IMAGE DROITE

§ 129. Uœil examiné et F œil de V observateur sont emmétropes et sans accommodation.

Le faisceau des rayons provenant de chacun des points d'un objet b (fig.207) (le la rétine sort parallèlement de l'œil examiné, tombe parallèlement aussi sur l'œil de l'observateur, et les rayons qui le composent vont se réunir sur sa rétine en y formant une image renversée de l'objet. L'observateur A peut donc voir distinctement le fond de l'œil C en employant seulement le miroir ophthalmoscopique.

Pour calculer la grandeur de l'image /3 qui se produit sur la rétine de î'd'il A, on sait que tous les rayons partis du point n de l'objet b sortent de Fœil G parallèlement à l'axe optique. Ils se réuniront sur la rétine de l'œil A également sur son axe, par conséquent au point n' qui sera l'image de n.

Parmi les rayons qui proviennent du point m de l'objet, considérons-en de même un, wm, qui passe par le point nodal A; de l'œil; il ne sera pas dévié. Ce rayon indique la direction du faisceau de rayons provenant du point m après leur sortie de l'œil. L'un de ces derniers, m'm', passera par le point nodal K de l'œil A sans être dévié, et tous les rayons parallèles se réunissant sur la rétine de A, le point m' sera l'image du point m, et par conséquent |3 l'image de b.

Or, les deux triangles nmk et n'm'K sont égaux. Les deux yeux étant emmétropes, dans tous deux la distance du point nodal à la rétine est la même (G''), et on a :

Un z= lin',

et

. km = Km'.

OPHTHALMOSCOPIE. 80^^

Les 'àï\^\es nk m el n 'Km' sowi égaux comme alternes-externes. On aura donc :

C'est-à-dire que l'image formée sur la rétine de Tœil A sera égale à l'objet b du fond de l'œil C.

Mais quelle sera pour l'œil A. la grandeur apparente de cette image? D'après ce qui précède, cette grandeur sera celle d'un objet qui, vu à 30 centimètres de distance, produirait sur la rétine une image de la même grandeur. Si on a KN m P = 30 centimètres, cet objet sera représenté par NM = B. Daus les triangles semblables, NMK et n'm'liy on a :

et comme /3 = b, le grossissement de l'image droite d'un œil emmétrope est :

ii = 2(). (!)

Vœil examiné est hypermétrope, l'œil de V observateur emmMrope, tous deux dépourvus d'accommodation.

FiG. 208.

Si l'œil examiné est hypermétrope, les rayons partis du fond de l'œil émergent de celui-ci en divergeant, comme s'ils provenaient du foyer conjugué négatif (puncttim remotum) situé en arrière de l'œil, à une distance y . C est en divergeant qu'ils tombent sur l'œil de l'observateur. Celui-ci aura donc pour objet l'image virtuelle droite X (fig. 208) du fond de l'œil hypermétrope. Or, cet œil A, qui est emmétrope, n'est pas susceptible, sans accommodation, de réunir sur sa réline des rayons divergents.

SNELLEiN ET LANDOLT. —

MÉTROLOGIE.

Il faut, par l'interposition d'une lentille convexe, augmenter la force réfringente de cet œil d'une quantité telle que le point auquel il est adapté coïncide avec le punctum remotum de l'œil examiné.

Il pourra alors se produire sur la rétine de l'observateur une image réelle de l'image virtuelle X, ou plulôt de l'objet b situé au fond de l'œil hypermétrope, et cette image sera projetée à une distance de 30 centimètres.

Il faut donc, dans tous les cas, commencer par calculer la grandaur de l'image virtuelle de l'œil hypermétrope. On détermine ensuite la lentille correctrice nécessaire à un œil emmétrope pour qu'il réunisse sur sa rétine les rayons provenant de l'œil hypermétrope, puis la grandeur de cette image. Enfin, pour trouver le grossissement, il suffit de multiplier cette dernière valeur par le nombre 20.

