kp (y, — v.2 — v') -j- wAR2 Los

269. Évaluons maintenant celte variation en admettant la proposition du § 263.

Le volume spécifique de l'azote dans l'état B du système est v -\- v et son entropie a pour valeur, d'après la formule (15),

Ali, Log (» + «0 + e, LogT-f- „,.

Dans l'état A du système le volume spécifique d.2 l'azote supposé seul est v et son entropie

AR, Log v 4- ct Log T 4- a{.

Par conséquent la variation d'entropie de ce corps est

AH. Log

Dans l'état B du système on a une masse m 4- m d'acide carbonique faisant partie d'un mél mge de volume v -f- v' ; son volume spécifique est donc m 4- '«' et son entro pie,

[m + m') ( AR, Log --^-, 4- c, Log T 4- a.

Quand le système est revenu à l'état A. l'acide carbonique se trouve en partie dans chacun des deux vases; son volume spécifique dans celui qui contient le mélange est m et son entropie

m (\\\.2 Log — -f c2 Log T + a.,\ ;

pour l'entropie de l'acide carbonique contenu dans l'autre vase, on trouverait

m' [ AR3 Log — ; -f c, Log T + a..

la variation d'entropie de l'acide carbonique est donc

[m -f- m') AIL, Log ; ; — ;hAR, Log— — m \U .,Log —

Par conséquent, d'après la proposition admise la variation

d'entropie du système est

r- [m ■+- m l AH., Log — , — :

AS = AR, Log —21 ) (w j m') AR2 Lo&

;»AR., Log — — mAR, Log — ,■ m m

270. Il nous faut à présent, pour démontrer l'exactitu le de cette proposition, faire voir que cette dernière expression est identique à l'expression (18). Leurs premiers termes étant les mêmes, il suffit de montrer que l'on a identiquement

[m -f- m) R2 Log \- p (y, — v2 — v') -\- mR2 Log —

vt " °

= (m -J- m') R., Log : ; — «R., Log — — «/'R., Log — ;

ou, en supprimant les termes communs aux deux membres,

(m 4- m j R., Los ! \- »îR., Los; —

-f- m'Ra Log ^-, + p (i-, — y2 — »') = o.

Or remarquons qu'à la fin de la première période de la compression la pression de l'acide carbonique dans le mélange estp; le volume de celui-ci étant r, et la masse d'acide carbonique qu'il contient étant m -j- m, on a

pv{ = (m -f- m') R-i^- A la fin de la seconde période de la compression la pression de ce gaz est toujours p; la masse est m et le volume du mélange gazeux et r2 ; par conséquent

pv2 = »iR2T.

Enfin à la fin delà décomposition du carbonate de chaux on a une masse m' d'acide carbonique occupant un volume v' et dont la pression est p ; on a donc

pv' = M»'R,T.

De ces égalités il résulte immédiatement

L'identité à démontrer se réduit alors à

/ , «, Pli R'T I T M

(m + m ) Log j^-Tj, -f m Log -y- -f- m Log -f- = o.

Elle est évidemment satisfaite.

Nous pouvons donc admettre l'hypothèse de M. Duhem et accepter la théorie de M. Gibbs.

ÏÏ7

271. Je crois devoir pour l'intelligence de ce qui précède joindre les deux tableaux suivants. Dans le grand tableau la première colonne indique les phénomènes qui se produisent dans chacune des périodes du cycle ; les colonnes suivantes indiquent quelles sont dans chacun des vases et à la fin de chaque période la quantité d'azote, celle d'aciie carbonique, la pression et le volume. En ce qui concerne le second vase qui contient de la chaux et du carbonate de chaux, le volume indiqué dans la dernière colonne n'est que le volume occupé par les gaz ; on ne tient pas compte du volume occupé par les composés solides.

Le cycle comprend ainsi cinq périodes; si l'on appelle V le volume total des deux vases moins le volume occupé par les composés solides et ci la pression totale, on aura :

Relation entre V et r7

Travail

pendant la lre période (diffusion). Y=v-{-v',u=p ; = o

pendant la 2e période (diffusion). Yu = (v-\-v')p c o

pendant la 3e période (diffusion). V(tr — p)=const.

pendant la 4" période (diffusion). Vcr = const.

pendant la 5e période (diffusion). rs=p

Clialeur Nature de la dégagée transformation

= o irréversible

réversible

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