DU CRISTALLIN

§ 108. Helmholtz nous a également appris à mesurer le rayon de courbure de la surface antérieure du cristallin, à l'aide des images réfléchies sur cette face.

Pour cela on considère la chambre antérieure et la cornée comme un ménisque convexe, dont l'indice de réfraction est le même que celui de l'humeur aqueuse; dont la face antérieure, de courbure plus forte, est formée par la cornée ; dont le diamètre représente la profondeur de la chambre antérieure ; et dont la face postérieure, de courbure plus faible, est constituée par la face antérieure du cristallin.

De ces quatre grandeurs, les trois premières sont seules connues; on peut trouver la dernière de la façon suivante : on rend d'abord les images réfléchies sur la cornée de grandeur égale à celle des images réfléchies sur la surface antérieure du cristallin; puis on déduit de la grandeur mesurable des images réfléchies, et du rayon de courbure de la cornée, que l'on connaît, le rayon de courbure de la surface antérieure du cristallin. Mais comme les rayons lumineux, en pénétrant dans l'œil, traversent le système de la chambre antérieure avant d'atteindre la surface antérieure du cristallin, on calculera la marche de ces rayons avant de conclure de la grandeur de l'image réfléchie du cristallin à la courbure de sa face antérieure.

La disposition de l'appareil est analogue à celle du cas précédent. En 0 (fig. 177) se trouve l'œil en observation, bb et ce sont des écrans, ayant chacun une ouverture en / et en g. f est plus petit et est éclairé par une lumière faible; en arrière de la grande ouverture g se trouve, au contraire, la flamme d'une forte lampe. La lumière venue de celle-ci tombe, d une part, directement sur l'œil, et, d'autre part, est réfléchie sur l'œil par un petit miroir horizontal A, placé près de lui, de manière que 0 voit deux images de chaque ouverture du diaphragme, et que, par conséquent, ses surfaces réfringentes en réfléchissent également deux.

L'ouverture f et l'image f réfléchie sur A représentent l'objet pour ];i réflexion cornéenne; g et son image réfléchie g\ l'objet pour la réflexion

(1) Helmholtz, Arcli. f. Ophth., t. I, "2, p. 33.

OPHTHALMOMÉTRIE.

cristallinieiine. Placé en G, Tobservateur regarde vers ie point A, soil à rœil nu, soit avec une lunette de grossissemejil faible. L'œil qu'on examine est ensuite dirigé à l'aide d'un objet de fixation E, de telle manière que les reflets du cristallin apparaissent au milieu de la pupille, et l'image cornéenne du petit point lumineux tout à fait à côlé d'eux. On élève ou on abaisse alors l'écran bb jusqu'à ce que l'écartement des petits points lumineux réfléchis soit aussi grand que l'écartement des centres des grands points lumineux. La distance apparente entre g et son image réfléchie g', peut être lue sur une échelle verticale adaptée à l'écran c. C'est la grandeur de l'objet gg'. On mesure de la même manière ff. Leurs images réfléchies sont égates l'une à l'autre.

Or, les images d'objets très-éloignés produites par des systèmes réfléchissants se comportent directement comme les distances focales de ces systèmes; par conséquent, les distances focales de systèmes qui fournissent des images de grandeur égale d'objets inégalement grands, mais également éloignés, doivent être inversement proportionnelles à la grandeur de ces objets.

La distance focale de la cornée est égale à 4 • Si l'on appelle q celle de la

face antérieure du cristallin, on obtient l'équation :

758 SNELLE^^ ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.

La valeur q peut aussi servir à calculer le rayon r de la face antérieure iln cristallin, et c'est en effet ce qu'a fait Helmholtz, en procédant de la manière suivante :

En avant de la surface réfléchissante dont le rayon est r, se trouve un système de surfaces réfringentes sphériques, dont la première distance focale dans l'air est /', et dont la seconde distance focale dans le milieu réfringent est f". La distance de la surface réfléchissante au second point principal du système réfringent est rf; on a alors :

-2(7"— f/)(f' — f/ + ri'

et, par siiile,

-J'f"-q(f"-dr SITUATION Dl' LA FACE POSTÉRIEURE DU CRISTALLIN.

