D<DE
Par suite de la condensation partielle de la vapeur pendant la détente, la perte de travail D,DE est considérablement diminuée. En effet, pour une même pression /q, plus il y aura de vapeur condensée, plus le volume du mélange d’eau et de vapeur sera petit, donc plus les abscisses correspondant à une même ordonnée seront petites. Donc plus il se condensera de vapeur pendant la détente, plus la courbe CD représentative de la détente sera inclinée. 11 en résulte que, en supposant la détente complète, le cycle parcouru serait non pas ÀBGD mais ABGD'.
Mais le point où l’on est forcé d’arrêter la détente 0^ ne dépend que des dimensions du cylindre ; il en résulte que, grâce à la condensation, on pourra admettre un plus grand volume de vapeur à pleine pression, et que ie cycle parcouru réellement sera ABCjD^E. L’effet delà condensation est ainsi doublement utile.
4° 11 diminue la différence D,DE entre le travail obtenu pratiquement et le travail maximum.
2° Il augmente le travail obtenu par coup de piston. Application de la formule à l’étude des vapeurs. — En résumé, de la formule :
dQ — [(m’ — m')x -j- m] dO ~f* L dx.
où on en a fait x = 1 — s, et en supposant & très petit, on a tiré :
(IQ — m'dh -f- L dx.
Si on fait varier la température et le volume de façon que le titre x reste constant, on a
On peut déduire de là plusieurs conséquences ; si m > o, à un accroissement positif dû correspond une valeur positive de dQ. Donc si on comprime la vapeur en l’échauffant, de manière à la maintenir saturée, il y a de la chaleur dégagée. Pour le cas où m ! est négatif, il y a dans les mêmes conditions de la chaleur absorbée. On en conclut que le signe de m ' régit le sens du phénomène thermique.
Si au lieu de comprimer ou de détendre la vapeur à titre constant, on opère la compression ou la détente adiabaîiquement, le titre est variable; on a dit avec Giausius que c’était encore le signe de m! qui réglait le sens du phénomène. Cette extension n’est pas évidente et même elle n’est pas justifiée. Pour nous en rendre compte, revenons sur les résultats précédemment exposés.
Supposons d’abord que nous opérions une transformation à litre constant. Alors dx — o. On a vu :
r/Q — m'dS) -j- L dx v = (uf — u)x -j- U.
Nous en tirons
APPLICATION A l’ÉTUDE DES VAPEURS SATURÉES Hit
d’où
dO
do — (u — u)dx d(u' — u) . du
æ —à— + ai
qui, pour x ~ 1, devient :
dO Z=2
do — (il — u)dx
HÎL
dO
Donc l'expression de dQ se présente sous la forme
„ , do — (11 — u)dx . ,
(5) dQ — mf - - L- + L dx.
dO
Si l’on veut la chaleur absorbée dans la transformation de la vapeur saturée à titre constant, on prendra dQ pour dx~ 0.
d’où
(dQ)x =
Cte
m do
dO
• dQ
Ainsi — pour une transformation à titre constant est du si-
dtif dii
gne dem'— - . Or, — est négatif ; car le volume de la vapeur
saturée décroît quand la température augmente, puisqu’il faut des poids de plus en plus grands de vapeur pour saturer
un espace donné. Donc si rn est > 0, < 0 ; par la dé-
~dô
tente [do > o), dQ est négatif, donc la transformation absorbe de la chaleur. Si m < o par la détente (do > o), dQ > o, donc la transformation dégage de la chaleur. Ainsi dans les transformations à titre constant, c’est bien le signe de ni' qui indique le sens du phénomène.
Étudions maintenant ce qui arrive dans le cas d'une transformation adiabatique du système, alors c?Q — o. Nous chercherons successivement comment varient : 1° le titre, 2° la température quand on fait varier le volume.
1° Variation du titre. Cherchons à exprimer dx en fonction de dv, pour dQ =z O. De (5), nous lirons :
m! [dv — (V — u)dcc] -j- L ~~ dx ~ 0
d’où
dx
dv
ii *£
m' dH
Le signe de
dx
dv
dépend de celui de
IL dj/ m* dû ’
Or
du ~d 6
donc
t du9
L rff) > 1 '
Si m' > o, le dénominateur a — u dx
L du!
— est positif, rn dS. ) 1
(JL‘ rXs
donc “77 > 0; par suite, si v croît (détente), dx est positif, et
le titre croît. Ce résultat est conforme à celui qui avait été énoncé par Clausius.
Si m < o, on ne peut pas affirmer que le dénominateur
dx
soit négatif. Il faudrait pour que — fût négatif
dut
ou
2° Variation de la température . — Cherchons maintenant à exprimer c/6 en fonction de dv.
On a trouve* (1) dQ = m'c/6 -f- Lc/.r
et
dx =
du '!
dO
dv
D’où
c/?/ -7- riO c/0
Pour une transformation adiabatique, dQ — o ; par suite
d’où
lm’{u — u) — L rfe 4- L dv = 0
m' (w — ti)
Le numérateur L étant positif, le signe de — dépend uniquement du dénominateur.
Ce dénominateur est au signe près la même quantité que
dx
celle qui se trouvait en dénominateur dans -f- Nous aurons n dv
donc à distinguer les mêmes cas.
Pour in‘ > 0, la détente adiabatique [dv > o) est accompagnée d’un abaissement de température.
Si ni < o, pour que la détente adiabatique soit accompagnée d’une élévation de température, il faut
ou
Donc le signe du phénomène dépend des valeurs de m et
de u' — u.
Point critique. — Lorsque la température s'élève, on peut atteindre un point où u — u r- o ; cette température a reçu le nom de point critique. A une température voisine de ce point critique, le terme mf (11 — u) est négligeable vis-à-vis
de L ~~ : c’est L qui donne son signe ; alors ~ - < 0 ; d/J dO 1 c dv
donc par la détente adiabatique, on a toujours un refroidissement. Ainsi, pour toutes les vapeurs au voisinage de leur point critique, la détente produit un abaissement de température, et par suite une condensation partielle. Cette conséquence est entièrement d’accord avec l’expérience.
Dans le cas où on prend une vapeur très éloignée de son point critique, u est très grand vis-à-vis de n, c’est le terme
dO
m' (u — u) qui donne son signe, et par suite — est du signe
de m' : c’est le cas des vapeurs très voisines de l’état du gaz parfait.
Nous rencontrons ainsi dans l’étude des vapeurs deux cas extrêmes où les résultats sont très nets:
1° le cas des vapeurs voisines de leur point critique qui se comportent toutes de la même manière, à la façon delà vapeur d’eau ;
:2° le cas des vapeurs très éloignées de leur point critique qui se comportent comme des gaz parfaits, et pour lesquelles le sens des transformations est indiqué par le signe de m'.
Les conclusions de Clausius ne s’appliquent complètement qu’à ce dernier cas extrême ; dans les cas intermédiaires, on a vu comment il convenait de les modifier.
