GRANDEUR DE L'IMAGE OPHTHALMOSCOPIQUE RENVERSÉE
§ 131. L'image ophthalmoscopique renversée est une image réelle produite par la réunion des rayons partis du fond de l'œil.
Pour l'œil myope, dont les rayons émergent en convergeant, cette image se produit, comme nous l'avons vu, au punctum remotum de l'œil. Cependant, on préfère généralement se servir d'une lentille convexe pour rendre les rayons plus convergents et produire ainsi l'image renversée tà une distance moindre de l'œil. Cette disposition est indispensable lorsqu'il s'agit d'un œil emmétrope ou hypermétrope.
L'image, ainsi produite, étant réelle, a une grandeur absolue; elle peut être reçue sur un écran et y être mesurée directement comme tout autre objet. 11 n'est donc pas nécessaire, pour l'image renversée, de supposer une distance de projection, non plus que de calculer la grandeur de l'image produite sur la rétine de l'observateur.. Nous n'avons à tenir compte que de l'œil examiné et de l'image renversée qu'il produit, et nous comparons la grandeur de cette image avec la grandeur de son objet. L'œil de l'observateur n'entrera donc plus en ligne de compte dans les calculs suivants.
IMAGE RENVERSÉE DE l'œIL EMMÉTROPE.
Nous continuons à supposer l'œil dépourvu d'accommodation, et nous conservons les expressions précédemment employées. Nous éclairons, à l'aide d'un ophthalmoscope, le fond de l'œil (fig. 210), devant lequel nous plaçons une lentille convexe L.
Les rayons lumineux sortis de l'œil sont concentrés par cette lentille, et vont former une image réelle renversée x à une distance Lm = ^ de la lentille.
Pour calculer la grandeur de l'image renversée, nous nous poserons toujours ces deux questions :
1° Où se forme limage renversée ?
2° Quelle est sa grandeur?
Nous désignerons la distance focale de la lentille par ^, la distance de la lentille au point nodal K de l'œil par d, et la distance de l'image renversée de la lentille par Ç.
OPHTHALMOSCOPIE.
L'œil étant emmétrope, les rayons qui proviennent des différents points d'un objet b de la rétine seront parallèles au sortir de l'œil, et tout rayon qui, partant d'un point de l'objet, passera par le point nodal, indiquera la direction du faisceau de rayons parallèles partis de ce point. Les rayons partis du point ^ de l'objet marcheront donc parallèlement à Taxe, et ceux qui proviennent de l'autre extrémité v de b auront la direction w'. Ces rayons tombent, à une distance d du point nodal, sur la lentille L qui les fait converger en son foyer. Les rayons venant du point ^. vont se réunir sur l'axe principal en m. En effet, le rayon de direction qui traverse, sans déviation, le centre optique de la lentille coïncide avec l'axée.
FiG. 210.
De tous les rayons partis de v et qui, après leur sortie de Fœil, suivent la direction w', l'un, v"L, passera par le centre optique L de la lentille, et comme il n'est pas dévié, il représente la ligne sur laquelle devra se produire l'image du point v. Cette image devant être à la distance focale de la lentille, elle se fera au point n.
Pour un œil emmétrope, la distance à laquelle l'image renversée se produit est donc égale à la distance focale de la lentille convexe qui fait converger les rayons. On a donc :
quelle que soit la distance qui sépare l'œil de la lentille, car comme les rayons sont partout parallèles, il n'y a pas à tenir compte de d.
La grandeur de l'image renversée x est représentée par un des côtés du triangle mnLj semblable à ixvK, puisque leurs côtés sont parallèles. On a donc :
et b étant — 1,
SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.
G" représente, pour l'œil emmétrope, une valeur constante de 15 millimètres, et 5, étant égal à la distance focale de la lentille, la formule devient :
La grandeur de l'image renversée d'un œil emmétrope dépend donc, pour un objet donné, uniquement de la distance focale de la lentille convexe au moyen de laquelle l'image est produite, et elle est directement proportionnelle à cette distance.
Prenons comme exemple une lentille convexe de 15 D, distance focale = 67 millimètres, l'image renversée se produira à 67 millimètres de la lentille et aura une grandeur :
pour un objet, de 1 millimètre.
Le grossissement sera donc = 1 : 4,4 millimètres.
IMAGE RENVERSÉE DE l'ŒIL HYPERMÉTROPE.
Les rayons partis de la rétine sortent de l'œil hypermétrope en divergeant, et rencontrent la lentille L (fig. 211), qui les rend convergents. On peut
FiG. 211.
déterminer le point de convergence de ces rayons par la formule connue des lentilles :
où J représente la distance de l'image à la lentille, a celle de l'objet à la lentille, et $ la distance focale.