§ 109. La face postérieure du cristallin est invisible par elle-même et n'est entourée d'aucune partie visible. La détermination de sa situation est donc encore plus difficile que celle de la face antérieure, qui est indiquée par le bord pupillaire de l'iris. Pour la face postérieure du cristallin on ne peut mettre à profit que les images de réflexion qu'elle fournit.

Mais si, pour un observateur qui regarde vers l'œil successivement dans deux directions diff'érentes, le même point de la face postérieure du cristallin est indiqué chaque fois par un reflet lumineux, on peut déterminer, dans deux directions diff'érentes, les rapports de ce point avec un reflet de la cornée, dont on connaît le siège, et de cette façon trouver la situation apparente de la face postérieure du cristallin.

Pour cela on procède de la manière suivante : Après avoir produit sur la face postérieure du cristallin un reflet lumineux, on place son œil au point occupé d'abord par la lumière, et la lumière à la place de l'œil. Il faut donc que le reflet se produise exactement au même point dans la première et dans la seconde position. On détermine ce point en superposant, dans les deux positions, au reflet cristallinien un reflet cornéen. La face postérieure du cristallin se trouve alors au point d'intersection des lignes visuelles de l'observateur, qui, toutes deux, passent par les reflets de la cornée.

On trouve la place de ces derniers par une méthode que nous avons déjà décrite : on installe une échelle au-devant de l'œil observé, comme dans la figure précédente. G'^ et G- (fig. 178) sont également éloignés de B. En G"- se trouve, dans la première position, un écran muni d'une grande ouverture qui est éclairée au moyen d'une forte lampe; en G' est placé l'ophthalmomètre, dont on n'utilise que la lunette, comme dans le cas précédent. G- produit le reflet du cristallin, tandis que, au point E, est placé un écran dont la petite ouverture servira de source lumineuse pour Limage cornéenne. Cet

OPHTHALMOMÉTRIE.

écran est mobile et son ouverture est recouverte d'un verre bleu. L'œil qu'on examine prend, en fixant l'ol^yet F, une position telle que l'axe de sa cornée soit dirigé vers le point B, c'est-cà-dire perpendiculairement à G' G'-. On regarde alors à travers le reflet de G'-. Puis, on déplace E jusqu'à ce que l'image cornéenne qu'il produit recouvre le reflet de G-, et on note la distance BE. Ensuite on intervertit la position de la lampe et de la lunette, et on recherche de nouveau la place correspondante du point E de l'antre côté.

FiG. 178.

On détermine le siège des images cornéeimes et le point d'iiitcrsectiou des lignes visuelles, comme dans la détermination du rayon de courbure del.i face antérieure du cristallin. Pour la position du reflet de la face postérieure, on n'a pas seulement à tenir compte, comme précédemment, de la marche des rayons à travers la chambre antérieure, mais aussi de leur parcours dans le cristallin lui-même. Mais la réfraction du cristallin a moins d'influence suile siège apparent de ce reflet, car il est très-voisin de son point nodal postérieur. Le lieu du reflet postérieur du crislallin se trouve environ à 7 millimètres en arrière du sommet de la cornée.

La différence entre la distance de la face antérieure et de la face postérieure du cristallin à la cornée donne I'épaisseuu du cristalllx.

DÉTERMINATION DU RAYON DE COURBURE DE LA FACE POSTÉRIEURE DU CRISTALLIN.

§ 1 10. On peut déterminer le rayon de courbure de la lace postérieure du cristallin suivant deux méthodes. La première consiste à mesurer la grandeur apparente de l'image réfléchie de cette face, et à calculer sa grandeuiréelle, à l'aide de la distance focale et de l'indice de réfraction du systènje dioptrique, situé au-devant, et formé par le cristallin, la chambre antérieure et la cornée. Le rapport entre la grandeur réelle de l'image et la grandenide l'objet donne alors le rayon de la face postérieure du crislallin.

Ou bien, on emploie la même méthode qui a servi à déterminer le ravon de courbure de la face antérieure, et qui consiste à comparer la grandeur des images engendrées par la face postérieure du cristallin aux images de réflexion de la cornée. , . ■

On obtient ainsi, pour le rayon de la face postérieure du cristallin, la formule suivante :

(l) Hclmollz, loc cit.

SNELLEX ET l.AXDOJ.T. - MÉTROLOGIE.

