DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR FOCALE DES LENTILLES

Il existe un assez grand nombre de procédés pour déterminer la longueur focale des lentilles. Nous aurons l'occasion d'exposer dans le chapitre de l'ophtlialmométrie une méthode très-précise, due à M. Donders.

Dans ces derniers temps, M. Snellen a construit, pour le même usage, un instrument qui donne également des résultats , très-exacts et auquel il a donné le nom de phakomètre. Le phakomètrc de M. Snellen est basé sur le même principe que le focomètre de Silbermann (1), c'est-cà-dire que, lorsqu'une lentille convexe fournit d'un objet une image réelle qui a la même grandeur que l'objet, la distance qui sépare l'objet de la lentille est égale à celle qui sépare l'image de la lentille, et, de plus, cette distance est le double de la distance focale de la lentille.

L'instrument se compose d'une planchette (fig. 146), au milieu de laquelle se trouve une fourchette destinée à recevoir la lentille à examiner L. L'objet est représenté par un diaphragme, muni de trous disposés en croix et éclairés par derrière à l'aide d'une petite lampe dont la flamme se trouve au foyer d'une lentille convexe. L'image de cet objet est reçue sur un verre dépoli I. L'objet et le verre dépoli sont tous les deux fixés aux extrémités de deux bandes métalliques d'égale longueur, enchâssées dans une rainure de la planchette et descendant dans le pied de l'instrument où elles sont fixées à un bouton. En montant et en descendant le bouton, les extrémités des deux bandes s'éloignent et se rapprochent de quantités égales de la lentille L, en glissant dans la rainure. De cette façon l'objet et l'image sont toujours distants de la lentille d'une même longueur. Pour que cette distance ne dépasse pas certaines limites, comme cela arriverait pour des lentilles faibles, deux lentilles a eib de 2, 75 D chacune, sont fixées à égale distance du milieu de l'appareil et renforcent la lentille mesurée.

L'observateur se place en face du verre dépoli, et, en manœuvrant le bouton, il cherche la position de l'écran dans laquelle l'image devient la plus nette. Une aiguille partant du pied de I indique sur une division le nombre de dioptries que représente la lentille examinée.

Outre la force de la lentille, on détermine en même temps son centre optique. En effet, les points de l'image et des points marqués d'avance sur le verre dépoli coïncident seulement dans le cas de coïncidence de l'axe de la lentille avec celui de l'appareil. Or, un index de la fourchette dans laquelle est maintenue la lentille correspond à l'axe de l'instrument. L'observateur déplacera la lentille maintenue dans la fourchette jusqu'à ce que l'image coïncide avec les points marqués sur l'écran I, et la pointe de l'index indiquera sur la lentille le point par lequel passe l'axe optique. L'instrument permet de mesurer avec une exactitude d'un dixième de dioptrie.

(1) IVivat-Dnschanol, Manuel de physique.

DIOPTOMÉTRIE.

L'échelle est calculée pour des lentilles biconvexes symétriques. Pour des lentilles plan-convexes et périscopiques, l'auteur conseille d'en associer deux ensemble de façon à obtenir un système symétrique. Une lentille concave peut être déterminée en la combinant avec deux lentilles convexes d'égale

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force mais dont la somme est plus grande que la force de la lentille concave (1).

Pour Yérifler directement la distance focale d'une lentille concave, on peut

668 SNEI.LElX ET LANDOLT. — NUMÉROTAGE DES LENTILLES.

se servir avec avantage du procédé suivant que M. Monoyer a proposé. L'auteur part de la formule

qui donne le grossissement, c'est-à-dire le rapport des dimensions linéaires de l'image i à celles de l'objet o, en fonction de la longueur focale /"et de la distance p de l'objet à la surface réfringente ; ce grossissement est plus petit que l'unité dans les appareils rapetissants, tels que le miroir convexe et la lentille concave ; c'est alors, en réalité, un rapetissement. De la formule précédente on tire la valeur de la distance focale principale :

Pour calculer il suffit donc de connaître p, i, o ; or rien n'est plus aisé que de mesurer directement o etp; quant à i, grandeur de l'image virtuelle, on peut la déterminer de la laçon suivante :

Supposons qu'il s'agisse de trouver la longueur focale principale d'une lentille divergente. On commence par coller sur la surface de la lentille et le long d'un de ses méridiens une bandelette de papier, portant une division en centimètres et fractions de centimètre; puis, à l'aide d'un support vertical, on dispose la lentille de cbamp de manière que son axe optique soit horizontal. Gela fait, on choisit un objet plan, de forme rectangulaire, tel qu'une carte à jouer, et l'on place cette carte derrière la lentille, à une distance arbitraire, mais perpendiculairement à l'axe optique et de manière que deux côtés parallèles aient une direction perpendiculaire à celle de l'échelle collée sur la lentille ; si, par exemple, cette échelle s'étend horizontalement, les bords latéraux de la carte devront être verticaux et l'axe optique devra passer autant que possible par le milieu de leur distance.

