LENTILLES CONVERGENTES
Propriétés des lentilles convergentes. — Soient G et G' (fig. 54) les centres des surfaces sphériques qui limitent la lentille LL'; la ligne droite XX' qui passe par ces deux points, et par rapport à laquelle la lentille est évidemment symétrique, est appelée Yaxe 'principal. L'expérience et le calcul prouvent que tous les rayons lumineux qui arrivent sur une lentille parallèlement à l'axe principal viennent, après la réfraction, se réunir sensiblement en un
ïsr,
ANOMAL IK. S DE I.A H &FB ACTION.
môme point de cel axe; ce point, T, est appelé foyer /// ■\itr.i\mL 11 est évident que si les deux surfaces de courbure de la lentille sont identiques, en la retournant face à face on trouvera un autre foyer
principal F', et ces deux foyers F et F' sont situés à égale distance de la lentille.
Des expériences analogues h celles qui servent à déterminer les foyers principaux démontrent également que tous les rayons émergents partis d'un même point P situé sur l'axe principal, se
rencontrent tous, après avoir traversé la lentille, en un môme point P' situé sur cet axe et au-delà du foyer principal. Ce second point P' est appelé le foyer conjugué du point P. Ces deux points P et P' sont unis dans un tel rapport l'un à l'autre, que si un point lumineux est placé en P', les rayons partis de ce point iront, après leur réfraction à travers la lentille, converger en P. La lumière, en effet, suit toujours dans sa marche rétrograde le chemin par lequel elle était venue tout d'abord.
Un rayon lumineux qui suit la direction de l'axe principal traverse la lentille sans subir de déviation ; la même chose a lieu toutes les rois qu'un rayon lumineux traversera la lentille en passant par deux éléments de sa surface M cl M' parallèles entre eux. Si l'épaisseur de la lentille n'est pas très considérable, les rayons 1M' et MI' (fig. 56) peuvent être considérés comme situés sur le
Flfcr. Si.
Flff. 55.
prolongement l'un de l'autre; on pourra admettre aussi, sans erreur sensible, que la direction d'une ligne XX1, très voisine de IM' et de Ml', puisse être prise pour la route commune suivie par ces deux rayons; cette ligne XX, s'appelle un axe secondaire; elle passe par le point 0, où le rayon MM' rencontre l'axe principal XX' de la lentille.
On démontre aisément que le point 0, qu'on appelle le centre
FiS- 56.
optique de la lentille, est le même pour toutes les droites, telles que MM', qui joignent les points d'entrée et de sortie des rayons non déviés.
Ce centre optique 0, par lequel passent tous les axes secondaires, est situé dans l'intérieur de la lentille si elle est biconvexe, et si ses deux surfaces ont la même courbure, il occupe le milieu de son épaisseur. Dans une lentille plan-convexe, il est au point de rencontre de l'axe principal et de la surface convexe; c'est en elfet le seul point où la face convexe soit parallèle à la face plane.
L'expérience donne exactement les mêmes résultats pour les
Fi^ 57.
points situés sur l'axe principal ou sur les axes secondaires. Soit P un point situé sur un axe secondaire POP'; les rayons émanés
2W ANOMALIES DE LA R&FAAUTlOfi.
de P viennent tous, après leur réfraction à travers la lentille, se réunir en un même point P'. Si les rayons incidents sont parallèles a cet axe secondaire, après leur passage à travers la lentille, en un point qui est un foyer principal. De môme que l'axe principal, chaque axe secondaire a deux foyers, tous deux placés à une distance du centre optique -sensiblement égale à celle des mêmes foyers sur l'axe principal.
Ceci élabli, il est facile, à présent, de trouver l'image d'un objet
Kl
Fig. 58.
placé devant une lentille. Soit la lentille 0 (fig. 58), dont les deux foyers principaux se trouvent en F et F,, et soit AB l'objet placé devant cette lentille. Si l'on mène l'axe secondaire AO, tous les rayons émanés de A doivent, après avoir traversé la lentille, converger sur celte ligne, où ils iront former l'image du point A.
Or, il est un rayon émané aussi du point A et dont la marche est facile à tracer, c'est le rayon AI, parallèle à l'axe principal, qui, après sa sortie de la lentille, doit passer, comme nous le savons, par le foyer principal F, et qui, continuant sa marche, rencontre l'axe secondaire en A'. Tous les rayons émanés de A iront donc se réunir en A', où sera l'image de A.
De mfime, l'image du point B se formera en B'; on obtiendra de la môme façon l'image A'B' des points intermédiaires.
Cette image, ainsi que l'indique la construction, est toujours renversée ; sa position et sa grandeur changent, du reste, selon la
distance de l'objet à la lentille. Quand l'objet est très loin, l'image ;st très petite et très près du foyer principal. À mesure que l'obet s'approche, son image grandit, et quand il se trouve au double ie la distance focale de la lentille (fig. 59), l'image est à la môme iislance et sa grandeur est la môme que celle de l'objet. L'objet iontinuantàs'approcber, son image devient de plus en plus grande ît s'éloigne de plus en plus, et quand il est très près du fojer principal (fig. 60), son image est très grande et très éloignée;
înfin, quand il arrive en F,, les divers points de l'objet peuvent Hre considérés comme coïncidant avec les foyers de l'axe principal et des axes secondaires; les rayons lumineux émanés de ces divers points sortent de la lentille à l'état de parallélisme et ne se rencontrent qu'à l'infini; l'image de l'objet peut être considérée :omme étant infiniment grande et infiniment éloignée.
Supposons à présent que l'objet dépasse le foyer principal Fi et ^u'il soit placé entre Ft et la lentille ; ici le rayon IF ne rencontre pas AX (voy. fig. 61), car dans le trapèze AIFO, la distance AI étant
Fig. 01.
plus petite que F, 0, est aussi plus petite que FO, égale à la précédente; par conséquent, les deux lignes AO, IF ne se rencontreront que sur leurs prolongements en A'; mais, pour l'œil placé en X, tout se passera comme si les rayons émergents émanaient de A', de telle sorte qu'on verra en A'B' une image droite virtuelle
auadie. Mal. (les yeux, 2" édit. u. — 19
2'JO ANOMALIES 1)E LA RÉFRACTION
et agrandie de AB. Dans ces conditions, la lentille agit comme loupe.
Une formule générale, déduite de considérations mathématiques, fort élémentaires, donne la relation qui existe entre l'objet et son image.
Considérons, en effet, la ligure 58; les deux triangles sem-
AA' oA.'
blables A1A', oFA' donnent l'égalité = ; mais AI
Al or
peut être regardé sans erreur sensible, comme approximativement égal ;\ Ao, car Taxe secondaire AoA' est peu incliné, par rapport à l'axe principal; Al peut donc être considéré comme égal à la distance/) de l'objet à la lentille. Les mômes raisons nous autorisent à admettre, sans erreur sensible, que oA' = p', distance de l'image à la lentille. Si on pose enfin l'égalité oF =f, l'égalité P ~\~ p' p'
précédente devient - — — — = — ; divisant les deux membres de
l'égalité par»', on a = L et finalement + — = -7-
6 11 pp' f ' p P f
Telle est la formule qui exprime la relation entre la distance de l'objet et celle de son image au centre optique de la lentille.
Quant aux relations qui existent entre la grandeur de l'objet et celle de son image, elle est aussi facile à obtenir; les deux triangles
( figure 58) AoB , A' oB' étant semblables, on a l'égal i Lé = —•
Si on pose A'B', grandeur de l'image = g', et AB, grandeur
g' p' de l'objet - g, on a - —