Dms cette formule, q représente encore la distance focale de la surface rétléchissante qu'on recherche, unie au système dioptrique catoptrique placé au-devant d'elle, f et f désignant les distances focales antérieure et postél'ieure de ce système constitué par la cornée, l'humeur aqueuse et le cristallin.

Comme la face postérieure du cristallin forme la limite du système dioptrique de l'œil, le corps vitré ayant à peu près le même indice de réfraction' que hs milieux situés en avant du Cristallin, on |j^ut prendre pour f et f" les valeurs qui correspondent au système dioptrique de J'œil.

cl est la distance du sommet de la surface postérieure du cristallin au deuxième point principal de l'œil.

Mais, comme on peut trouver sans difficulté la distance f" — d, du foyer postérieur de l'œil à la face postérieure du cristallin, en soustrayant de la première distance focale f la distance de la face postérieure du cristallin au deuxième point nodal de l'œil, on remplace dans la formule précédente f" — cl par et l'on obtient :

On a trouvé que, pour ces recherches, les reflets de flammes ordinaires engendrés par les surfaces du cristallin sont trop faibles; on a donc essayé d'employer la lumière de Drumraond. -Mais cette lumière n'est encore pas assez vive. On obtient, au contraire, par la lumière solaire des images remarquablement nettes (Helmholtz).

Rosovv (i) s'en est servi pour ses mensurations, d'après les indications de Helmholtz, en procédant à peu près comme il a été indiqué au § 108, figure 177; seulement il remplaçait la flamme g par la lumière solaire qui, à l'aide d'un héliostat, était réfléchie sur le petit miroir A, à travers l'ouvertui e de l'écran.

C'est encore l'image fournie par ce miroir ({ui sert d'objet à la réflexion cristallinienne. Pour l'angle d'incidence des rayons tombant de cet objet sur A (angle dont dépend la grandeur de l'objet), on choisit de préférence, pour la face antérieure du cristallin, un angle de 40 à 45 degrés, et pour la face postérieure un angle de 10 à 15 degrés. Dans ces conditions, on n'est pas gêné par les images réfléchies par la cornée. Pour le reste, la méthode d'observation est la même.

Au lieu Uc dédoubler la lumière solaire g à l'aide d'un miroir, Woinow (:2) a utilisé un prisme. Il place un prisme de 14 à 18 degrés, le sommet dirigé en bas, entre l'œil qu'on observe et la lumière solaire réfjéchie par l'héliostat, de telle sorte qu'une partie de la lumière tombe directement sur l'œil, tandis que l'autre est d'abord déviée par le prisme. La distance de ces deux

(i) Arch. f. Ophth, t. XI, ^2, p. 1^9. {"2) Ophtlialmométrie, p. 90.

OPHTHALMOMÉTRIE. 7()l

kimières donne encore l'objet pour la réfiexion cristallinienne, et peut être calculée d'après l'angle de déviation du prisme, ou bien mesurée directement sur une écbelle.

Pour la mensuration de la grandeur de Timage réfléchie du cristallin, Woinow se sert de l'ophlbalmomètre avec les lames disposées verticalement. Il les fait tourner jusqu'à ce que les distances qui séparent les quatre images réfléchies soient égales entre elles (tig. 179).

il i M

FiG. 179.

(]ette distance représente la moitié du diamètre de l'image. La suite du calcul est la même que celle qui a été indiquée plus haut.

LE PHAKOÏDOSCOPE.

§ 111. Déjà avant la découverte de l'ophtlialmomètre, Cramer avait mesuré les images réfléchies de la face antérieure et de la face postérieure du crisîallin, surtout au point de vue de leurs variations dans l'accommodation. Il se servait pour cela d'un instrument que Donders désigna plus tard sous le nom de phakoïdoscope. ^

Dans sa forme première, cet instrument consiste en un quart de cercle horizontal, de 10 centimètres de rayon, divisé en degrés, et fixé à une tige vissée solidement au bord d'une table. Sur ce quart de cercle sont mobiles : un tube de 15 centimètres de long, doublé de velours à l'intérieur; un microscope disposé horizontalement; et, entre les deux, une tige qui porte un objet de fixation. L'extrémité périphérique du tube est fermée par un diaphragme muni d'une ouverture verticale, devant laquelle brûle la flamme d'une lampe. L'autre extrémité atteint presque le centre du quart de cercle. Ici, elle est coupée obliquement, de façon que son bord puisse s'adapter exactement à un œil qui se trouve au-dessus du centre du quart de cercle. L'œil regarde l'objet de fixation à travers une fente pratiquée dans la paroi du tube.