Supposons que l'œil G ait une hypermétropie telle que son punctum remolum R soit situé à une distance/ = 80 millimètres derrière son point nodal x. Cette hypermétropie serait corrigée par le verre convexe 10 D(100 millimètres de distance focale), placé à 20 millimètres en avant du point nodal, où se trouvent habituellement les verres de lunettes. Les rayons provenant du fond de cet œil hypermétrope quittent cet œil avec une divergence telle qu'ils paraissent provenir d'une distance y' = 80 millimètres en arrière du point nodal. En les supposant prolongés en arrière, ils iraient former à cette distance y' une image virtuelle X, droite et agrandie. La grandeur de cette image, par rapport à l'objet qu'elle représente, est évidemment proportionnelle à la distance de l'image au point nodal 'x, par rapport à la distance de ce point à la rétine, c'est-à-dire :

•d'où : '

Et si

Ainsi, la grandeur de l'image virluelle est directement proportionnelle à la distance qui sépare le punctum remotum du point nodal de l'œil, et inversement proportionnelle à la distance y" du point nodal à la rétine dans l'œi hypermétrope.

Or, la distance y' dépend à la fois de la cause et du degré de l'hypermétropie. Comme nous l'avons dit (p. 481), l'iiypermétropie peut être produite, soit par une longueur moindre de l'axe de l'œil, celui-ci ayant le même pouvoir dioptrique que l'œil emmétrope {hypermétropie axile H«), soit, la longueur de l'œil étant la même que dans un œil emmétrope, par l'agrandissement du rayon de courbure des surfaces réfringentes, ou encore par la

OPHTHALMOSCOPIE.

diminution de l'indice de réfraction de ses milieux réfringents {hypermétropie de courbure H^) (1).

H«. Supposons d'abord le premier cas, une hypermétropie axile, dont le punctum remotum est situé à 80 millimètres.

La distance 7" est, suivant les formules 2 et 3 (p. 482 et 483) :

y" = 1:2 millimètres.

Donc

X = — ^ 6,66 millimètres.

Or, X est l'image que l'œil A observe. Comme nous l'avons dit, pour que cet œil emmétrope puisse réunir les rayons divergents partis de X, il doit s'ajouter une lentille convexe.

Supposons (fig. 208) que cette lentille soit placée à une distance d = 30 millimètres du point nodal de l'œil examiné ; elle devra avoir une distance focale dey -\- d:= 110 millimètres, car les rayons qui, à leur sortie de l'œil, semblent venir d'un point situé à 80 millimètres en arrière du point nodal de celui-ci, semblent, 30 millimètres plus loin, venir de 110 millimètres.

Par cette lentille additionnelle, le point nodal de TœilAest déplacé en avant de K en k. Si la lentille est placée exactement au foyer antérieur de l'œil A, ce déplacement sera, d'après la formule 3 (p. 483) :

300 , „ . . , •/] = -j-^ = 2,7 milhmetres.

La distance du point nodal A; à la rétine dans l'œil emmétrope ainsi corrigée sera :

g"= G" + = 15 + 2,7 = 17,7 millimètres ;

et la distance de ce point nodal k à l'objet observé X sera, d'après la la figure :

g'= G'— •/) = 30 + 20 — 2,7 = 127,3 millimètres.

C'est à ce nouveau point nodal (k) que se croisent les rayons de direction, qui de l'objet imaginaire X se rendent aux points correspondants de l'image /3 sur la rétine de l'observateur. On a, d'après la figure 208, la proportion suivante :

(1) Pour éviter les circonlocutions, nous adopterons : Hypermétropie axile, Mijopie axile, et Hypermétropie de courbure et Myopie de courbure, pour désigner les formes d'amétropies, selon qu'elles sont dues aux variations de la longueur de l'axe de l'œil ou aux variations de courbure des surfaces réfringentes ; et, pour abréger, nous ferons suivre les lettres H et M, qui indiquent l'amétropie, par les lettres minuscules a (axile) et c (courbure), qui en indiqueront l'espèce (E. Landoit, Annales dVculistique, iSH).

812 SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE,

ou, en remplaçant X par sa valeur tirée de la formule 2 :

Dans notre exemple, on aura :

0,92 milliniètres.

Ce nombre représente la grandeur de l'image rétinienne que produit dans Tœil emmétrope A un objet de grandeur = 1, situé sur la rétine de l'œil C, qui a une hypermétropie telle, que son punctum remotum est situé à 80 millimètres derrière lui.

Le grossissement est alors B = 0,92.20 — 18,4.

