Miroirs sphériques. — Définitions. — On a déjà VU

qu'on distingue plusieurs sortes de miroirs courbes ; les plus fréquemment employés sont les miroirs sphériques et les miroirs paraboliques.

On appelle miroirs sphériques ceux dont la surface est une portion ou calotte de sphère. Suivant qu'on en polit la face interne ou la face externe, on a un miroir concave ou convexe. Le centre C de la sphère dont le miroir fait partie (fig. 466) en est le centre de courbure; le point A, milieu de l'arc MN, en est le sommet. La droite indéfinie AL, menée par les points A et C, est Yaxe principal du miroir; toute droite qui passe par le centre C sans passer par le point A est un axe secondaire.

On nomme section principale du miroir toute section plane qui passe par l'axe principal. Enfin, Y ouverture d'un miroir est l'angle au centre MCN, sous-tendu par une section principale.

L'application des lois de la réflexion aux miroirs courbes se fait aisément en considérant leur surface comme formée d'une

MIROIRS COURBES. 605

infinité d'éléments plans, infiniment petits. La normale à la surface courbe, en un point donné, est alors la perpendiculaire à l'élément correspondant ou, ce qui est la même chose, au plan tangent qui le contient : dans le cas des miroirs sphériques, la normale est donc simplement le rayon géométrique du point considéré.

Fig. 466.

424. Miroirs concaves. — Étude géométrique et expérimentale. (Cas des rayons centraux.) — Cette étude est fondée sur l'application des lois de la réflexion à des miroirs de petite ouverture, c'est-à-dire dont l'angle au centre ne dépasse pas 8 ou 9 degrés et n'admettant que des rayons centraux c'est-à-dire des rayons parallèles à l'axe principal ou très peu inclinés sur cet axe.

Dans les miroirs sphériques, et dans tous les miroirs de révolution, lorsque l'objet lumineux est symétriquement placé par rapport à l'axe principal, tous les phénomènes sont eux-mêmes symétriques par rapport à Tune des sections principales. Cette remarque permet de simplifier les constructions relatives à la détermination des images en les réduisant, dans tous les cas, a des constructions planes, faites dans le plan de la section principale.

425. Définition des foyers. — Dans ces conditions, V expérience prouve qu'un miroir concave donne, d'un objet lumineux placé devant lui, une image nette, réelle ou virtuelle. On doit en conclure qu'à chaque point lumineux de l'objet correspond un point lumineux unique dans l'image; ce dernier est soit le point de concours de tous les rayons réfléchis qui proviennent d'un même point lumineux, soit le point de concours de leurs prolongements : dans le premier cas, on l'appelle foyer réel, et dans le deuxième cas foyer virtuel.

426. Foyer principal. — Définition et détermination. — On appelle foyer principal celui correspond à un point lumineux placé à l'infini sur l'axe principal, c'est-à-dire à un faisceau incident, parallèle à l'axe principal. Il est situé sur F axe principal, à égale distance du centre et du sommet. 11 est toujours réel.

En effet, soit un faisceau de rayons parallèles à l'axe principal et soit GD un de ces rayons (fig. AQQ). Ce rayon se réfléchit, sur l'élément qui correspond au point D, selon les lois de la réflexion sur les miroirs plans ; c'est-à-dire que, CD étant la normale au point d'incidence D, l'angle de réflexion CDF est égal à l'angle d'incidence GDC et situé dans la même section principale. Par suite, dans le triangle DFC, les côtés DF et CF sont égaux comme opposés à des angles égaux; car les angles DCF et FDC sont tous deux égaux à l'angle CDG, le premier comme alterne-interne, le second d'après les lois de la réflexion. D'ailleurs FD est d'autant plus près d'égaler FA que l'arc AD est plus petit, et dans les miroirs de petite ouverture on peut admettre que les droites AF et FC sont rigoureusement égales, et que le point F est le milieu de AC. Le même raisonnement s'applique à tout autre rayon HB du faisceau : donc tous les rayons vont sensiblement, après la réflexion, concourir en un même point F situé à égale distance du centre de courbure et du miroir.

Cette propriété du foyer principal en indique la construction : on n'a qu'à prendre FA = AC. La distance FA est la distance focale principale. On la désigne par / ; en appelant R le rayon de cour-

bure du miroir, on a f= - R.

Réciproque. — Si l'on suppose en F un point lumineux, les rayons émis par ce point prennent, après la réflexion, des directions DG, BIL. , parallèles à l'axe principal; en effet les angles de réflexion deviennent des angles d'incidence, et inversement, mais ces angles restent toujours égaux. Donc, un point lumineux étant placé au foyer principal d'un miroir concave, le faisceau divergent parti de ce point est transformé par sa réflexion sur le miroir en un faisceau parallèle a Yaxe.

427. Cas des points lumineux. — Foyers conjugués. — On appelle foyers conjugués tout point lumineux et son image. Les

foyers conjugués peuvent être, l'un ou l'autre, réels ou virtuels.

Yoici comment on les détermine.