Pour l'examen des images cristalliniennes à l'état de repos, on fait fixer un objet éloigné, et pour l'examen dans l'état d'accommodation, on se sert d'un réticule mobile sur la tige. On donne de préférence à l'objet de fixation une direction qui, avec celle du tube, c'est-à-dire avec la lumière incidente, forme un angle de 30 degrés (1).

Le microscope avec lequel on observe les reflets du cristallin est également incliné de 30 degrés sur la ligne visuelle. Dans son oculaire se trouvent deux

( I ) Pour être exart il faut ici encore tenir compte de l'angle a.

SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.

diaphragmes qui limitent une fente qu'on peut élargir ou rétrécir à l'aide d'une vis; son diamètre peut être lu sur un vernier.

Lorsqu'on a donné à l'œil sa direction à l'aide du point de fixation, la lumière incidente est réfléchie, sur la face antérieure et sur la face postérienre du cristallin, suivant l'axe de la lunette, mais de telle façon que, l'angle d'incidence étant de 30 degrés, les trois images se trouvent isolées et ne se touchent pas. A l'aide des coulisses qui sont dans la lunette, et qui peuvent être amenées par un pas de vis jusqu'au point où elles affleurent les deux bords d'une image réfléchie, on arrive à mesurer la grandeur de cette dernière image ; on la réduit alors à sa grandeur réelle, étant connu le grossissement du microscope, qui, ordinairement, est de 15 à 30 diamètres. Cette réduction n'est plus nécessaire lorsqu'on veut simplement connaître les changements de grandeur des images du cristallin dans l'accommodation.

Le même appareil a encore été perfectionné par Donders. Au lieu d'être porté sur une tige métallique sujette à osciller, le quart de cercle forme luimême le pied immobile de l'instrument. Son rayon est de 25 centimètres. L'appui du menton, placé au centre, peut tourner autour de l'axe de telle manière que l'œil qu'on examine se trouve toujours au centre du quart de cercle. Il y a de plus, vis-à-vis de cette tige, une autre colonne munie de deux coussinets pouvant s'appliquer sur le front. La lampe et l'objet de fixation se meuvent, à la hauteur de l'œil, sur deux tiges verticales et mobiles le long du quart de cercle.

La lampe est cachée par un écran qui ne laisse arriver la lumière à l'œil qu'à travers une ouverture placée vis-à-vis de celui-ci. Le microscope de cet appareil est un peu plus fort que celui de l'appareil de Cramer et est supporté par une colonne solide. Au lieu de deux écrans on peut faire l'observation à l'aide de deux vis placées dans l'oculaire, et dont les extrémités sont amenées jusqu'aux bords de l'image à mesurer.

La lunette est immobile ; l'objet de fixation devra former un angle d'environ 30 degrés, et la lampe un angle de 60 degrés, avec l'axe de la lunette.

DÉTERMINATION DE l'iNDICE DE RÉFRACTION DE MILIEUX RÉFRINGENTS.

§ 112. Helmholtz a déterminé les indices de réfraction des milieux dioptriques de l'œil humain de la manière suivante : Il enferme une certaine quantité du liquide à étudier entre la face concave d'une lentille plan-concave et une lame de verre; pràs, avec l'ophlhalmomètre, il mesure les images que ce système engendre pour des objets connus. De là il déduit les distances focales de la lentille plan convexe ainsi obtenue.

Outre cela, il mesure avec l'ophlbalmomètre, par le procédé de déterminrdion de la courbure cornéenne, le rayon de la face concave de cette lentille. A l'aide de ce rayon et de la distance focale on peut calculer directement l'indice de réfraction du milieu, sans qu'il soit besoin de recourir au même

OPHTHALMOMÉTRIE.

procédé pour faire la comparaison avec l'indice de réfraction de l'eau distillée (1).

DÉTERMINATION DU CENTRE DE ROTATION DE l'œIL.

§ 113. Les premières méthodes destinées à la détermination du centre de rotation par rophthalmomètre sont dues à Donders et à Junge (2).

