Mais, si nous posons

m loS Ii + ± - T'-T-- + L

l -J '-'«O rp T^ rp rp ,

la dernière intégrale devient

C'IQ, 0,

et l'égalité de Glausius nous donne Qi Q->

De cette relation et de celle que nous fournit le principe de l'équivalence

At = Q, — Q2, nous déduisons

2 il TU ERMODYNA M IQU E

Cette expression du rendement thermique ne diffère donc de l'expression (1) déjà trouve'e que par la substitution de T,' à T,. Elle donnera une valeur plus approchée de la valeur réelle si T{ est plus petit que T,, c'est ce qui a lieu.

En effet, pourT,' = T,, le second membre de la relation qui définit T{ devient

-,! | rp

Or nous avons pour le premier membre

L , h. r ft , T, - T2\ , L

LogT- + -=LoS(^ ^ yn

ou, en développant le logarithme en série,

k i T< — Ta I /T, —T^3 , i /T, — T

La différence T, — T2 étant plus petite que T2, les termes de cette série vont en décroissant et on a

Lo-T; + fl>^f2— + T;

et, a fortiori,

. T, L ^ T, - T., L ^f^T^-V^TV

Le premier membre de la relation e<t donc plus grand que le second pourT,' = T, ; par suite, il ne peuty avoir égalité que pourT; < T,.

225. Expression du rendement maximum lorsque la vapeurest surchauffée. — Supposons maintenant La vapeur surchauffée et soient : T2, la température du condenseur; T(, celle de la chaudière, et T„. celle de la vapeur surchauffée.

Nous aurons, comme précédemment, en négligeant la chaleur perdue par rayonnement,

Pour avoir la chaleur absorbée par l'eau pour passer de la température T3 à la température T0 il nous suffit d'ajouter à l'expression trouvée pour Q, au paragraphe 223, la chaleur qu'il faut fournir à la vapeur pour l'amener de T, à T0. Si nous désignons par C la chaleur spécifique de la vapeur sous la pression qui règne dans la chaudière, et si nous supposons qu'elle demeure constante, nous avons pour cette quantité de chaleur supplémentaire C (T0 — T,). Il en résulte pour l'expression de la chaleur totale Q, absorbé i par l'unité de masse d'eau

Le terme complémentaire à ajouter à l'expression trouvée pour

GrfT T °T,

— = G Log^0 ;

par conséquent

J "Ti = L0Sx; + f;+GL0°T;-

Si donc nous posons

(4) L,a+L+CU,& = T.-T,+L + C^-T,)

nous aurons encore pour l'expression du rendement

At t;-t,

226. Effet de la surchauffe sur la valeur du rendement. — 11 nous est alors facile de nous rendre compte de l'avantage que présente une machine lorsqu'on surchauffe la vapeur.

Pour fixer les idées, admettons que la température de la chaudière soit 150° centigrades, celle du condenseur 40° et que la vapeur surchauffée atteigne 250°. Les valeurs de T(, T., et T0 sont, dans ces conditions,

Si nous portons ces valeurs dans la relation (4), nous oble- -nons Tj = 411°.

Dans le cas où la même machine fonctionnerait sans surchauffe de la vapeur, la valeur de T', déterminée par la relation (2) serait 406°.

L'emploi de la surchauffe augmente donc très peu la température Tj ; par conséquent les valeurs du rendement avec ou sans surchauffe doivent être peu différentes. On trouve en effet 0,238 dans le premier cas et 0,204 dans le second.

Celte faible augmentation du rendement s'explique par ce

fait que la plus grande partie de la chaleur Q, est fournie au moment delà vaporisation, c'est-à-dire à la température T, de la chaudière, qu'il y ait ou qu'il n'y ait pas surchauffe de la

vapeur. La valeur de l'intégrale / -—■ est donc, dans les

deux cas, fort peu différente de^et, par suite, les valeurs de T', sont toutes deux voisines de T,.

227. Machines à vapeur à détente. — Les divers moyens proposés pour augmenter le rendement maximum des machines thermiques présentant des inconvénients qui les rendent à peu près inapplicables, les constructeurs se sont efforcés de perfectionner le fonctionnement et les organes des machines à vapeur de manière à obtenir un rendement aussi rapproché que possible du maximum qu'il peut prendre pour des températures réalisables de la chaudière et du condenseur.

Le plus important de ces perfectionnements est l'emploi général de la détente. Dans les machines à détente l'admission de la vapeur dans le cylindre n'a lieu que pendant une partie de la durée de la course du piston ; la communication du cylindre avec la chaudière est supprimée pendant une autre partie de cette durée et la vapeur n'agit alors qu'en vertu de son expansibilité : c'est la période de détente. Il résulte de cette disposition une notable économie de vapeur, tout en produisant une même quantité de travail ; le rendement thermique se trouve donc augmenté.

.Mais pour que le piston, arrivé au bout de sa course, puisse revenir sur lui-même sans rencontrer de résistance

notable, il faut que la pression sur la face AB [ftg. 30), qui précédemment subissait.l'action de la vapeur, soit plus faible que celle qui s'exerce sur l'autre face CD. Pour réaliser cette condition, on met l'espace ABEF en communication avec le condenseur avant que le piston ne soit arrivé au bout