Lorsque notre œil hypermétrope C a la même longueur que l'œil emmétrope (F" = 20 millim.), la courbure de son système dioptrique doit être plus faible, puisque son punctum remotum est situé derrière lui.

Nous trouvons le rayon de courbure r par la formule

.. ., •.y; ;-. ' - : ^p..,, + ,^ry + (,-^rr

Dans noire exemple, où y' = 80 millimètres, nous obtenons pour

r = 6,0 millimètres ;

donc

y" F" — r = 20 — 6 = 14 millimètres,

X = 5,7 millimètres.

Cet objet produit sur la rétine de l'observateur placé dans les mêmes conditions que dans le premier cas, une image /3 = (voy. la formule S'^) :

p = 0,79 millimètres.

Ce nombre, multiplié par 20, donne pour la projection de cette image rétinienne à 30 centimètres, un grossissement B = 15,8.

On voit par là que le grossissement de l'image ophthalmoscopique droite est plus considérable pour un œil dont l'hypermétropie provient du raccourcissement de l'axe, que pour un œil hypermétrope au même degré, mais dont l'hypermétropie provient de l'aplatissement de la surface réfringente, la longueur de l'œil restant la même que dans l'œil emmétrope.

U œil examiné est myope, Vœil examinateur emmétrope, tous deux dépourvus d'accommodation. Les rayons lumineux provenant du fond de l'œil émergent de sa cornée en convergeant de façon à produire, à une distance y'

(1) Cette formule résulte de la formule 3, p. 62 (Helmholtz, Optique phijsiologùjue).

OPHTHALMOSGOPIE.

du point nodal, une image réelle renversée. Pour voir le fond de l'œil à l'image droite, on ne laisse pas cette image aérienne se produire. Les rayons, avant de se réunir au point R, rencontrent l'œil de l'observateur qui doit les faire converger sur sa rétine.

Or, comme un œil hypermétrope peut seul réunir sur sa rétine des rayons convergents, l'emmétropie de l'observateur doit, pour ainsi dire, être transformée en hypermétropie par l'interposition d'une lentille concave. Cette hypermétropie devra être telle, que le foyer conjugué négatif (punctum remotum) qui lui correspond coïncide avec le foyer conjugué positif (punctum, remotum) de l'œil myope. De cette façon, l'image X qui se ferait au foyer de l'œil myope devient évidemment, pour l'observateur, l'objet observé (fig. 209). L'image j3 de cet objet qui se produit sur sa rétine sera projetée à 30 centimètres, et cette projection représente le grossissement de l'image droite du fond de l'œil myope.

Il faut donc encore calculer, d'abord, la grandeur de l'image X.

D'après la figure 209, on a :

FiG. 209.

et comme

comme pour l'œil hypermétrope (formule 2).

Ici, encore, y' représente la distance du point nodal x au punctum remotum R, et y" la distance du point nodal à la rétine. Cette valeur y" dépend encore ici de la nature et du degré de la myopie.

I M«. Myopie axile. — Supposons une myopie axile dont le punctum remo- I tum soit situé à une distance y' = 80 millimètres en avant du point nodal. ! Une myopie de ce degré serait corrigée par un verre concave de 16, 6 D (80— 20 = 60 millimètres de distance focale), placé à 20 millimètres en avant du point nodal, où l'on place habituellement les verres de lunettes.

814 SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.

La valeur 7" devient dans ce cas 7" = 20 millimètres (voy. formule 2, p. 482).

L'image renversée réelle X de l'objet b = i du. fond de cet œil myope sera donc :

80 , . , X = — = 4 millimètres.

Si la lentille concave qui doit adapter l'œil emmétrope A à cette image, c'est-à-dire qui doit rendre parallèles les rayons qui convergent vers X, est à une distance d du point nodal de l'œil examiné, sa distance focale doit être de 7' — d. Si, de plus, cette lentille est située au foyer antérieur f' de l'œil A, le point nodal de ce dernier se déplace en arrière et se rapproche de la rétine

d'une quantité y? = • Supposons la lentille placée à 30 millimètres du

point nodal x de l'œil examiné, sa distance focale devra être de 80 — 30 = 50 millimètres (20 D.), et on a :

80 — 30 = 50 millimètres ,

■/) = — — = 6 millimètres.