La première méthode de Donders repose sur l'idée suivante :

Si la cornée était sphérique et si le centre de rotation de l'œil coïncidait avec le centre de la sphère, une image de réflexion de la cornée maintien^ drait invariablement sa position dans l'espace, malgré les mouvements de l'œil. Si, au contraire, le centre de rotation se trouve en arrière du centre de courbure de la cornée, l'image de réflexion suivra les mouvements de l'œil.

La valeur du déplacement de l'image est égale alors au sinus de l'angle décrit à partir du centre de rotation de l'œil avec un rayon égal à la distance qui sépare ce centre de rotation du centre de courbure.

Mais, comme l'indique Donders lui-même, l'application de cette méthode ingénieuse est rendue très-difficile par le fait que la cornée ne représente pas une surface sphérique, mais une surface d'ellipsoïde de révolution, dont l'excentricité seule exerce déjtà une influence considérable sur la situation de l'image réfléchie. On devrait donc, dans la détermination du centre de rotation de l'œil par la position de l'image réfléchie, prendre aussi en considération la forme elliptique de la cornée, ce qui rendrait l'évaluation extraordinairement difficile. La méthode proposée par Junge, pour être tout à fait exacte, exige également la connaissance de l'ellipsoïde cornéen.

Pour ce motif, Donders et Doijer (3) ont employé pour la détermination du centre de rotation une autre méthode dont voici le principe : On détermine quel doit être l'angle de rotation de l'œil, pour ([ue, à excursion égale de chaque côté, les extrémités du diamètre horizontal de la cornée coïncident l'une après l'autre avec le même point dans l'espace.

On trouve le diamètre de la cornée par la méthode mentionnée plus haut (§ 105).

L'œil étant immobilisé par un point de fixation, de telle façon que son axe cornéen se confonde avec l'axe de l'ophthalmomètre, on place devant lui un anneau dans lequel est tendu verticalement un cheveu. Celui-ci couvre le reflet cornéen lorsqu'il se trouve dans l'axe. 11 s'agit maintenant de déterminer de combien de degrés il faut faire tourner l'œil pour que chacun des bords cornéens, vus l'un après l'autre k travers rophthalmo mètre, coïncide avec le cheveu. Ces degrés indiquent alors l'arc que l'œil doit

(Ij Hehnlioltz, Optique pliiisiologiqiie, p. lOi, édit. franç. (%} Dondei's, Refradionsanomalien, p. 156 et suiv.

(3) F. C. Donders en D. Doijer, De Ugging van het draaipunt van het oog. Dénie Verslaq ned qaslh. v. Ooql. Utrccht, J8G2, p. 209, et Donders, Rcfractionsanomalien, p. 157'.

SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.

parcoLU'ir pour que l'une et l'autre extrémité d'un diamètre de la base cornéenne occupent le même point dans l'espace. On peut lire cet angle sur l'arc lui-même, le long- duquel se promène l'objet de fixation, et dont le centre coïncide à peu près avec le centre de rotation de l'œil. Si dans la figure 180, X représente le centre de rotation, ij et y' les bords de la cornée, le triangle \) X y' est un triangle isocèle dont on connaît l'angle \j x y', et la base y y' comme étant le diamètre de la base de la cornée. Sa hauteur u x coïncide avec l'axe de la cornée a g et divise le triangle en deux triangles rectangles égaux.

On a donc :

u y' = demi-diamètre delà base, Il X y = moitié de l'angle y x y\ . ux — distanceducentrederotationàlabasedelacornée.

il ne reste à ajouter à cette dernière distance que la hauteur u a de la cornée, pour obtenir la distance cherchée, du centre de rotation au sommet de la cornée.

FiG. Î80.

Comme on le voit, l'angle y x y' est lu sur un arc gradué ayant pour centre le centre de rotation de l'œil. Mais puisque c'est précisément ce centre de rotation qu'on cherche, la situation de l'œil, relativemenl au centre de Tare, ne peut pas être mathématiquement exacte. L'erreur qui en résulte est d'ailleurs petite, et même si l'on connaissait le centre de rotation, il serait très-difficile de faire coïncider le centre de l'arc exactement avec le centre de rotation de l'œil. Pour d'autres méthodes de détermination du centre de rotation, voy. chap. Troponiétrie.