La grandeur de l'objet est, dans ce cas, la largeur ,de la carte à jouer; on peut la mesurer directement; il est tout aussi facile de mesurer la distance de l'objet à la lentille; reste à déterminer la largeur de l'image de la carte, image virtuelle, comme on le sait. A cet effet, les choses étant disposées comme nous venons de le dire, on se place devant la lentille, à une distance convenable, sur l'axe optique principal et à l'œil nu, ou mieux, au moyen d'une lunette, on regarde combien de divisions de l'échelle recouvrent rimage dans le sens de la dimension à mesurer : la quantité i se trouve ainsi déterminée. — On opérerait de la même manière dans le cas d'un miroir convexe, avec cette seule différence qu'il faudrait alors placer l'objet en avant de la surface du miroir.

Le procédé, tel qu'il vient d'être décrit, renferme deux causes d'erreur, mais qui se compensent en partie, et qui, d'ailleurs, peuvent être assez atténuées pour devenir négligeables. La première provient de ce que l'image,

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au lieu d'être en contact avec l'échelle qui sert à la mesurer, se trouve à une certaine distance en arrière ; il en résulte que, rigoureusement parlant, la grandeur de l'image lue sur l'échelle est trop petite ; mais l'erreur ainsi commise peut être rendue aussi minime qu'on le désire, si l'on a soin, pour faire la lecture, de se placer à une distance suffisamment grande de la lentille ou du miroir, jusqu'à ce que l'intervalle qui sépare l'image de l'échelle soit une fraction très-petite de la distance entre l'observateur et l'échelle. On reconnaît que cette condition est remplie lorsque, en s'éloignant encore davantage, on ne remarque plus d'augmentation appréciable dans la grandeur de l'image mesurée sur l'échelle. On est, au reste, maître de diminuer à volonté la distance de l'image, en rapprochant l'objet de la lentille ou du miroir.

En second lieu, l'échelle étant appliquée sur une surface courbe n'est pas rectiligne et par conséquent donne des indications trop fortes ; on commet donc de ce chef une erreur en plus, qui peut compenser l'erreur en moins, due à la non-coïncidence du plan de l'image avec celui de l'échelle. L'erreur en plus sera d'ailleurs d'autant plus faible que la dimension à mesurer sera plus petite ; pour ce motif, et aussi pour éviter l'effet perturbateur de l'aberration de sphéricité, il faut avoir soin que les extrémités de l'image ne s'éloignent pas beaucoup de l'axe optique principal.

Quoi qu'il en. soit, le procédé de M. Monoyer, sans être d'une rigueur mathématique, donne des résultats suffisamment approchés pour les besoins ordinaires de la pratique. On peut le rendre plus précis, en montant la lentille et l'objet sur des supports mobiles le long d'une règle divisée, en remplaçant l'échelle en papier par un micromètre rectiligne en verre, placé contre la lentille, et en choisissant pour objet deux fds verticaux très-fms, dont l'écartement soit variable et se mesure à l'aide d'une réglette micrométrique; la lecture de la grandeur de l'image devrait, de toute nécessité, se faire au moyen d'une lunette. L'appareil, ainsi construit, représente un bon focomètre.

Si, enfin, on voulait supprimer toute cause d'erreur, il suffirait de mesurer la grandeur de l'image au moyen de Vophthalniomètre de Helmholtz, et l'on aurait ainsi l'équivalent du procédé qui a servi à l'illustre inventeur de Tophthalmoscope à mesurer sur le vivant le rayon de courbure de la cornée et des faces du cristallin.