ôU

La distance du point nodal A; à la rétine dans l'œil emmétrope corrigé sera donc de :

g'' = G" — = 15 — 6 = 9 millimètres.

Ainsi l'œil A est devenu hypermétrope et peut réunir sur sa rétine les rayons qui convergent vers un objet X, situé derrière lui. Si nous tirons les rayons de direction R A: etN/c de l'objet à travers le nouveau point nodal, nous trouvons pour l'image rétinienne |3 de cet objet la proportion :

si nous désignons k?\ par g', d'où :

ou, en remplaçant X par sa valeur tirée de la formule 2, on aura :

formule semblable à la formule 3^ pour l'hypermétropie.

Cependant, quoique, dans les deux genres d'anomalies de la réfraction, le punctum remotum soit situé à la même distance 7' = 80 millimètres du point nodal, toutes les lettres employées ci-dessus ont, pour la myopie, d'autres valeurs que pour l'hypermétropie (voy. la rig.209).

80 — 30— 20 — 6 =.24 g' — 24 millimètres.

On aura donc

s =—- = 1,5 millimètres.

OPHTHALMOSGOPIE. 815

Cette image étant projetée à 30 centimètres, on aura comme grossissement final :

M^. Mîjopie de courbure. — Si notre œil myope a la même longueur, F" = 20 millimètres, que l'œil emmétrope, et que sa myopie dépende d'un excès de courbure de ses surfaces réfringentes, il s'agit, avant tout, de calculer le rayon de courbure (r) de sa surface réfringente qui correspond à son degré de myopie. La différence entre F" et r nous donnera la valeur de 7".

Pour r nous avons la formule:

20 + 30 + 1^(20 + m' — 80 . 20 r = . = 4,1 / millim.

dans notre exemple donc

La valeur X deviendra, d'après la formule :

Pour le reste des calculs nous rentrons dans le cas précédent. Laissons la lentille à la distance f/, qu'elle y occupait pour pouvoir comparer directement les résultats. Cette lentille doit avoir la même longueur focale que celle qui nous a servi pour la myopie axile, et le changement produit par son emploi dans la position du point nodal de l'œil de l'observateur sera le même. Nous pouvons, pour calculer l image ^6 produite sur la rétine de l'observateur, appliquer directement la formule 3\ sans calculer X, et l'on aura ainsi :

15 83 21 ' millim . .

ou, en se servant de la valeur X :

Cette image projetée à 30 centimètres donnera un grossissement :

Selon les calculs précédents, le grossissement de l'image ophtlialmoscopique droite dans les différents états de réfraction de l'œil est donc :

Emmétropie — 20"""^

Hypermétropie axile (y' = 80""") = 18,4

Hypermétropie de courbure (y' = 80"^"') =15^8

Myopie axile (y' = 80™") =30

Myopie de courbure (y = 80'"i") = 38,0

La comparaison de ces chiffres nous montre que le grossissement de Vimage droite, étant de 20 pour Vœil emmétrope, est moindre pour Vœil hypermétrope et plus considérable pour Vœil myope ; ensuite que le grossissement est plus faible dans l'hypermétropie de courbure que dans Vhypermétropie axile; plus considérable dans la myopie de courbure que dans la myopie axile.

§ 130. Si l'on ne cherche pas à calculer la grandeur de l'image droite, et qu'on se contente de déterminer i'aogle sous lequel elle apparaît, on peut employer une méthode de calcul plus simple, indiquée par M. Schvveigger (1), et que nous allons exposer rapidement.

Emmétropie. — Dans la figure 207, l'angle visuel sous lequel l'objet b est vu par l'œil A est représenté par l'angle NKM. Celui-ci est égal à l'angle n'iim'y et par suite à l'angle nkm, comme angle correspondant. Si l'on exprime l'angle visuel par la valeur de sa tangente, cet angle sera, dans notre cas, égal à :

h .h. 180° ta < \ = — , ou encore, en degrés = — ; .

