MÉTHODES DE REPRÉSENTATIONS GRAPHIQUES DU CHAMP VISUEL

Pour dessiner le champ visuel et pour noter les résultats des mensurations périmétriques, il s'agit de projeter sur le plan du papier l'hémisphère sur laquelle ces mensurations ont été exécutées.

(1) Centralhlatt f. AugenheilluL de M. Hirschberg, p. 105, 1877.

nOi SNELI.E>J ET LANDOI/r. - CHAMP VISUEL.

On pourrait penser en premier lieu à la représentation par les tangentes. Dans ce cas (schéma I) si Ao A (fig. 132) est une coupe à travers l'hémisphère

de nos mensurations (l'arc du périmètre), on suppose prolongés les rayons de l'hémisphère jusqu'à leur intersection avec le plan PP, tangent à son

pôle. De cette façon on obtient sur le plan une figure schématique dont les rayons représentent les méridiens de l'hémisphère de 20 en 20 degrés, tandis que les divisions de ces méridiens, réunies par des cercles concentriques, correspondent aux tangentes des cercles parallèles, de 10 en 10 degrés. Mais ce mode d'inscription a les mêmes défauts que la détermination du champ visuel à l'aide du plan ; c'est-à-dire d'être incommode à cause de l'augmentation rapide des tangentes, à partir du 50' degré surtout, et d'être inapplicable dans tous les cas où le champ visuel s'étend jusqu'à 90 degrés, attendu que la tangente de 90 degrés est infinie. On peut s'en rendre compte en jetant un regard sur le schéma I. Malgré la petitesse du cercle AoA, les tangentes de 70 et de 80 degrés auraient nécessité un espace énorme. Pour s'en convaincre on n'a qu'à prolonger leurs rayons jusqu'à leur intersection avec la ligne PP. Ce mode d'inscription du champ visuel n'est donc guère en usage.

Pour obtenir dans la projection de l'hémisphère tous les degrés jusqu'à 90 degrés, il faut se placer au delà du centre de l'hémisphère. Ainsi, en faisant partir les lignes de projection du pôle opposé, on obtient le schéma II représenté par la figure 133, un schéma qui donne toute l'étendue de la demi-sphère jusqu'à 90 degrés, et dont les divisions des méridiens de 10 en 10 degrés diffèrent beaucoup moins entre elles que dans le schéma I. Cette forme de projection est connue en géographie sous le nom de projection polaire. Ce mode de représentation graphique n'a pas encore été employé dans la périmétrie.

On voit qu'avec Téloignement du point d'où l'on fait la projection les divisions des méridiens sur le plan diminuent, et cela d'autant plus rapidement qu'elles sont plus près de la périphérie de l'hémisphère, tandis que celles qui sont plus voisines du pôle ne diminuent qu'insensiblement, Ainsi, par exemple, la distance qui sépare les points 50 et 60 degrés et qui, dans le schéma I, était plus du double de la distance de zéro à 10 degrés, ne diffère plus beaucoup de cette dernière dans le schéma II. Ce fait est surtout prononcé dans la distance entre 80 et 90 degrés, qui dans le schéma I est infiniment plus grande, tandis que dans le schéma II elle il'est pas même le double de la distance de zéro à 10 degrés.

En s'éloignant encore, on pourrait espérer trouver un point d'où toutes les divisions de l'hémisphère projetées sur le plan soient égales, comme le représente la figure 134. Cela n'a cependant jamais lieu avec line exactitude mathématique; mais on obtient une approximation tout à fait suffisante pour notre but, lorsque, en prenant le rayon de la sphère comme Unité, on se place à 1,7 du centre. C'est de cette façon qu'a été obtenu notre schéma lîl (l)-.

(1) Si, dans une prdjedtioil perspetitive, oïl suppose l'odii place à lirie distailcd 1) du Centre

PÉRIOPTOMÉTRIE.

C'est la projection équidistante polaire, le schéma que M. Foerster a proposé pour la représentation graphique du champ visuel et qui est actuellement la plus répandue. Les rayons du schéma représentent encore les méridiens de l'œil, et les chiffres marqués à leurs extrémités indiquent l'angle qu'ils forment avec le méridien vertical. Les divisions des rayons du schéma correspondent aux divisions des méridiens, et on voit qu'à un nombre égal de degrés correspond une partie égale des rayons du schéma.

Il va sans dire que ce schéma ne correspond pas exactement à la nature : tandis que chaque diamètre du schéma III a la longueur de la circonférence d'un demi-cercle (schémas I, II et III) et qu'on peut le considérer comme produit par l'extension de cette circonférence sur le plan, l'espace qui sépare les différents rayons, dans la projection équidistante polaire, est plus grand qu'il n'est en réalité. En effet, supposons une sphère décrite avec le rayon d'un des demi-cercles de nos schémas, fixée sur le plan par son pôle : faisons par exemple neuf incisions radiaires dans l'hémisphère et étendons-la sur le

de la sphère, les petits cercles de la sphère ayant pour pôle l'extrémité du diamètre passant par l'œil se projetteront sur le plan du tableau, supposé passant par le centre et perpendiculaire à ce diamètre, suivant des circonférences ayant pour rayon

D. a. sin a

D + a. cos a.

a étant le rayon de la sphère et a les arcs comptés à partir du pôle de chaque petit cercle.

Cette formule montre que les rayons r ne peuvent varier uniformément pour des variations uniformes de a ; en d'aut)-es termes que les projections de cercles équidistants sur la sphère ne peuvent être équidistantes elles-mêmes, car aucune valeur de D ne satisfait à 1,' D. a. sin a

l equation = ma, quel que fut a.