Évidemment a est, dans notre cas, représenté par la dislance du point de départ apparent des rayons divergents, c'est-à-dire le pmctum remotum R de l'œil hypermétrope. On a donc :
a = y' + cl,
d représentant la distance du point nodal à la lentille.
OPHTHALMOSCOPIE. 821
Pour l'œil hypermétrope, la formule qui sert à déterminer le point où se fait l'image sera donc :
d'où l'on tire :
H^^Ldl+A. (6^) ■
Quant à la grandeur de l'iniage renversée produite à la distance on la calcule aussi facilement que le point où elle se produit.
Évidemment l'objet que représente cette image est l'image virtuelle X, qui se formerait si l'on prolongeait les rayons provenant de b, en arrière de l'œil hypermétrope. Nous emploierons donc, pour connaître la grandeur x de l'image, la formule qui sert k calculer l'image x, formée à la distance ^, el qui correspond à un objet X, placé à une distance a = y' -f- d.
Or, on a dans les deux triangles rectangles semblables, opposés par leur sommet au centre optique L de la lentille :
D'autre part, nous savons, par la formule 2, que X = Si, de plus, nous
remplaçons a par sa valeur y -[~ formule qui représente la grandeur de l'image renversée d'un œil hypermétrope sera :
y" iY + d)'
et en remplaçant B, par sa valeur (formule 6 b), on trouve :
Il n'est donc pas nécessaire, pour calculer uniquement la grandeur de l'image renversée, de déterminer le point où elle se produit, ni la grandeur de l'image virtuelle X. Il suflit, pour ce calcul, de connaître la valeur 7', qui exprime le degré de l'hypermétropie, la distance de la rétine et celle de la lentille au point nodal (/ et d), enfin la distance focale de la lentille.
On choisit la distance d de façon que le foyer de la lentille coïncide à peu près avec le plan pupillaire. On a ainsi l'avantage de faire disparaître l'image de la pupille du champ de l'image ophthalmoscopique. Celui-ci n'est plus limité par la pupille. Or, d'après Helmholtz {Optique phys., p. 68), le point nodal de l'œil n'est situé qu'à 3"", 5 environ en arrière du plan pupil-
SNELLEN ET LANDOLT. — MÉTROLOGIE.
laire, et il est, du reste, impossible de tenir la lentille de manière que son foyer soit toujours exactement dans ce plan. Nous pouvons donc supposer que le foyer de la lentille coïncide avec le point nodal, et les formules deviendront beaucoup plus simples. On aura :
et pour la formule 6 :
OU
Il résulte de cette formule que la valeur ^ augmente avec la distance focale de la lentille convexe employée pour produire l'imae^e renversée, et qu'elle diminue avec la distance du point nodal au punctum remotum de l'œil. En d'autres termes, l'image renversée est d'autant plus éloignée de la lentille que celle-ci est plus faible et l'hypermétropie plus forte.
En introduisant la même simplification dans la formule 7 a, la grandeur de l'image renversée d'un œil hypermétrope sera exprimée par cette simple formule :
x = %. (Ih)
Nous avons donc pour l'hypermétropie une formule analogue à celle de l'emmétropie.
On pourrait aussi tirer de la formule 7 a la formule applicable à l'emmétropie; car pour l'emmétropie y' devient = oo, et par conséquent y' -\- d — ^
aussi = oo; y" est = G", et la formule 7 b devient donc dans ce cas x =|r,.
Il résulte de la formule Ib que l'image renversée est directement proportionnelle à la distance focale de la lentille, et inversement proportionnelle à la distance du point nodal à la rétine de l'œil hypermétrope. Cette image sera donc toujours plus grande que celle de l'œil emmétrope, si la lentille a la même force et la même position, puisque / de l'œil hypermétrope est toujours plus petit que G" de l'œil emmétrope. L'image augmentera avec le degré de l'hypermétropie, c'est-à-dire à mesure que y" diminuera. Elle sera enfin plus grande dans les cas où l'hypermétropie dépend du raccourcissement du globe oculaire, que dans ceux où elle est due à l'allongement du rayon de courbure, ou à la diminution de l'indice de réfraction, parce que dans l'hypermétropie axile / est plus petit que dans les autres hypermétropies de même degré.
Prenons de nouveau, pour l'application de ces formules, une hypermétropie de^— (y' = 80'"""), et une lentille convexe d'une longueur focale de 67 millimètres.