Hypermétropie. — Pour calculer l'angle visuel pour un œil amétrope,4e moyen le plus simple est, comme nous l'avons fait dans la figure 200, déconsidérer la lentille correctrice, non comme ajoutée à l'œil de l'observateur, mais comme formant avec l'œil examiné un système dioptrique unique. En raisonnant ainsi, on voit que tous les rayons partis d'un même point de l'objet seront parallèles après avoir traversé la lentille. Les rayons venus de m seront parallèles à l'axe, ceux qui partent de n seront parallèles au rayon qui, à la sortie de l'œil, ira passer par le centre optique de la lentille. Or, ce dernier est également parallèle au rayon Kv" de l'œil A, qui indique le point v", image du point n, et qui détermine, par conséquent, avec l'axe l'angle visuel K = L Kv'. Par conséquent, l'angle visuel LK*/ et l'angle RLN sont aussi égaux, comme correspondants, par rapport aux parallèles NL et v'v", et la tangente de cet angle est :

tg Y = — .

En désignant part/ la distance KL de la lentille convexe au point nodal de l'œil A, et en substituant à X sa valeur donnée par la formule 2, l'expression précédente deviendra :

et en degrés :

tg Y =

y" (y' + ciy

Il ressort de cette formule que l'angle visuel sous lequel on voit un même objet du fond de l'œil hypermétrope, diminue à mesure que d augmente,

(1) Schweigger, Ilandbacli der Augenheilkunde, p. 98-108.

OPHTHALMOSCOPIE. 817

c'est-à-dire à mesure que la lentille convexe s'éloigne de l'œil examiné. La lentille convexe devant être d'autant plus faible qu'elle est plus éloignée de l'œil, cet angle diminue donc avec la longueur focale de la lentille correctrice. De plus, comme pour un même degré d'hypermétropie (exprimé par /), 7" est plus petit dans l'hypermétropie axile que dans l'hypermétropie provenant de l'aplatissement des surfaces réfringentes, ou de la diminution de l'indice de réfraction, l'angle visuel sera plus grand dans le premier cas que dans le second.

Myopie. — Nous procédons ici comme nous venons de le faire pour l'hypermétropie. Les rayons qui ont traversé la lentille concave sont parallèles, et l'angle visuel est formé par l'axe et par le rayon tiré de l'extrémité de l'image renversée au centre optique Lde la lentille (fig. 209). La tangente de cet angle sera :

^ LR

En appelant encore d la distance de la lentille concave au point nodal de i'œil examiné et remplaçant X par sa valeur, la formule précédente devient :

^0 Y =:7rT7

en degrés :

y'- ir' —

Il en résulte que l'angle visuel d'un objet constant augmente dans la myopie avec la valeur de d, c'esl-à-dire avec la distance de la lentille correctrice à l'œil, ou en d'autres termes, puisque la lentille doit être d'autant plus forte qu'elle est plus éloignée de l'œil, l'angle visuel est eu raison inverse de la distance focale de la lentille concave correctrice.

De plus, comme à degré égal (y') de myopie, la valeur y" est plus grande dans la myopie axile que dans la myopie de courbure, la formule précédente montre que le même objet se présentera sous un angle plus petit dans la myopie axile que dans la myopie de courbure.

Ces résultats concordent dans leur ensemble avec ceux que nous ont donnés les calculs précédemment exposés sur la grandeur des images rétiniennes. Mais il est évident que la connaissance de l'angle visuel seul ne suffit pas pour tirer une conclusion sur la grandeur réelle de l'objet examiné ; elle ne donne même pas le grossissement. On n'obtiendrait celui-ci que par la comparaison de l'angle visuel, calculé pour l'objet vu à travers les miheux dioptriques de l'œil observé avec l'angle du même objet vu sans interposition de ces miheux. Or, comme nous l'avons dit, la distance de la rétine observée à notre œil est si faible, qu'il nous serait impossible de la voir dans ces conditions sans l'appareil dioptrique. Nous sommes donc forcés,

DE WECKER ET LANDOLT. l 52

818 SNELLEN ET LANUOLT. — MÉTROLOGIE.

pour calculer l'angle visuel de l'objet vu à l'œil nu, de placer cet objet à une distance telle que nous puissions le voir distinctement, c'est-à-dire à la distance que nous avons nommée distance de projection. On ne peut donc pas non plus se passer de la projection dans les calculs du grossissement basés sur l'angle visuel. Mais si l'on calcule le grossissement à l'aide des angles visuels et de la projection de l'image rétinienne, on arrive à des résultats concordant parfaitement avec les nôtres.