D -f K cos a ^

Plusieurs géomètres ont cherché à déterminer D de façon que les arcs égaux de la sphère soient aussi peu déformés que possible en projection. La Hire, en 1706, proposait de placer l'œil de telle sorte que le rayon visuel mené par le point situé à 45" du pôle partageât le rayon du tableau en deux parties égales. L'erreur était ainsi nulle au centre de la projection. Il trouvait ainsi

D == a + rtsin45° = 1,707fl. .

C'est dans le même ordre d'idées que fut construite la projection globulaire ou équidistante qui est le résultat d'un système tout conventionnel.

Quelques mois après, Parent adopta pour D la valeur 1,595 a qui rend minimum la somme des différences de grandeur des projections d'arcs égaux. Si l'on voulait rendre les représentations des parties égales de la sphère aussi égales que possible de manière à répartir à peu près également l'erreur totale, il faudrait donner à D la valeur 1^32 a.

Enfin, en 1825, John Lowry (graveur à Londres) chercha successivement les distances ail

centre de la sphère où il fallait placer l'œil pour que les arcs de 5% 10", 15° , 85° fussent

représentés sur la carte par les parties proportionnelles du rayon. Lovvry obtint ainsi 17 déterminations de D entre lesquelles il prit une moyenne (Jui së trouve être 1,69 a, nombre qui changerait si l'on faisait entrer dans le calcul des arcs plus petits, mais qui s'approche beaucoup de la valeur de D que l'on obtiendrait én prenant le milieu de toUtes celles qui correspondent aux différents points du quart de cercle.

Cette valeur est d'ailleurs assez peu différente de celle de La Hire, facile à construire,puisqu'elle représente le rayon a augmenté de la moitié du ci^té du calTc inscrit.

PÉRIOPTOMÈTRIE. 109

plan, alors nous obtenons le schéma IV (fig. 135). La longueur de chaque méridien est la même que dans le schéma III, de même que la longueur qui représente 10 degrés de la division du méridien, mais la largeur de chaque segment est plus petite dans le schéma IV que dans le schéma III, attendu qu'entre chaque secteur il se trouve un espace non occupé par l'aire de la sphère déroulée, laissé blanc dans le schéraa IV, et dont le schéma III ne tient pas compte. Il en résulte que le dessin du champ visuel inscrit dans le schéma IIÏ

FiG. 135. — Schéma IV.

devient trop étendu dans le sens des cercles parallèles relativement à son étendue méridienne. Nous donnons, par exemple, dans ce dernier schéma à un scotome circulaire, une forme ovale, à grand axe parallèle aux cercles.

D'autre part, un schéma comme le représente la figure 135, ne serait évidemment pas très-pratique pour les inscriptions périmétriques, surtout lorsqu'on considère que, pour être exacte, il faudrait diviser la sphère en plus de neuf secteurs.

Pour se rapprocher davantage de la vérité, M. Hirschberg a proposé de prendre comme schéma périmétrique la projection orthographique de la sphère (fig. 136, schéma V). On peut considérer ce schéma comme obtenu

FiG. 136. — Schéma V.

par l'éloignement à l'infini du point d'où sortent les lignes de projection. Celles-ci deviennent alors parallèles entre elles et perpendiculaires au plan de projection PP. La direction des méridiens est toujours la même, mais les intervalles entre les cercles concenlriques qui correspondent à chaque dixième degré du méridien diminuent de plus en plus en se rapprochant de la périphérie de la sphère. Les divisions des méridiens deviennent de plus en plus petites, et le scotome circulaire prendrait une forme encore bien plus ovale que dans le schéma III (fig. 434).

PÉRIOPTOMÉTRIE.

Tous ces schémas, à l'exception du premier (fig. 132), peuvent servir à la représentation graphique des limites du champ visuel aussi bien que des scotomes qu'on rencontre dans son étendue. On marque successivement sur chaque méridien le point où l'objet périphérique apparaît et disparaît.

Dans beaucoup de cas, où il s'agit simplement de déterminer les limites du champ visuel, il suffit de faire la mensuration dans quatre méridiens séparés de 45 degrés. Pour les mensurations exactes, surtout lorsqu'il s'agit de circonscrire un scotome,il faut déterminer le champ visuel de 20 en 20 degrés, au moins.

De même qu'on prend comme point de fixation le sommet de l'arc du périmètre, de même^le centre du schéma, le point zéro, correspond à la macula. M. Fœrster a cependant proposé d'adopter comme point de départ dans ces mensurations, non pas la macula, mais le nerf optique, dans le but de rendre le champ visuel plus semblable à l'image ophthalmoscopique dont le centre d'orientation est habituellement la papille. Cet auteur ne place donc pas le point de fixation au sommet de l'arc du périmètre, mais à 15 degrés en dedans de celui-ci, de manière que la papille se trouve en face du point zéro de la division. Nous ne pouvons adopter l'idée de notre excellent confrère : Gomme la macula correspond au pôle postérieur du globe oculaire et au centre du champ visuel, et que, en tout cas, elle représente, à l'état physiologique, le centre de la rétine, il nous paraît non-seulement plus simple, mais aussi plus correct de l'adopter comme point de départ dans, toutes les explorations du champ visuel. C'est pour cette raison que nous avons abandonné, dans notre périmètre, le quart de cercle qui dans l'instrument de M. Fœrster porte l'objet de fixation, et nous faisons fixer simplement le sommet de l'arc qui, dans toutes les positions de l'arc, conserve la même place.