et pour une machine à vapeur surchauffée. Nous avons déjà trouvé l'expression

pour la valeur maximum du rendement d'une machine du premier genre. Mais si on reprend le raisonnement qui nous a conduit à cette expression, on voit que celte valeur maximum ne peut élrc atteinte que si

Or ces deux égalités ne sont pas satisfaites en général parce que l'on a T < T, et T > T2 et que le cycle réel de la vapeur s'écarte heaucoup du cycle de Carnot.

222. Mais il est possible de trouver une limite plus approchée de la manière suivante: appliquons le théorème de Clausius au système formé par le cylindre de la machine, la chaudière, le condenseur et par l'eau et la vapeur qui y sont contenues. Pour pouvoir regarder le cycle décrit comme fermé, il convient de supposer que l'eau d'alimentation est empruntée au condenseur et que ce dernier appareil est ce qu'on appelle un « condenseur de surface » refroidi extérieurement par un courant d'eau. Ces deux hypothèses ne sont pas réalisées en général. La première nous conduira à admettre un rendement trop élevé (ce qui n'a pas d'inconvénient, puisque nous cherchons seulement une limite supérieure de ce rende

nient . puisque la température de l'eau d'alimentation est généralement inférieure à celle du condenseur. La seconde est à peu près indifférente. Gela posé, les échanges de chaleur auxquels ce système est soumis sont les suivants:

1° Une quantité de chaleur Q, est cédée par le foyer à l'eau d'alimentation et à l'eau de la chaudière ;

2° Une quantité de chaleur Q2 est cédée par le condenseur à l'eau qui refroidit cet appareil ;

.'i" Une certaine quantité de chaleur est perdue par rayon nement; nous la négligerons pour le moment, ce qui nous conduira encore à admettre un rendement trop élevé.

Nous avons d'après le théorème de Clausius

ou puisque T > T2,

donc

Pour calculer l'intégrale du premier membre, observons que la température à laquelle l'eau absorbe de la chaleur ne peut être considérée comme constante. Cette eau est en effet, à son arrivée dans la chaudière, à une température bien inférieure à celle de la vaporisation et, pour atteindre cette dernière, elle emprunte de la chaleur à des températures diverses. Généralement même la température de cette eau est plus

basse que celle du condenseur, car, dans un grand nombre de machines, l'alimentation se fait au moyen de Yinjecteur Giffard qui ne fonctionne convenablement qu'avec de l'eau plus froide que celle qui sort du condenseur. Toutefois, afin que le cycle de l'eau qui se transforme soit fermé et que le théorème de Clausius soit applicable, nous négligerons la quantité de chaleur qu'il faut fournir à l'eau d'alimentation, pour l'amener à la température du condenseur,

223. Supposons donc l'eau à la température T2 et calculons la quantité de chaleur qu'il faut fournir à l'unité de masse pour la transformer en vapeur saturée à la tempérait) ture T, ainsi que la valeur de l'intégrale / -7J7-1 pour celte

fdQ

transformation.

Quand la température de l'eau s'élève de dT, elle absorbe une quantité de chaleur Cr/T, C étant la chaleur spécifique sous la pression qui existe dans la chaudière. Cette chaleur spécifique diffère peu de l'unité; si nous supposons qu'elle lui est égale, nous avons pour la transformation qui amène l'eau de T, à T,,

fdQ, =fciï = T, - T2

Quand l'eau se vaporise, elle absorbe une quantité de chaleur égale à la chaleur latente de vaporisation L sous la pression de la chaudière. Comme la température reste égale à T,

MACHINES A VAPEUIt

pendant cette transformation,

dQ. __ L

Nous avons donc, pour l'ensemble des deux transformations précédentes,

fdQt = 0, = T, - T2 + L.

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