Ea. Hypermétropie axile. — Nous avons vu que pour une hypermétropie
OPHTHALMOSGOPIE. 823
de^, le système dioptrique, restant égal à celui de l'œil emmétrope, /'
devient = 12 millimètres.
L'image renversée se produit donc à une distance :
En faisant coïncider le foyer de la lentille avec le point nodal de l'œil, on a, d'après la formule 6c:
^ = 51^ + 67 = 123 millimètres.
Pour la grandeur de l'image, nous trouvons, dans les mêmes conditions, d'après la formule :
H c. Hypermétropie de courbure. — Dans cette variété d'hypermétropie toutes les grandeurs nécessaires à nos calculs restent les mêmes que dans le cas précédent, sauf y", qui devient =14 millimètres.
La distance de l'image renversée à la lentille (supposée conservant sa position par rapport à l'œil) demeure la même que dans l'exemple précédent, car, comme le montrent les formules 6 6ï et 65, cette distance est indépendante de/.
Par contre, la grandeur de l'image qui dépend de / devient, dans ce cas, d'après la formule 1 b :
Ainsi donc, comme nous l'avons déduit déjà de la formule générale, l'image renversée de l'œil hypermétrope est, d'une façon absolue, plus grande que celle de l'œil emmétrope, et pour une hypermétropie de même degré, l'image renversée est plus grande, lorsque l'amétropie dépend de la diminution de longueur du globe oculaire, que lorsqu'elle provient d'une diminution de la force réfringente.
IMAGE RENVERSÉE DE l'œIL MYOPE.
Comme nous l'avons déjà rappelé, le fond de l'œil myope peut donner naissance, sans aucun intermédiaire, à une image renversée réelle qui se produit à son foyer conjugué antérieur (au punctum remotum), et dont la
grandeur est, d'après les calculs précédents : X = j,.
Mais ce n'est pas de cette image dont nous nous occuperons, car, pour les raisons que nous avons exposées plus haut, on préfère employer, dans la
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myopie, comme pour les yeux emmétropes et hypermétropes, une lentille convexe pour produire l'image renversée.
Les rayons sortis de l'œil myope, tombant déjà en convergeant sur la lentille, vont évidemment se réunir en deçà du foyer de la lentille.
FiG. 212.
Pour calculer la distance du point de réunion de ces rayons, nous nous servirons de la formule 6 a, qui détermine les foyers conjugués d'une lentille ; mais, les deux foyers conjugués étant situés du même côté de la lentille, une des distances ou a) sera négative. Il en est, en effet, dans ce cas absolument de même que si un point lumineux était placé en m (fig. 212) entre la lentille et son foyer. Après avoir traversé la lentille, les rayons partis de ce point resteraient encore divergents, comme s'ils provenaient du point R.
Si donc nous considérons comme positive la distance wL = ^; LR — y — d est négatif. On aura donc :
C'est là la formule générale de la distance ? de l'image renversée à la len-tille, quelle que soit la distance d du point nodal de l'œil. Elle s'applique également à toutes espèces de myopies, car, / n'entrant pas dans la formule, le point où se fait l'image est indépendant de cette valeur.
Supposons toujours le cas où le foyer de la lentille et le point nodal de l'œil coïncident, et où, par conséquent, d = ^'y la . formule précédente deviendra :
(Comparez formule 6 c.)
OPHTHALMOSCOPIE. 825
Pour déterminer la grandeur de cette image^ nous obtiendrons une formule analogue à celle de l'hypermétropie.
Nous employons encore pour le calcul l'image X qui se produirait au point R, si la lentille convexe L n'intervenait pas. S'il se produit une image réelle entre la lentille et son foyer, elle doit correspondre à un objet virtuel plus grand, dirigé dans le même sens que l'image réelle, et situé à la distance LR. Or, cet objet virtuel ne peut être que l'image renversée X.
En effet, si nous cherchons à reconstruire l'objet de l'image renversée par la prolongation de ses rayons en arrière, ceux-ci, après avoir traversé la lentille, formeront, au point R, une image de la grandeur X.
Or, tous les rayons partis du point m de Pobjet x, et prolongés en arrière, viendront se réunir au point R, sur l'axe principal. Parmi les rayons partis de l'autre extrémité n de x, celui qui traverse le centre optique L de la lentille indiquera la ligne sur laquelle se produit l'image dopoint^^ et, en élevant au point R une perpendiculaire à l'axe principal, le point d'intersection de cette ligne et de la ligne Ln détermine le point N, où se forme l'image du point n.
La grandeur œ sera déterminée par les triangles rectangles semblables mn L et RNL.
