Systèmes monocycliques. — HeluihoUz donne le

RÉDUCTION DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE iOl

nom de systèmes monocr/rtii/Hi's ù ceux pour lesquels le nombre des paramètres à variation rapide indépendants se réduit à 1 ; dans le cas où le nombre de ces paramètres est plus grand que 1, le système est potycyclique.

Dans tous les systèmes monocycliques, on a -y= = diffé-

rentielle exacte.

Pour démontrer cette propriété, considérons d'abord un système monocyclique dont la situation est définie par un seul paramètre à variation rapide que nous pouvons sans ambiguïté désigner par p.

Dans la relation (2),

dqa

qa désigne la dérivée d'un paramètre quelconque , variant rapidement ou lentement. Mais, pour ces derniers, qa est très petit et les termes qui leur correspondent peuvent être négligés ; il 113 reste donc dans le second membre que le terme correspondant au paramètre p ; par suite,

D'après la relation (10), on a pourc/Q

dQ = qds.

Par conséquent

dQ Zqds

— = — — = 2d Loss ; L qs

le quotient considéré est donc bien une différentielle exacte.

318. Systèmes incomplets. — Helmholtz divise les systèmes polycycliques ou monocycliques en deux classes: les systèmes complets ou les systèmes incomplets . Ces derniers sont ceux pour lesquels le travail — PadPa correspondant à une variation différente de zéro de l'un des paramètres pa est égal à zéro.

Pour ces systèmes on aura, d'après l'équation (11), autant d'équations

qu'il y a de paramètres pa jouissant de la propriété précédente. Nous désignerons par pc ces paramètres. La fonction H ne dépendant pas des paramètres à variation rapide pb d'après l'hypothèse de Helmholtz, et les dérivées qa pouvant être négligées, les équations analogues à (14) peuvent être considérées comme des relations entre les paramètres pc, les paramètres pa et les dérivées qb. Puisqu'elles sont en même nombre que les paramètres pc, nous pourrons nous en servir pour exprimer ces paramètres en fonctions de pa et de qb. Ces paramètres ne sont donc pas nécessaires pour définir la situation du système ; les paramètres pa (déduction faite de ceux que nous venons de désigner par pc) et. les paramètres pb suffisent pour cela.

Les équations seront-elles changées quand on prendra seulement comme variables indépendantes les paramètres Pa et pb ?

Appelons H' l'expression de H, dans ces conditions ; H' dépend des pa et des qb\ H dépend des pa, des pc et des qb.

Comme H' et H désignent une seule et même fonction

exprimée avec des variables différentes, nous aurons