L'auteur indique encore une simplification de cette méthode qui consiste à se dispenser d'effectuer le petit calcul exigé par l'emploi de la formule

Si, en effet, on pose = 1, on trouve f = p; or, pour avoir ~ = 1, il faut que i = o — i, d'où i = ^. Donc, en cherchant, par tâtonnements, à placer l'objet dans une position telle que ses dimensions soient doubles de celles de l'image correspondante, on n'a qu'à mesurer la distance de l'objet

670 SNELLEN ET LÂNDOLT. — NUMÉROTAGE DES LENTILLES, pour avoir la longueur focale cherchée. Si le foyer était trop éloigné, on : s'arrangerait de manière que i = -o, et alors il suffirait de prendre le

double de la distance de l'objet pour obtenir /" (1).

Le phakomètre de M. Badal (2) se compose de deux tubes, dont le second glisse à frottement dans le premier. Ce dernier est fermé, à son extrémité postérieure, par un diaphragme, percé d'une ouverture de 1 centimètre de diamètre, contre laquelle s'applique le verre de lunette à examiner. Il renferme une lentille convexe de lOD, séparée du diaphragme par un intervalle égal à sa distance focale. Cette lentille est mobile autour d'un pivot, disposition qui permet d'en supprimer l'action à volonté.

Le second tube est muni, à son extrémité postérieure, d'une plaque de verre dépoli, et porte une graduation dont le zéro apparaît au moment où la plaque de verre dépoli se trouve au foyer de la lentille, c'est-à-dire, au moment où l'image de l'objet vient se peindre sur elle avec le plus de netteté.

Veut-on déterminer la force réfringente d'une lentille convexe ou concave, jusqu'à iOD, on la place devant le diaphragme du premier tube, et sa force réfringente s'ajoute à celle de la lentille de l'instrument.

Si le verre de lunette à examiner est convexe, il faudra nécessairement avancer le second tube pour obtenir de nouveau une image nette ; s'il est concave, il faudra reculer le tube, et cela d'autant que le verre sera plus fort; une graduation tracée sur l'instrument indique chaque fois la force du verre examiné.

Une dioptrie correspond à 1 centimètre et 0,25 D à 2,5 millimètres.

Pour des verres positifs plus forts que lOD, on éloigne la lentille de l'appareil, et l'on mesure directement la longueur focale du verre.

Pour des verres concaves de plus de 10 D, on laisse la lentille en place et l'on juxtapose au verre en expérience une lentille convexe de lOD. On aura alors à ajouter le nombre 10 au numéro de la graduation, auquel on sera arrivé dans cette épreuve.

On peut déterminer la force d'un verre de lunettes avec une exactitude suffisante pour la pratique en le comparant à des lentilles connues.

Ainsi, pour déterminer un verre concave, on l'associera à des verres convexes, et, en tenant cette combinaison de lentilles à une assez grande distance de l'œil, on n'a qu'à observer des objets à travers ces lentilles associées. Lorsqu'on agitant les verres les objets ne paraissent pas bouger, les deux verres sont de force égale ; lorsque les objets paraissent se déplacer en sens inverse du mouvement imprimé aux lentilles, le verre convexe est plus fort que le concave; lorsque, au contraire, les objets sem-

(1) Monoyer, Nouvelle méthode pratique pour la détermination du foyer principal dans les miroirs convexes et les lentilles divergentes {Bull, de la Soc. des sciencesnatur.de Strasbourg, 1868, p. 25).

'. (2)' rf'Oc, t. :?^LI, p. 20, 1878. ■ : r-^, 'O-. ■ >

blent suivre les mouvements de la lentille, il y a excès de concavité. Dans le premier cas on prendra des verres convexes de plus en plus faibles; dans le second, des verres convexes de plus en plus forts, jusqu'cà ce que les deux verres combinés se neutralisent complètement, et l'on en conclura que le verre concave a la même force que le convexe. On procédera de la même façon pour déterminer le numéro d'une lentille convexe.

Il existe un procédé très-simple également pour trouver le centre d'une lentille. Ce procédé, indiqué par M. Knapp (1), est le suivant : On tient la lentille à une certaine distance devant un œil, et, en fermant l'autre, on regarde à travers la lentille des lignes droites croisées, par exemple le châssis d'une fenêtre. Lorsqu'on tient la lentille de telle sorte que la partie de la croisée vue à travers le verre soit la continuation directe de la partie qu'on voit à l'œil nu, le centre optique du verre se trouve dans la ligne visuelle de l'œil lorsqu'il tixe le point d'intersection des deux lignes. Rien de plus facile que de marquer ce point directement sur le verre.

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